Geum.ru

Ценообразование долгосрочных финансовых активов

Вид материалаДокументы

Содержание


Развитие модели дисконтированных денежных потоков. Критерий выбора модели для целей исследования.
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Развитие модели дисконтированных денежных потоков. Критерий выбора модели для целей исследования.




Инвесторы вкладывают деньги в активы, так как ожидают, что в будущем они будут генерировать денежные потоки. Очевидно, что активы с высокими и устойчивыми денежными потоками будут иметь большую ценность, чем активы, которые генерируют низкие и неустойчивые денежные потоки.

Принципы современной теории оценки были заложены Ирвингом Фишером в его двух книгах: «Процентная ставка» и «Теория процента». В своих книгах Фишер предположил, что существует четыре альтернативных подхода к оценке инвестиций, которые, по его мнению, должны приводить к одинаковым результатам. Он утверждал, что, сталкиваясь с проблемой выбора оптимального варианта инвестирования, инвестор должен выбирать тот проект, который удовлетворяет следующим критериям. Во-первых, проект должен иметь наибольшую приведенную стоимость при текущей рыночной процентной ставке. Во-вторых, разница между приведенной стоимостью прибылей и приведенной стоимостью понесенных затрат должна быть максимальной. В-третьих, норма доходности проекта должна максимально превышать величину процентной ставки. Или же, в-четвертых, предельный коэффициент окупаемости капиталовложений должен превышать величину рыночной процентной ставки2. Первые два подхода представляют собой правило чистой приведенной стоимости, третий подход – это вариант модели IRR (внутренняя норма доходности), а четвертый подход относится к моделям окупаемости капиталовложений.

В течение последних пятидесяти лет модели приведенной стоимости раздвинули границы своего влияния и используются сегодня для оценки ценных бумаг и бизнеса в целом. Такому стремительному росту популярности содействовало развитие портфельной теории. Использование модели дисконтированного денежного потока основано на том, что инвестор верит, что каждый актив имеет свою «имманентную» стоимость и пытается оценить эту стоимость, изучая аналитические показатели. «Имманентная стоимость» - это такая стоимость, которая была бы присвоена активу всезнающим аналитиком, который имеет доступ ко всей имеющейся на данный момент информации и пользуется совершенной моделью оценки.

В практике существует четыре варианта модели дисконтированных денежных потоков, и теоретики много дискутировали по поводу преимуществ и недостатков каждой из них. Согласно первому варианту модели, чтобы получить стоимость актива, мы дисконтируем ожидаемые денежные потоки, сгенерированные активом, по ставке дисконтирования, скорректированной на риск. Согласно второму варианту, мы корректируем ожидаемый денежный поток на риск, чтобы получить так называемый надежный денежный поток, а затем дисконтируем его по безрисковой ставке. В рамках третьего подхода оценивается сначала бизнес в целом, без учета эффекта долга, а затем оценивается предельный эффект заимствований на стоимость актива. Этот вариант модели известен как модель скорректированной приведенной стоимости. Согласно четвертому варианту модели мы можем оценить бизнес как функцию чрезмерных доходов, которые, как мы ожидаем, будут им сгенерированы. Эти четыре подхода имеют некоторые общие предпосылки, но есть различия в практических предпосылках, которые приводят к разным результатам. В нашем исследовании мы будем использовать первый вариант модели, что будет продемонстрировано в главе, посвященной описанию расчетов.

В силу того, что в нашей работе мы собираемся исследовать ценообразование акций, то и модель оценки необходимо выбрать такую, параметры которой характеризуют именно акцию. То есть мы сужаем модель дисконтированных денежных потоков до модели, которую можно применить к оценке акций.

В модели оценки акций, оценивается доля инвестора в бизнесе путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков по ставке дисконтирования, соответствующей риску акций, которыми обладает инвестор. Базовый вариант модели в качестве денежных потоков рассматривает только дивиденды, генерируемые акциями, и называется моделью дисконтированных дивидендов.

В то время как исследованиями модели стали заниматься только в последние несколько десятилетий, инвесторы и аналитики давно связывали стоимость акций с дивидендами. Возможно первой работой, в которой концепция приведенной стоимости явно связывалась с дивидендами, стала книга Джона Уильямса «Теория подлинной ценности акции», вышедшая в свет в 1938 году. В этой книге говорилось о том, что стоимость акции определяется приведенной стоимостью всех дивидендов, которые когда-либо будут по ней выплачены. Сегодняшние прибыли, финансовое состояние и капитализация влияют на цену акции только в том отношении, что они помогают инвесторам оценивать будущие дивиденды3.

