Ценообразование долгосрочных финансовых активов

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Таблица 5. Результаты оценки регрессии с помощью программы Eviews. Зависимая переменная – Phist, независимые переменные: PV_2000, R_1990_2000, G95_00. Количество наблюдений – 92.

Dependent Variable: PHIST
Method: Least Squares
Date: 05/15/08 Time: 03:40
Sample: 1 92
Included observations: 92
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-367.6310	85.71474	-4.289006	0.0000
_PV_2000	0.530695	0.147222	3.604723	0.0005
R_1990_2000	3.283143	0.784554	4.184724	0.0001
G95_00	0.383154	0.180692	2.120477	0.0368
R-squared	0.353432	Mean dependent var	51.85446
Adjusted R-squared	0.331390	S.D. dependent var	27.72516
S.E. of regression	22.67047	Akaike info criterion	9.122508
Sum squared resid	45227.61	Schwarz criterion	9.232151
Log likelihood	-415.6354	F-statistic	16.03441
Durbin-Watson stat	1.775633	Prob(F-statistic)	0.000000

Мы можем интерпретировать полученные оценочные значения коэффициентов при объясняющих переменных следующим образом:

при увеличении приведенной стоимости будущих дивидендов на 1 доллар, цена акции растет по сравнению с другими на 53 цента;
при увеличении поквартальной доходности акции на 1 процент, цена акции увеличивается по сравнению с другими на 3,27 доллара.
При увеличении среднеквартального темпа роста дивидендов на 1 процент, цена акции растет по сравнению с другими на 38 центов.

По сравнению с регрессией, которая строилась на основе 99 элементов, эта регрессия демонстрирует более высокий коэффициент детерминации, а также более высокое значение F-статистики, исходя из чего мы можем заключить, что модель обладает объясняющей способностью (F-критическое составляет 4.0122). Значение t-критического для новой выборки составляет 2.6328 при 1-процентном уровне значимости и 1.9872 при 5-процентном уровне значимости, из чего следует, что все переменные в модели значимы. Темп роста дивидендов значим только при 5-процентном уровне значимости, но мы считаем, что его не следует исключать из модели, так как этот фактор играет важную роль в формировании прогнозов инвесторами. Таким образом, можно отметить, что после исключения из выборки «аномальных» наблюдений, взаимосвязи в модели стали более устойчивыми, и можно подтвердить, что акции компаний, входящих в выборку оценены в некоторой степени верно относительно друг друга.

Построим теперь регрессии исторической цены отдельно от каждого фактора, чтобы определить, значимы ли они по отдельности, и какую долю каждый из них вносит в цену.

В таблицах 6, 7 и 8 представлены результаты парной регрессии по приведенной стоимости, по прошлой среднеквартальной доходности и по прошлому темпу роста дивидендов.

Таблица 6. Результаты оценки парной регрессии с помощью программы Eviews. Зависимая переменная – Phist, независимая переменная _PV_2000. Количество наблюдений – 92.

Dependent Variable: PHIST
Method: Least Squares
Date: 05/15/08 Time: 03:53
Sample: 1 92
Included observations: 92
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	34.61504	4.729071	7.319628	0.0000
_PV_2000	0.551644	0.125602	4.391996	0.0000
R-squared	0.176500	Mean dependent var	51.85446
Adjusted R-squared	0.167350	S.D. dependent var	27.72516
S.E. of regression	25.29911	Akaike info criterion	9.320915
Sum squared resid	57604.04	Schwarz criterion	9.375736
Log likelihood	-426.7621	F-statistic	19.28963
Durbin-Watson stat	1.767620	Prob(F-statistic)	0.000031

Из таблицы видно, что значение R-squared невелико, однако коэффициент при PV(приведенной стоимости) значим. Значение t-критического для выборки из 92 наблюдений и модели с двумя объясняющими переменными составляет 2.6315 при 1-процентном уровне значимости и 1.9866 при 5-процентом уровне значимости. Таким образом, мы можем видеть, что коэффициент при приведенной стоимости значим при любом уровне значимости. Кроме того, значение коэффициента показывает, что при увеличении приведенной стоимости на 1 доллар, цена акции из выборки растет на 55 центов. Подчеркнем опять же, что наше исследование не анализирует процесс изменения цены акции во времени, но рассматривает то, насколько верно акция оценена относительно других акций в соответствии с выбранными нами параметрами.

Перейдем к анализу следующей объясняющей переменной – среднеквартальной доходности акций за последние десять лет. Результаты оценки регрессии показаны в таблице 7.

Таблица 7. Результаты оценки парной регрессии с помощью программы Eviews. Зависимая переменная – Phist, независимая переменная R_1990_2000.

