Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 36

Автор-составитель:

Блистанова Л.Д., доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: все инженерно-технические специальности кроме 230101 – ЭВМ, 230201– ИСЖ, 280101 – БЖТ.

Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.

Содержание

Рабочая учебная программа по дисциплине	4
Задания на контрольные работы	25
Методические указания для студентов	58
Методические указания для преподавателей	224
Экзаменационные билеты	232

1. ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс математики является фундаментом дальнейшего образования инженера. Знание математики необходимо не только для изучения общетехнических дисциплин, но и для специальных дисциплин в особенности. Цель преподавания математики в РОАТ состоит в том, чтобы ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач; привить студентам умение и привычку к самостоятельному изучению учебной литературы по математике; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных задач и умение сформулировать задачи по специальности на математическом языке.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Изучив дисциплину «Математика» студент должен:

Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, элементами топологии.
Изучить основы математического анализа, дифференциальное исчисление функций одного и нескольких переменных, изучить неопределенные и определенные интегралы, кратные интегралы, ознакомиться с элементами дискретного анализа.
Изучить основы математического программирования (для специальности Д).
Знать основные типы дифференциальных и разностных преподавателем и. методы их решения; важнейшие понятия теории вероятностей и математической статистики. Знать и уметь использовать на практике признаки сходимости числовых и функциональных рядов.
Иметь представление о функциях комплексного переменного и элементах теории поля.
Ознакомиться с основами вариационного исчисления и оптимального управления.
Знать, важнейшие понятия теории вероятностей и математической статистики.
Иметь представление о моделях случайных процессов и элементах теории массового обслуживания.
Иметь представление о временных рядах, математическом моделировании, распознавании образов и типологизации объектов.

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы		Всего часов
		Из учеб. плана
Специальность		Т, В, Д, ЭПС, ЭНС, АТС	ПГС, ВК	С, МТ	ПТ, СЭМ	ИСЖ
Курс		I, II	I, II	I, II	I, II	I, II, III
Семестр		1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4, 5
Общая трудоемкость дисциплины:		600	630	650	700	782
Аудиторные занятия:		96	96	96	96	112
Лекции:		48	48	48	48	56
Практические занятия:		48	48	48	48	56
Самостоятельная работа:		384	414	434	484	535
Контрольная работа:		8	8	8	8	9
Вид итогового контроля	Зачет	1, 3	1, 3	1, 3	1, 3	1, 3
Вид итогового контроля	Экзамен	2, 4	2, 4	2, 4	2, 4	2, 4,5

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

■ В первом семестре изучают следующие разделы учебного курса:

Введение.

1. Элементы, векторной алгебры.

2. Аналитическая геометрия.

3. Элементы линейной алгебры.

4. Элементы высшей алгебры.

5. Элементы топологии.

6. Введение в математический анализ.

7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

После изучения указанных разделов студенты выполняют контрольные работы № 1 и 2.

■ Во втором семестре изучаются следующие разделы учебного курса:

8. Неопределенный и определенный интеграл.

9. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.

10. Дискретный анализ.

11. Основы линейного программирования (для студентов специальности Д).

После изучения этих разделов учебной программы студенты выполняют контрольные работы № 3 и 4.

■ В третьем семестре студенты изучают разделы курса:

12. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

13. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

14. Элементы теории устойчивости.

15. Уравнения математической физики.

16. Ряды.

17. Ряды Фурье. Преобразование Фурье.

18. Элементы теории функций комплексного переменного.

19. Преобразование Лапласа. Операционный метод.

20. Криволинейные и поверхностные интегралы.

21. Элементы теории поля.

После изучения указанных разделов студенты выполняют контрольные работы № 5 и 6.

■ В четвертом семестре студенты изучают разделы:

22. Теория вероятностей.

23. Модели случайных процессов и элементы массового обслуживания.

24. Математическая статистика.

25.Вариационное исчисление.

26. Оптимальное управление.

27. Временные ряды.

28. Математическое моделирование.

После изучения указанных разделов студенты выполняют контрольные работы № 7 и 8.