Если рассматривать ограниченный период держания акции, будущие денежные потоки связаны с двумя видами доходов. Это, во-первых, дивиденды, которые получит акционер за период держания акции, а во-вторых, ожидаемая цена продажи акции. Так как эта будущая цена сама определяется потоком будущих относительно нее дивидендов, то в целом, стоимость акции определяется через приведенную стоимость дивидендов за бесконечный промежуток времени. В основе модели лежит правило приведенной стоимости, которое заключается в том, что стоимость актива складывается из стоимости ожидаемых будущих денежных потоков, дисконтированных по ставке дисконтирования, которая соответствует рискованности актива. Ставка дисконтирования, иначе говоря, требуемая норма доходности на акцию, определяется ее риском, который измеряется по-разному в разных моделях. Чтобы получить ожидаемые дивиденды, делаются предположения относительно будущих темпов роста прибылей компании и коэффициента выплаты дивидендов. Таким образом, приведенная стоимость акции рассчитывается по формуле:

, (1.2.1) где

ED – ожидаемые дивиденды в расчете на акцию,

Ke – норма доходности.

Модель дисконтированных дивидендов достаточно гибкая и позволяет использовать изменяющиеся во времени ставки дисконтирования, которые обусловлены возможными изменениями в уровне рискованности оцениваемого актива.

Различные модели дисконтирования дивидендов предназначены для вычисления действительной стоимости обыкновенных акций при определенных допущениях относительно ожидаемой картины роста будущих дивидендов. Простейшая модель предполагает неизменную из года в год ставку доходности и дивиденды с постоянным темпом роста. Тогда стоимость акции может быть записана как функция от ожидаемых в следующем периоде дивидендов, ставки дисконтирования и ожидаемых темпов роста дивидендов:

 , (1.2.2) где

ED – ожидаемые дивиденды в расчете на акцию,

Ke – норма доходности,

g – темп роста дивидендов.


Эту модель часто называют «Гордоновской моделью оценки акций» в честь Майрона Дж. Гордона. Важным предположением этой модели оценки стоимости является то, что дивиденды, выплачиваемые на одну акцию, будут расти непрерывно. На практике для многих успешных компаний такое предположение оказывается достаточно близким к реальности. В целом, для компаний, достигших в своем «жизненном цикле» стадии зрелости, такая модель непрерывного роста зачастую оказывается вполне приемлемой. Однако скорость роста дивидендов по конкретной акции в долгосрочной перспективе не может быть выше нормы доходности, так как это означало бы бесконечное увеличение стоимости акции данного эмитента.

Особый случай оценочной модели с постоянным ростом дивидендов соответствует нулевому значению темпа роста ожидаемых дивидендов. В такой ситуации основное предположение сводится к тому, что дивиденды всегда будут оставаться на их нынешнем уровне. При этом уравнение (1.2.2) можно переписать в следующем виде:

, (1.2.3) где

ED – ожидаемые дивиденды в расчете на акцию,

Ke – норма доходности.

Акции, дивиденды по которым всегда остаются на неизменном уровне, встречаются в мировой практике достаточно редко (пример: акции крупнейшего американского производителя электроники, компании IBM). Однако когда инвесторы рассчитывают на выплату стабильных дивидендов в течение достаточно длительного периода времени, уравнение (1.2.3) является хорошей аппроксимацией стоимости акций.

Если картина роста ожидаемых дивидендов такова, что модель непрерывного (постоянного) роста не соответствует действительности, можно пользоваться модификациями уравнения (1.2.2). Ряд моделей оценки акций основывается на предположении, что в течение нескольких лет компания может демонстрировать темпы роста выше обычных, но со временем скорость роста замедляется. Таким образом, может произойти переход от повышенной скорости роста в начале исследуемого периода к такой скорости роста, которая считается нормальной. Цена акции может быть записана как приведенная стоимость ожидаемых дивидендов за период роста и приведенная стоимость цены акции на конец этого периода. Модификация уравнения (1.2.2) в этом случае имеет следующий вид:

 , (1.2.4) где

ED – ожидаемые дивиденды в расчете на акцию,

Ke – норма доходности,

Pn – цена акции на конец периода n.


