Ценообразование долгосрочных финансовых активов

Вид материала

Содержание

2.2 Анализ результатов исследования.
Источник: построено автором на основе данных об исторических котировках индексов
Здесь и далее, в моделях приняты следующие обозначения
Источник: данные взяты с
Источник: данные взяты с

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2.2 Анализ результатов исследования.

Напомним, что в рамках данного исследования мы намереваемся определить степень рациональной составляющей в цене акции, иными словами, мы хотим посмотреть, насколько реальная приведенная стоимость потоков доходов на акцию соответствует ее цене в определенный момент времени в прошлом. Для начала рассчитаем приведенные стоимости для акций всех включенных в выборку компаний, исходя из имеющейся информации.

Данные по историческим котировкам и дивидендным выплатам доступны для разных компаний, начиная с разной даты. Таким образом, год покупки акции инвестором колеблется от 1965 года до 1989 года. Мы рассматриваем несколько вариантов ставок дисконтирования, в том числе доходности индексов NYSE, Dow-Jones и S&P 500, а также среднеотраслевые доходности, рассчитанные по данным компаний из нашей выборки, входящих в различные отрасли.

Остановимся в очередной раз на ставке дисконтирования. Мы построили график, на котором отражена динамика доходностей индексов NYSE, Dow-Jones и S&P 500 (См. График 1).

График 1. Динамика доходности рыночных индексов NYSE, Dow-Jones и S&P 500.

Источник: построено автором на основе данных об исторических котировках индексов: ссылка скрыта

Из Графика 1 мы можем заключить, что доходность рыночных индексов за рассматриваемый период демонстрировала схожую динамику, однако для полноты исследования мы все же проведем расчет, используя все три варианта рыночного индекса в качестве ставки дисконтирования. Доходность отраслевых индексов, рассчитанных нами, не представлена на графике, но также используется нами в расчетах.

В итоге, для каждого варианта мы получаем по два ряда данных: первый ряд – это историческая цена акции на дату покупки, а второй ряд – рассчитанная с учетом конкретной ставки дисконтирования приведенная стоимость реальных дивидендов. Полученные результаты для наглядности приведены в Приложении 2, Таблица П. 2.1.

Мы видим, что за исключением нескольких компаний, альтернативный вариант вложения средств, принес бы инвестору больше денег. Согласно нашим расчетам для большинства компаний рыночная цена акции оказалась выше, чем приведенная стоимость потока будущих дивидендов. Однако в силу специфики нашей методологии, в силу выбранного варианта дисконтирования, данное наблюдение не позволяет нам утверждать, что большинство акций переоценено по сравнению со своей «реальной» стоимостью. Такая серьезная переоценка выглядит неправдоподобно. Вполне логично, что на тот момент инвесторы могли ожидать другие дивиденды, пользоваться другой ставкой дисконтирования и не могли предвидеть многих факторов, которые впоследствии могли оказать свое влияние на приведенную стоимость. Кроме того, мы полагаем, что нами взят слишком большой временной период, поэтому более высокие ставки дисконтирования «съедают» значительную часть дивидендов.

Посчитав корреляцию между исторической ценой акций и соответствующей приведенной стоимостью, можно убедиться, что два ряда данных абсолютно не зависят друг от друга (См. Таблица 1). Таким образом, статистически не подтверждается, что большая приведенная стоимость будущих дивидендов у какой-либо компании находит свое отражение в более высокой цене акций этой компании, по сравнению с другими.

Таблица 1. Корреляция между исторической ценой акции (Phist) и приведенной стоимостью (PV), рассчитанной с использованием разных ставок дисконтирования.

Обозначения:

Phist - PV(S&P) – корреляция между котировками акций и приведенной стоимостью, рассчитанной с использованием доходности индекса S&P500 в качестве ставки дисконтирования;

Phist-PV(NYSE) - корреляция между котировками акций и приведенной стоимостью, рассчитанной с использованием доходности индекса NYSE в качестве ставки дисконтирования;

Phist-PV(Dow-Jones) - корреляция между котировками акций и приведенной стоимостью, рассчитанной с использованием доходности индекса Dow-Jones в качестве ставки дисконтирования;

Phist-PV(отраслевой индекс) - корреляция между котировками акций и приведенной стоимостью, рассчитанной с использованием доходности отраслевого индекса в качестве ставки дисконтирования.