4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

№ п/п	Названия разделов и тем	Всего часов по учебному плану	Виды учебных занятий		Само-стоятель-ная работа
			Аудиторные занятия, в том числе
			лекции	практические занятия
1	Введение. Элементы векторной алгебры.		2	2	20
2	Аналитическая геометрия.		2	2	10
3	Элементы линейной алгебры.		2	2	20
4	Элементы высшей алгебры		2	2	10
5	Элементы топологии. Введение в математический анализ.		2	2	10
6	Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.		2	2	10
7	Дифференциальное исчисление функции одной переменной.		2	2	20
8	Неопределенный и определенный интеграл.		6	6	20
9	Функции нескольких переменных, кратные интегралы.		4	4	20
10	Дискретный анализ		2	2	20
11	Основы математического программирования.				20
12	Обыкновенные дифференциальные уравнения		4	4	20
13	Системы обыкновенных дифференциальных уравнений		2	2	20
14	Ряды.		2	2	10
15	Ряды Фурье. Преобразование Фурье. Элементы теории функций комплексного переменного.		2	2	10
16	Преобразование Лапласа. Операционный метод.		2	2	10
17	Криволинейные и поверхностные интегралы.		2	2	10
18	Элементы теории поля.		2	2	14
19	Теория вероятностей.		2	2	20
20	Модели случайных процессов. Элементы теории массового обслуживания.		2	2	20
21	Математическая статистика.		2	2	20
22	Вариационное исчисление.				20
23	Оптимальное управление. Временные ряды.				20
24	Математическое моделирование. Распознавание образов и типологизация объектов.				20

4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

1 семестр

Раздел 1. Введение

Предмет математики, ее роль и место в современной науке и технике.

1.1. Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление. (1,8,19);

1.2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. (1,8,18,19);

Раздел 2. Элементы векторной алгебры

2.1. Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис. Система координат. (1,8,18,19);

2.2. Линейные операции над векторами в координатах. (1,8,18,19);

2.3. Скалярное произведение в трехмерном пространстве и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами. Векторное и смешанное произведение. (2,12,19);

Раздел 3. Аналитическая геометрия

3.1. Уравнение линии на плоскости. (1,8,19);

3.2. Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнения прямой: по точке и направляющему вектору; по двум точкам; точке и угловому коэффициенту; в отрезках. (1,8,19);

3.3. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. (1,8,19);

3.4. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы, асимптоты, директрисы. (1,8,19);

3.5. Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат. (1,8,13,19);

3.6. Уравнение поверхности в пространстве.(1,8,19)

3.7. Уравнение плоскости. Различные виды уравнения плоскости: по трем точкам; по двум точкам и вектору коллинеарному плоскости; точке и двум векторам коллинеарным плоскости; по точке и нормальному вектору; общее уравнение, плоскости. Частные случаи. (1,8,19)

3.8. Уравнения линии в пространстве.

3.9. Уравнения прямой в пространстве. Различные виды уравнений прямой: по точке и направляющему вектору; двум точкам; общие уравнения прямой. (1,8,10,19);

3.10. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности статистика.

(1,8,10,19);

3.11. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности. (1,8,10,19);

3.12. Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами. (1,8,10,19);

Раздел 4. Элементы линейной алгебры

4.1. Понятие матрицы. Действия над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц. (1,8,10,19);

4.2. Определители n-го порядка, их свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и миноры. (1,8,10,19)

4.3. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом. (1,8,10,19);

4.4. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре. Понятие о решении произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. (1,8,10,19);

4.5. Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса. Процедура нахождения обратной матрицы методом Гаусса.(1,8,19);

4.6. Линейное векторное пространство. Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. (1,8,10,19);

4.7. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка. (1,8,10,19);

Раздел 5. Элементы высшей алгебры

5.1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово (прямое) произведение множеств. Алгебра множеств.(1,3,8,20);

5.2. Отношения на множествах. Бинарные отношения, способы задания. Отображения множеств. Понятие функции. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования. .(1,3,8,20);

5.3. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Разбиение на классы.(1,3,8,20);

5.4. Понятие о некоторых алгебраических структурх: группа, кольцо, поле. Понятие изоморфизма.(1,8,10,11)

5.5. Поле комплексных чисел. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел (1,3,4,11,18);

5.6. Алгебраические операции над комплексными таблицы числами. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел. (1,3,4,11,18);

5.7. Формулировка основной теоремы алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. (1,3,4,11,18);

Раздел 6. Элементы топологии

6.1. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Непрерывные отображения метрических пространств. (15,16)

6.2. Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные множества. Полные пространства. Понятие о принципе сжатых отображений. (15,16)

6.3. Определение и примеры топологических пространств. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Понятие о компактности. (15,16);

Раздел 7. Введение в математический анализ

7.1. Числовая последовательность, предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральный логарифм.(1,8,10,18);

7.2. Предел функции в точке, односторонние пределы.

Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Основные теоремы о пределах.( .(1,8,10,18);

7.3. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь
между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.(1,8,10,18);

7.4. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность суммы, произведения, частного и суперпозиции непрерывных функций.(1,8,10,18);

7.5. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация. .(1,8,10,18);;

7.6. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточного значения.(1,8,10,18);

Blog

Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Содержание