Вторая фаза - это не что иное, как модель непрерывного (постоянного) роста, наступающего после периода роста с повышенной скоростью:

 , (1.2.5) где

ED – ожидаемые дивиденды в расчете на акцию,

Ke – норма доходности,

g – темп роста дивидендов.

Переход от повышенных темпов роста дивидендов можно представить и в более плавном виде (в течение нескольких фаз). Чем большее количество сегментов роста при этом принимается во внимание, тем точнее рост дивидендов будет соответствовать некой криволинейной функции.

Однако компаний, у которых бесконечно сохранялись бы повышенные темпы роста, не существует. Как правило, любая компания поначалу растет очень быстро, после чего возможности для ее роста уменьшаются, и темпы ее роста приближаются к обычным для большинства компаний. Когда компания достигает стадии зрелости, темпы роста вообще могут замедлиться до нуля.

В качестве примеров различных вариаций модели Гордона можно также привести «аддитивную и геометрическую модели Маркова-Гордона». В рамках модели Маркова предполагается фиксированная вероятность того, что дивиденды останутся на прежнем уровне либо повысятся. В то время как базовая модель Гордона допускает постоянный темп роста дивидендов, модель Маркова допускает также и нулевой рост4. Математически аддитивная модель Маркова-Гордона выглядит следующим образом:

 , (1.2.6) где

qu – часть времени, когда дивиденд увеличивается,

qd – часть времени, когда дивиденд сокращается

∆ - представляет собой среднее абсолютное значение уровня изменения дивиденда и считается по формуле:

 (1.2.6-1)

Согласно геометрической модели Маркова-Гордона, цена акции считается по формуле:

, (1.2.7) где

∆ - представляет собой среднее абсолютное значение процентного изменения дивиденда и считается по формуле:

 (1.2.7-1)

Вышеописанные модели касаются вариаций исключительно относительно вида самой модели, структуры включенных в нее факторов. Однако существуют вариации модели, которые раздвигают ее рамки, позволяют учесть дополнительные параметры.

Базовая модель дисконтированных дивидендов предполагает, что фирма выплачивает в виде дивидендов все, что может себе позволить. Однако в действительности компании часто предпочитают реинвестировать часть прибыли. В других случаях, они находят другие способы, чтобы вернуть деньги акционерам. К таким способам в частности относится практика выкупа собственных акций. Усовершенствованные модели оценки акций стремятся учесть эти явления с целью получения наиболее адекватной оценки стоимости. Иными словами, в этих моделях используются скорее потенциальные дивиденды, то есть те, которые могли бы быть выплачены акционерам, а не те, которые реально выплачиваются. Здесь возникает вопрос: как наилучшим образом оценить потенциальные дивиденды? Существуют следующие варианты. Во-первых, мы предполагаем, что та часть свободного денежного потока, которую фирмы не выплачивают в виде дивидендов, они возвращают акционерам путем выкупа у них акций. Самый простой способ включить в модель дисконтированных дивидендов выкуп акций заключается в том, чтобы прибавить сумму выкупа акций к дивидендам и рассчитать скорректированный коэффициент выплаты дивидендов:



(1.3.1)

Стоит заметить, что явление выкупа акций непостоянно во времени, поэтому имеет смысл брать усредненные значения. Кроме того, иногда фирмы производят выкуп акций с целью увеличить финансовый рычаг. В данном случае, можно скорректировать коэффициент выплаты дивидендов также и на эмиссию долговых обязательств:



(1.3.2)

Эта модель хорошо объясняет цены акций для компаний, которые регулярно совершают выкуп собственных акций5.

Помимо модели дисконтированных дивидендов, существует подход, согласно которому дисконтируются не дивиденды, а свободный денежный поток на собственный капитал. Этот метод не сильно отличается от модели дисконтированных дивидендов. Можно даже сказать, что дисконтируя свободный денежный поток на собственный капитал, мы дисконтируем потенциальные дивиденды. Свободный денежный поток на собственный капитал представляет собой денежный поток, оставшийся после реинвестирования прибыли и осуществления платежей по обслуживанию долга. Когда мы заменяем дивиденды свободным денежным потоком на собственный капитал, мы предполагаем, что он будет полностью выплачен акционерам. Таким образом, свободный денежный поток представляет собой сглаженную меру того, что компания выплачивает акционерам в виде дивидендов и выкупа собственных акций. Модель свободного денежного потока на собственный капитал рассматривает акционера открытой акционерной компании как владельца частной фирмы, который может претендовать на все денежные потоки, оставшиеся и компании после уплаты налогов, платежей по обслуживанию долга и реинвестирования части прибыли. По сути, применение модели свободного денежного потока на собственный капитал в корпорации предполагает наличие сильного корпоративного управления: даже если акционеры не могут заставить менеджеров выплатить им в идее дивидендов весь свободный денежный поток, они могут повлиять на менеджеров, чтобы эти деньги не были потрачены впустую.