Dependent Variable: PHIST
Method: Least Squares
Date: 05/15/08 Time: 03:57
Sample: 1 92
Included observations: 92
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-421.4904	84.67359	-4.977826	0.0000
R_1990_2000	4.295690	0.768092	5.592676	0.0000
R-squared	0.257903	Mean dependent var	51.85446
Adjusted R-squared	0.249658	S.D. dependent var	27.72516
S.E. of regression	24.01616	Akaike info criterion	9.216831
Sum squared resid	51909.85	Schwarz criterion	9.271652
Log likelihood	-421.9742	F-statistic	31.27802
Durbin-Watson stat	1.742133	Prob(F-statistic)	0.000000

Мы видим, что в этой модели коэффициент детерминации имеет более высокое значение, чем в предыдущей модели. Это означает, что данная модель объясняет большую долю дисперсии. Коэффициент при доходности так же, как и в предыдущей модели значим, так как t-статистика больше, чем t-критическое. Значение коэффициента показывает, что при изменении поквартальной доходности акции на 1 процент, цена акции увеличивается относительно других на 4.29 доллара.

Обратимся теперь к модели, где в качестве объясняющей переменной выступает средний поквартальный темп роста дивидендов. Результаты представлены в таблице 8.

Таблица 8. Результаты оценки парной регрессии с помощью программы Eviews. Зависимая переменная – Phist, независимая переменная G95_00.

Dependent Variable: PHIST
Method: Least Squares
Date: 05/15/08 Time: 04:01
Sample: 1 92
Included observations: 92
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	63.01303	19.63116	3.209848	0.0018
G95_0001	-0.103952	0.180873	-0.574722	0.5669
R-squared	0.003657	Mean dependent var	51.85446
Adjusted R-squared	-0.007414	S.D. dependent var	27.72516
S.E. of regression	27.82774	Akaike info criterion	9.511443
Sum squared resid	69694.49	Schwarz criterion	9.566265
Log likelihood	-435.5264	F-statistic	0.330306
Durbin-Watson stat	1.813416	Prob(F-statistic)	0.566913

Исходя из практически нулевого значения R-squared, мы можем заключить, что данная модель не обладает объясняющей способностью. Кроме того, коэффициент при объясняющей переменной оказался незначимым. Вообще говоря, данный результат кажется странным, так как темп роста дивидендов, как уже упоминалось выше, участвует в процессе ценообразования по модели Гордона. Возможно, такой результат связан с тем, что темп роста дивидендов не связан напрямую с ценой акции, как два других параметра, однако важен как один из критериев оценки акции инвестором. В силу того, что в общей модели эта переменная оказалась значимой, мы не будем исключать ее из итоговой модели.

Таким образом, в нашу итоговую модель войдут три объясняющие переменные – это приведенная стоимость, средняя доходность акций и средний темп роста дивидендов.

В ходе исследования у нас появилась мысль включить в модель еще один параметр, а именно дисконтированную сумму реинвестированной прибыли на акцию, то есть ту часть прибыли, которую акционер не получил на руки в виде своих доходов, но которая участвовала в развитии компании и тем самым способствовала увеличению прибыли в дальнейшем. Мы намереваемся использовать ту же методологию, которой мы пользовались для расчета суммы дисконтированных дивидендов. У нас есть ряд значений прибыли на акцию (EPS) по всем компаниям из нашей выборки. Эти данные доступны с 1998 года^²⁷. Поскольку в нашей выборке, приведенная стоимость дивидендов рассчитана на 2000 год, то и приведенную стоимость разницы между прибылью и EPS мы рассчитаем тоже на 2000 год. Так как исследуемые компании выплачивают дивиденды поквартально, то чтобы получить годовой дивиденд, мы суммируем внутригодовые выплаты. Далее, мы полагаем, что дивиденды текущего года платятся из прибыли предыдущего года. То есть, чтобы посчитать остаток прибыли, который не выплачивается в качестве дивидендов, мы из прибыли предыдущего года вычитаем текущий годовой дивиденд. Таким образом, мы получаем невыплаченные остатки прибыли на 2000-2007 гг. Чтобы получить приведенную стоимость этих невыплаченных потоков, мы дисконтируем их. Дисконтирование проводится по ставке, равной годовой доходности рыночного индекса (S&P500) соответствующего периода. Итоговая формула выглядит следующим образом:

(2.2.1), где

PV₍_EPS_-_DIV₎ – приведенная стоимость реинвестированной прибыли на акцию;

EPS –чистая прибыль компании (за вычетом дивидендов по привилегированным акциям) в расчете на одну акцию в обращении;

DIV – годовой дивиденд;

r – ставка дисконтирования.

Рассчитав приведенную стоимость реинвестированной прибыли в расчете на акцию для каждой компании, мы включаем ее в уравнение регрессии. Результаты представлены в таблице 10.

Таблица 10. Результаты оценки регрессии с помощью программы Eviews. Зависимая переменная – Phist, независимые переменные: PV_2000, R_1990_2000, G95_00, EPS_D.

Обозначения:

EPS-D - приведенная стоимость реинвестированной прибыли на акцию.