	Phist - PV(S&P)	Phist-PV(NYSE)	Phist-PV(Dow-Jones)	Phist-PV(отраслевой индекс)
Корреляция	-0.03	-0.04	-0.03	0.02

Источник: рассчитано автором на основе таблицы П. 2.1 из Приложения 2^²².

Мы предположили, что одним из возможных объяснений этому неудовлетворительному результату может служить тот факт, что для разных компаний мы брали разные точки отсчета, то есть считали приведенную стоимость будущих дивидендных потоков на разные годы. Однако, проводя расчет с использованием разных точек отсчета, мы рискуем упустить из виду факторы, которые влияли на рынок в разные годы. Имеется в виду, что в цену акции компании, взятой на определенную дату, помимо фундаментальной составляющей, присущей конкретной компании, и спекулятивной составляющей, которая также может быть присуща конкретной компании, влияют еще и общие тенденции на рынке, к которым могут относиться характеристики макроэкономической конъюнктуры. Эти общие тенденции изменяются во времени, но одинаковы для разных компаний в определенный момент времени. Таким образом, на котировки акций, взятые в разные промежутки времени, влияют отличающиеся тенденции, и чтобы сделать данные более сопоставимыми, попробуем рассмотреть котировки акций и приведенные стоимости компаний из выборки, взятые в одинаковый момент времени.

Кроме того, чтобы получить больше материала для анализа, было решено произвести расчет PV на четыре даты: 1970, 1980, 1990 и 2000 гг. В силу того, что использование разных ставок дисконтирования не привело к сильно отличающимся результатам, в дальнейшем в качестве ставки дисконтирования, мы будем использовать доходность индекса S&P 500^²³. Результаты расчетов представлены в Приложении 2, Таблица П. 2.2.

Исходя из Таблицы П. 2.2 можно видеть, что в 1990 и 2000 году приведенные стоимости стали более сопоставимы с рыночными котировками акций в абсолютном выражении, хотя и остались на уровне, более низком.

Посчитаем корреляцию между полученными рядами данных и посмотрим, меняется ли она с изменением исследуемого периода. Этим расчетом мы намереваемся проверить наше предположение о том, что с сокращением исследуемого периода, инвесторы лучше прогнозируют соотношение цен на рынке. Хотелось бы уточнить, что мы не говорим об улучшении прогнозов, так как динамика корреляции между двумя исследуемыми рядами данных не покажет нам, стали ли прогнозы инвесторов точнее в абсолютном выражении. Однако эта динамика покажет, насколько изменилось соотношение между ценами акций разных компаний по сравнению с соотношением их приведенных стоимостей, то есть насколько инвесторы стали точнее оценивать акции одних компаний относительно акций других компаний.

Мы произвели два расчета. В рамках первого расчета мы исследовали замкнутую группу компаний. Мы выбрали компании, данные по которым имелись на 1970 год. Таких компаний оказалось 15. По этой группе компаний мы посчитали корреляцию межу ценой и приведенной стоимостью на четыре даты. Результаты приведены в Таблице 2.

Таблица 2. Корреляция между историческими котировками акций (Phist), входящих в «замкнутую» группу, и соответствующими приведенными стоимостями (PV), рассчитанные на 1970, 1980, 1990 и 2000 гг.

Корреляция между Phist и PV
1970	1980	1990	2000
0.18	-0.04	0.43	0.40

В рамках второго расчета, мы увеличивали нашу «замкнутую» группу по мере того, как становились доступны данные по другим компаниям. То есть на 1970 год в расчете корреляции участвуют данные по 15 компаниям, на 1980 год – по 30, на 1990 и 2000 гг. используются данные по всем 100 компаниям выборки. Результаты расчетов приведены в Таблице 3.

Таблица 3. Корреляция между историческими котировками акций (Phist), входящих в «увеличивающуюся» группу, и соответствующими приведенными стоимостями (PV), рассчитанные на 1970, 1980, 1990 и 2000 гг.