Так же как и в случае с моделью дисконтированных дивидендов существуют различные варианты модели свободного денежного потока на собственный капитал. В рамках модели постоянного роста цена акции представляет собой функцию от ожидаемых в следующем периоде свободных денежных потоков на собственный капитал, от постоянного темпа роста и требуемой доходности:

, (1.4.1) где

(E) FCFEt - ожидаемый свободный денежный поток на собственный капитал,

Ke – норма доходности,

g – темп роста дивидендов.


Эта модель очень похожа на модель Гордона своими предпосылками и ограничениями. Модели переменного роста для дивидендных выплат также применимы, если заменить дивиденды свободным денежным потоком на собственный капитал. В силу того, что в данном случае внимание концентрируется на свободном денежном потоке на собственный капитал, эти модели подходят для оценки компаний, чьи дивидендные выплаты значительно ниже или выше, чем свободный денежный поток на собственный капитал. В частности, они дают более реалистичные оценки стоимости акций для быстро растущих компаний. Дисконтированная стоимость ожидаемых отрицательных денежных потоков заключает в себе эффект новых акций, которые будут выпущены, чтобы профинансировать рост, и таким образом, дисконтированная стоимость косвенно заключает в себе эффект разводнения стоимости собственного капитала.

Модель свободного денежного потока на собственный капитал может рассматриваться как альтернатива модели дисконтированных дивидендов. Так как два подхода дают разные оценки стоимости акций, целесообразно исследовать, когда их оценки схожи, когда их оценки различаются и в чем причина отличий. Существует две ситуации, в которых оценки, полученные с помощью модели дисконтированных дивидендов и модели, использующей свободный денежный поток на собственный капитал, равны друг другу. Первый случай очевиден: когда дивиденды равны свободному денежному потоку. Другой случай представляет собой ситуацию, когда свободный денежный поток на собственный капитал превышает выплаченные дивиденды, но разница инвестируется в справедливо оцененные активы, то есть активы, имеющие нулевую приведенную стоимость. Чтобы получить одинаковые оценки в этом случае, необходимо скорректировать цену, полученную из модели дисконтированных дивидендов, на описанную выше разницу.

Существует несколько ситуаций, в которых две модели будут давать разные оценки стоимости акций. Когда свободный денежный поток на собственный капитал превышает выплаченные дивиденды, а разница инвестируется в активы с отрицательной приведенной стоимостью, либо приносит доход ниже среднерыночного, оценка, полученная на основе модели свободного денежного потока на собственный капитал, будет выше, чем оценка модели дисконтированных дивидендов. Если для двух моделей используется одинаковый темп роста, модель свободного денежного потока на собственный капитал будет также давать более высокую оценку, чем модель дисконтированных дивидендов, в случае, когда свободный денежный поток на собственный капитал превышает дивиденды, и наоборот.

Обратимся теперь к анализу преимуществ и недостатков модели дисконтированных дивидендов относительно модели свободного денежного потока на собственный капитал. Главными преимуществами МДД являются ее простота в применении и интуитивная логика. На самом деле, поток дивидендов – это единственный денежный поток, который реально получает инвестор. Сторонники данной модели хоть и консервативны, но резонно замечают, что у инвестора нет прямых прав на свободный денежный поток на собственный капитал, который предлагается в качестве альтернативного аргумента для оценки стоимости акции. Еще одним преимуществом модели дисконтированных дивидендов является то, что гораздо проще предсказать дивиденды, чем денежные потоки. Чтобы предсказать денежные потоки, необходимо гораздо больше параметров, таких как капиталовложения, амортизация и оборотный капитал. Для предсказания дивидендов достаточно знать уровень прошлого года и оценить темп дальнейшего роста. И наконец, дивиденды намного более устойчивы, чем денежные потоки, так как менеджеры компаний очень неохотно идут на повышение дивидендов, так как опасаются, как бы их не пришлось потом снова понижать. Таким образом, оценка, основанная на дивидендах, будет более устойчивой во времени, чем оценка на основе денежных потоков.