Dependent Variable: PHIST
Method: Least Squares
Date: 05/15/08 Time: 04:06
Sample: 1 92
Included observations: 92
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-374.3807	85.88896	-4.358892	0.0000
_PV_2000	0.507453	0.148738	3.411732	0.0010
R_1990_2000	3.371803	0.788428	4.276612	0.0000
G95_00	0.358798	0.182015	1.971255	0.0519
EPS-D	0.008971	0.008452	1.061368	0.2915
R-squared	0.361697	Mean dependent var	51.85446
Adjusted R-squared	0.332350	S.D. dependent var	27.72516
S.E. of regression	22.65419	Akaike info criterion	9.131382
Sum squared resid	44649.48	Schwarz criterion	9.268436
Log likelihood	-415.0436	F-statistic	12.32472
Durbin-Watson stat	1.772978	Prob(F-statistic)	0.000000

Мы видим, что включение приведенной стоимости реинвестированной прибыли на акцию не привело к улучшению модели. Коэффициент при этой переменной оказался незначимым. Можно сказать, что данный результат подтверждает наше изначальное предположение о том, что для инвестора более значим поток дивидендов, то есть те доходы, которые он непосредственно получает.

Таким образом, по итогам анализа мы можем сказать, что наиболее значимыми переменными в модели оказались приведенная стоимость и прошлая средняя доходность акций. Эти два параметра в какой-то степени отражают две противоположных точки зрения на процесс формирования цены. С одной стороны, на цену акции влияет приведенная стоимость будущих дивидендов, посчитанная исходя из известных на сегодняшний день, «реальных» значений. С другой стороны, на цену акции влияет прошлая динамика доходности – параметр, которым на самом деле могли руководствоваться инвесторы в 2000 году при принятии решений. Таким образом, наша модель, в которой обе эти переменные оказались значимыми, представляет собой компромисс между субъективными ожиданиями инвесторов и объективной, сложившейся впоследствии ситуацией.

Изучая наши данные, мы пришли к выводу, что их можно разбить на три группы. В первую группу попадут те акции, у которых высокая относительно других цена соответствует большой доходности и высокой приведенной стоимости, а также те акции, у которых низкая приведенная стоимость и низкая доходность находят отражение в низкой цене. Очевидно, что такие акции лучше всего соответствуют нашей модели, что подтверждается оценкой регрессии. (См. таблицу 11).

Таблица 11. Результаты оценки регрессии с помощью программы Eviews. Зависимая переменная – Phist, независимые переменные: PV_2000, R_1990_2000. Количество наблюдений – 29.

Dependent Variable: PHIST
Method: Least Squares
Date: 05/15/08 Time: 16:41
Sample: 1 29
Included observations: 29


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	-468.3369	160.3603	-2.920529	0.0071
_PV_P___2000	0.305361	0.209181	2.059789	0.1563
R_1990_2000	4.653252	1.494917	3.112717	0.0045


R-squared	0.554756	Mean dependent var	60.52517
Adjusted R-squared	0.520506	S.D. dependent var	36.82338
S.E. of regression	25.49853	Akaike info criterion	9.412816
Sum squared resid	16904.55	Schwarz criterion	9.554260
Log likelihood	-133.4858	F-statistic	16.19746
Durbin-Watson stat	1.532991	Prob(F-statistic)	0.000027

Мы видим, что у этой модели R-squared значительно выше, чем в моделях, построенных на основе всей выборки. Кроме того, оба коэффициента при объясняющих переменных оказываются значимыми по результатам t-теста (t-критической равно 2.0518). Модель в целом также обладает объясняющей способностью (F-критическое равно 3.3690)

Во вторую группу входят акции, у которых высокая цена объясняется высокой приведенной стоимостью, в то время как доходность находится на низком уровне. Результат регрессии представлен в таблице 12.

Таблица 12. Результаты оценки регрессии с помощью программы Eviews. Зависимая переменная – Phist, независимые переменные: PV_2000, R_1990_2000. Количество наблюдений – 25.

Dependent Variable: PHIST
Method: Least Squares
Date: 05/15/08 Time: 17:04
Sample: 1 25
Included observations: 25


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	240.9383	152.3979	1.580982	0.1282
_PV_2000	0.758138	0.237530	3.191757	0.0042
R_1990_2000	-1.987982	1.353614	-1.468648	0.1561


R-squared	0.575024	Mean dependent var	42.56760
Adjusted R-squared	0.536389	S.D. dependent var	16.33880
S.E. of regression	11.12492	Akaike info criterion	7.768418
Sum squared resid	2722.803	Schwarz criterion	7.914684
Log likelihood	-94.10523	F-statistic	14.88379
Durbin-Watson stat	1.614217	Prob(F-statistic)	0.000082

Мы видим, что модель значима, однако из двух объясняющих переменных значимой оказывается только приведенная стоимость (t-критической составляет 2.8187). А взаимосвязь цены и доходности оказывается отрицательной. Построим два уравнения регрессии по факторам.

В Таблице 13 представлены результаты парной регрессии цены и приведенной стоимости. Мы видим, что наблюдается сильная положительная взаимосвязь этих двух переменных.

Blog

Ценообразование долгосрочных финансовых активов

Содержание