Корреляция между Phist и PV
1970	1980	1990	2000
0.18	0.14	0.18	0.35

Исходя из данных Таблицы 2 и Таблицы 3, можно видеть, что не наблюдается тенденции в изменении корреляции с сокращением исследуемого периода, то есть нельзя сказать, что способность рынков корректно ранжировать акции улучшается с сокращением исследуемого периода. Однако можно заметить, что в «увеличивающейся» группе компаний корреляция наиболее сильна за 2000 год. Еще раз подчеркнем, что значение корреляции не характеризует степени близости рыночных цен к своим фундаментальным составляющим, то есть рассчитанным приведенным стоимостям. Приведем следующий пример: если бы для 5 компаний на рынке цены составляли соответственно 1$, 2$, 3$, 4$ и 5$, а приведенные стоимости будущих дивидендов равнялись бы соответственно 2$, 4$, 6$, 8$ и 10$, то корреляция между этими рядами данных составила бы 1. Однако это не значит, что инвесторы правильно оценили акции в соответствии с их истинной стоимостью (под истинной стоимостью мы понимаем приведенную стоимость), это значит, что они их оценили верно относительно друг друга. Иными словами, самую доходную акцию, то есть имеющую наибольшую приведенную стоимость, они оценили максимально по сравнению с наименее доходной. Таким образом, более высокая в 2000 году корреляция говорит о том, что акции оценены более корректно относительно друг друга, по сравнению с ситуацией в 1970, 1980, и 1990 гг.

Принимая во внимание все вышесказанное, вернемся к цели нашей работы: оценить степень рациональной составляющей в цене акций. Мы хотим найти ответ на вопрос, существует ли зависимость между рыночной ценой и ее реальной мерой, под которой мы понимаем рассчитанную по нашей методологии приведенную стоимость. Мы получили результат, согласно которому, акции в 2000 году были оценены в какой-то степени верно относительно друг друга, но полученное значение корреляции все же невелико. Кроме того, коэффициент корреляции может показывать, что две переменные связаны между собой, однако он не дает представления о том, каким образом они связаны. Мы намереваемся продолжить наше исследование и углубить анализ с помощью эконометрики. Используя программу Eviews, построим эконометрическую модель зависимости рыночных цен акций от соответствующих им приведенных стоимостей. В качестве основы для исследования примем данные, рассчитанные для 2000 года, так как на этот год доступен максимальный объем информации, который может пригодиться в исследовании. Кроме того, ситуация конца 90х и 2000 года рассматривалась в недавних исследованиях, освещенных в предыдущей главе, поэтому нам представляется вдвойне интересным сравнить наши результаты с данными, полученными исследователями.

Мы делаем предположение, согласно которому приведенная стоимость будущих дивидендов влияет на рыночную котировку акции. Мы полагаем, что акции, чья приведенная стоимость выше, стоят дороже, чем те, чья «реальная» стоимость ниже. Однако данный параметр, приведенная стоимость, носит абсолютно объективный характер, так как он не мог быть в точности предсказан инвесторами. Кроме того, для конструирования модели одной объясняющей переменной недостаточно, следует включить дополнительные параметры, которые влияют на цену акции.

На наш взгляд, в модель следует включить прошлую доходность акций. В силу того, что инвесторы, приобретая акции по одной цене, планируют продать их потом по более высокой цене, должны быть заинтересованы в доходности, или росте, который продемонстрировали акции. Таким образом, мы включаем в модель среднеквартальную доходность акций за прошедшие десять лет относительно исследуемой даты.

Далее, мы считаем, что значимым может оказаться такой фактор как прошлый темп роста дивидендов. Если учесть, что в формуле Гордона темп роста дивидендов играет ключевую роль в формировании цены акции, и что прошлый темп роста служит в некотором роде прогнозом будущего темпа роста, то включение этого параметра в нашу модель имеет смысл. Таким образом, мы включили в модель среднеквартальный темп роста дивидендов за последние пять лет.

Мы полагаем, что все названные факторы должны находиться в положительной зависимости с ценой акции, то есть предположительно, коэффициенты регрессии должны оказаться положительными. Мы понимаем, что данная спецификация модели не является полной, так как на цену акции в каждый конкретный момент времени влияет множество факторов. Мы не ожидаем получить высокое значение коэффициента детерминации, но нам интересно посмотреть, насколько будут значимы в модели исследуемые параметры. Кроме того, включение в модель прошлой доходности, которая представляет собой фактор, формирующий ожидания профучастников, одновременно с реальной приведенной стоимостью позволит проанализировать степень влияния как «рациональной» составляющей, так и «субъективной», отражающий ожидания инвесторов. Результаты оценки регрессии представлены в таблице 4.