Однако, как и у любой другой модели, у модели дисконтированных дивидендов есть ограничения на область применения. Не всегда весь свободный денежный поток выплачивается компаниями в качестве дивидендов акционерам. В результате того, что свободный денежный поток на собственный капитал превышает выплаченный дивиденд, образуются значительные остатки денежных средств. Несмотря на то, что акционеры не имеют прямых прав на этот поток, стоимость акции, тем не менее, должна отражать его. Таким образом, используя модель дисконтированных дивидендов, мы рискуем недооценить акции компаний, в практике которых принято выплачивать в качестве дивидендов сумму меньшую, чем свободный денежный поток на собственный капитал. Возможна также и ситуация с переоценкой акций, так как существуют компании, которые выплачивают в качестве дивидендов суммы большие, чем их свободные денежные потоки, часто финансируя разницу долговым способом или же посредством дополнительного выпуска акций. Учитывая вышесказанное, можно сформулировать три случая, в которых будет полезна модель дисконтированных дивидендов. В первом случае, она устанавливает нижнюю границу оценки для компаний, у которых свободный денежный поток на собственный капитал превышает дивиденд. Во втором случае, модель дисконтированных дивидендов дает реалистичные оценки, и это касается компаний, которые в среднем выплачивают весь свой свободный денежный поток в качестве дивидендов. В основном, это зрелые компании со стабильными прибылями, которые стремятся соразмерить дивиденды с денежными потоками. До недавнего времени, примером таких компаний в Соединенных Штатах были предприятия, предоставляющие коммунальные услуги, как то электроэнергию или услуги связи. Третий случай – это случай компаний, функционирующих в отраслях, где денежные потоки сложно или невозможно оценить и где дивиденды представляют собой единственный поток, который может быть определен с какой-то долей точности. К таким компаниям в первую очередь относятся фирмы, оказывающие финансовые услуги. Для банка или страховой компании очень сложно оценить капиталовложения и оборотный капитал, которые позволили бы рассчитать денежные потоки, и это справедливо для любой фирмы, главным активом которой является человеческий капитал6.

Таким образом, нами был проведен сравнительный анализ различных вариантов моделей дисконтированных денежных потоков на акцию, а также очерчен круг ситуаций, в которых они будут полезны.

Основные итоги параграфа

В данном параграфе мы определили, что для нашего исследования нам необходима модель, которую можно применить для оценки акций. Мы отказались от модели относительной оценки в силу того, что нами будут рассматриваться компании, входящие в рыночный индекс и активно торгуемые на бирже. Кроме того, было бы нелегко подобрать абсолютные аналоги ведущим компаниям американского фондового рынка.

Нами был проведен сравнительный анализ модели дисконтированных дивидендов, ее вариаций и модели дисконтированных свободных денежных потоков на собственный капитал, и мы определили ситуации, когда эти методы будут давать одинаковые, а когда разные результаты. Мы руководствуемся следующими аргументами в пользу выбора базового варианта модели дисконтированных дивидендов, согласно которому приведенная стоимость акции должна равняться сумме дисконтированных дивидендов и цены продажи акции. В-первых, в наших расчетах мы будем использовать известные на сегодняшний день значения дивидендных выплат и цены продажи, поэтому нам не нужно прогнозировать темп роста дивидендов, а следовательно нет необходимости прибегать к модели Гордона. Во-вторых, в силу того, что мы поставили задачу определить фундаментальную (рациональную) составляющую в цене акции, нас интересует денежный поток, который реально получает инвестор, а это именно дивиденды. В-третьих, мы не собираемся доказывать, что исторические котировки акций в точности равны приведенной стоимости будущих дивидендов. Очевидно, что такого не будет. Мы хотим определить, насколько верно инвестор оценил один акции относительно других, насколько реально оправдались его надежды, то есть, сколько денег он получил в результате произведенных инвестиций. Кроме того, наша выборка, о которой более подробно будет рассказано в следующей главе, состоит из зрелых компаний, с устоявшейся финансовой политикой, а согласно Дамодарану для таких компаний модель дисконтированных дивидендов является полезным инструментов оценки. Таким образом, мы полагаем, что для целей нашего исследования более всего подходит модель дисконтированных дивидендов. Мы будем использовать базовый вариант модели, так как он достаточно гибок и дает возможность вносить необходимые изменения, отвечающие задачам нашего исследования.