Здесь и далее, в моделях приняты следующие обозначения:

Phist – рыночная котировка акции в 2000 году, измеряется в долларах;

PV_2000 – приведенная стоимость на 2000 год, измеряется в долларах;

R_1990_2000 – среднеквартальная доходность за период с 1990 по 2000 год, измеряется в процентах;

G95_00 – среднеквартальный темп роста дивидендов в 1995-2000 гг., измеряется в процентах;

С – константа, свободный член уравнения регрессии. Формально говоря, он показывает прогнозируемый уровень рыночной котировки акции (Phist), если коэффициенты при всех объясняющих переменных равны нулю. Иногда постоянный член имеет ясный смысл, иногда нет. Если значения объясняющих переменных в выборке находятся достаточно далеко от нуля, то экстраполирование линии регрессии назад до нуля может породить проблемы. Даже если линия регрессии дает хорошее соответствие для наблюдаемой выборки, нет гарантии, что так же будет при экстраполяции влево или вправо^²⁴.

Таблица 4. Результаты оценки регрессии с помощью программы Eviews. Зависимая переменная – Phist, независимые переменные: PV_2000, R_1990_2000, G95_00^²⁵.

Dependent Variable: PHIST
Method: Least Squares
Date: 05/14/08 Time: 22:45
Sample: 1 99
Included observations: 99
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-371.0988	88.44026	-4.196039	0.0001
_PV__2000	0.339889	0.127437	2.667119	0.0090
R_1990_2000	3.467446	0.801645	4.325410	0.0000
G95_00	0.260056	0.177468	1.465368	0.1461
R-squared	0.283847	Mean dependent var	50.38364
Adjusted R-squared	0.261232	S.D. dependent var	27.58602
S.E. of regression	23.71064	Akaike info criterion	9.209290
Sum squared resid	53408.48	Schwarz criterion	9.314143
Log likelihood	-451.8599	F-statistic	12.55107
Durbin-Watson stat	1.921578	Prob(F-statistic)	0.000001

Мы можем интерпретировать полученные оценочные значения коэффициентов при объясняющих переменных следующим образом:

при увеличении приведенной стоимости будущих дивидендов на 1 доллар, цена акции растет по сравнению с другими на 34 цента.
при увеличении поквартальной доходности акции на 1 процент, цена акции увеличивается по сравнению с другими на 3,47 доллара.
При увеличении среднеквартального темпа роста дивидендов на 1 процент, цена акции растет по сравнению с другими на 26 центов.

Величина R-squared, или коэффициент детерминации, показывает долю дисперсии, объясненную уравнением регрессии. Иными словами, коэффициент детерминации показывает качество подгонки регрессионной модели к наблюдаемым значениям. Мы можем видеть, что значение коэффициента невелико, однако определенная часть дисперсии все же объясняется этой моделью. Вторым шагом в оценке качества уравнения регрессии является проведение t-теста, который проверяет значимость включенных в модель объясняющих переменных. При помощи этого теста мы можем проверить гипотезы о равенстве нулю коэффициентов при различных объясняющих переменных. Т-тест проводится путем сравнения t-статистики (t-Statistic), рассчитанной программой исходя из параметров регрессии, с ее критическим значением, которое также считается программой. В случае, если t-Statistic больше критического значения (t-критическое), то гипотеза о равенстве нулю коэффициента при объясняющей переменной отвергается. В противном случае, если t-статистика меньше своего критического значения, принято говорить, что нулевая гипотеза не отвергается. Значение t-критического для выборки из 99 наблюдений и модели с четырьмя объясняющими переменными, включая константу, составляет 2.6285 при 1-процентном уровне значимости и 1.9852 при 5-процентом уровне значимости. Таким образом, нулевая гипотеза о равенстве нулю коэффициента отвергается для переменных PV_2000 и R_1990_2000 при любом уровне значимости. Для переменной G95_00 гипотеза не отвергается. То есть мы можем сказать, что приведенная стоимость и динамика прошлой доходности являются значимыми параметрами модели, в то время, как темп роста дивидендов – нет.

Помимо t-теста, провести F-тест, который проверяет совместную объясняющую способность переменных в модели. Нулевая гипотеза, которую мы надеемся отвергнуть, состоит в том, что коэффициенты при всех переменных одновременно равны нулю, иными словами, что модель не обладает объясняющей способностью. Альтернативная гипотеза состоит в том, что по крайней мере один из коэффициентов не равнее нулю. F-тест проводится аналогично t-тесту: критическое значение f-статистики сравнивается с расчетным и если f-критическое меньше, чем f-статистика (F-statistic), то нулевая гипотеза отвергается. В нашем случае, f-критическое составляет 2.7004 при 5-процентном уровне значимости и 3.9946 при 1-процентном уровне значимости, а F-статистика равна 12.5510 Таким образом, мы можем заключить, что модель обладает объясняющей способностью.

Хотелось бы отметить, что значимость приведенной стоимости в формировании цены акции вселила в нас оптимизм, так как это говорит о том, что несмотря на то, что инвесторам не были и не могли быть известны в точности потоки дивидендов, у них были другие представления относительно ставки дисконтирования, но тем не менее по результатам оценки регрессии получается, что акции были оценены в какой-то степени верно относительно друг друга. Мы не можем констатировать высокой степени «рациональной составляющей» в силу невысокой объясняющей способности модели, однако мы считаем, что этот результат говорит в пользу ее наличия в рыночной котировке, тем более, что мы включили в регрессию всю выборку, не отказываясь от наблюдений, которые выглядят аномально по сравнению с другими. Под «аномальными» наблюдениями мы понимаем единичные случаи, в которых нарушается предположенная нами взаимосвязь. Есть такие наблюдения, которые при действительно низкой цене акции имеют высокую приведенную стоимость. Их немного, поэтому можно предположить, что такое соотношение обусловлено либо ошибкой инвесторов относительно перспектив акций определенных компаний, либо какими-то факторами, которые представлялись инвесторам очень значимыми на тот день. Попробуем убрать эти несколько наблюдений из выборки и заново построить уравнение регрессии.

Проанализировав данные, мы исключили из выборки 7 наблюдений, которые на наш взгляд выглядят «аномальными»^²⁶. Для 3х компаний мы смогли найти логическое объяснение.

Так, компания Altria Group взяла в 2000 году большой долг, тем самым увеличив финансовый рычаг. В силу того, что долг был долгосрочным, возможно, рынок отрицательно оценил эту новость, и это явилось результатом того, что цена компании оказалась значительно ниже ,чем ее реальная приведенная стоимость. На Рисунке 1 видно, что в 2000 году соотношение заемного капитала к собственному резко возросло.

Рисунок 1. Динамика соотношения собственного капитала к заемному, компания Altria Group.

Источник: данные взяты с ссылка скрыта

Для компании Aetna 2000 года оказался финансово неудачным, что видно на Рисунке 2. Судя по отрицательному значению рентабельности чистой прибыли, можно заключить об убытках, которые имели место. Спустя два года компания восстановила свое финансовое положение, что нашло свое отражение в рассчитанной нами приведенной стоимости, однако на тот момент финансовые неудачи, возможно, не позволяли инвесторам строить оптимистичные прогнозы относительно акций компании.

Рисунок 2. Динамика рентабельности чистой прибыли, компания Aetna .

Источник: данные взяты с ссылка скрыта

Неправильная, согласно нашим результатам, оценка рынком акций компании Apache, возможно связана с тем, что в 2000 году компания планировала сделку по приобретению Phillips' Zama. Возможно, что в этой ситуации подействовало правило, согласно которому акции приобретаемой компании дорожают, в то время как акции приобретающей компании дешевеют.

После исключения 7 «аномальных» наблюдения, итоговая выборка включает в себя 92 элемента. В таблице 5 представлены результаты оценки регрессии с тремя объясняющими переменными – приведенной стоимостью, средним темпом роста дивидендов и средней поквартальной доходностью.

Blog

Ценообразование долгосрочных финансовых активов

Содержание

2.2 Анализ результатов исследования.