Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Вид материала

Рабочая учебная программа

Содержание §3. Признак сходимости Даламбера §4. Интегральный признак сходимости Коши §5. Знакопеременные ряды. Признаки сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная сходимость

Подобный материал:

• Рабочая программа, методические указания по выполнению курсовой работы и контрольные, 1000.11kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине, 858.36kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «эконометрика» для студентов, 555.04kb.
• Рабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальности, 833.92kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «трудовое право» для студентов, 805.51kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная культура» для, 729.22kb.
• Рабочая программа По дисциплине «Стратегическое управление организацией» Для курса, 197.74kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная история» для студентов, 583.38kb.
• Программа, контрольные задания и тематика курсовых работ по учебной дисциплине основы, 557.3kb.
• Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине концепции современного, 717.75kb.

§3. Признак сходимости Даламбера

Если для ряда (2) то при ряд (2) сходится, при расходится, а при вопрос о сходимости ряда остается открытым и требуется дополнительное исследование

Пример 7. Ряд расходится, т.к.



При этом члены данного ряда возрастают с ростом n.

Заметим, что данный ряд расходится, т.к. (не выполнен необходимый признак сходимости).

Пример 8. Рассмотрим ряд с положительными членами

Этот ряд можно переписать в следующей форме …

Здесь поочерёдно принимает значения 1, 4,

; легко видеть, что отношение не имеет предела при . В таком случае признак Даламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда. Заметим, что данный ряд расходится, т.к. общий член не стремится к нулю при .

§4. Интегральный признак сходимости Коши

Если неотрицательная невозрастающая непрерывная функция, тогда ряд сходится или расходится одновременно с интегралом.

Пример 9. Докажем, что ряд с общим членом сходится при и расходится при . Действительно, пусть ; эта функция непрерывна, положительна и не возрастает для (или для ), причём выполнено условие . В нашем случае ; он сходится при и расходится при . Действительно, если . Если , то. Под наш пример приводит к так называемому гармоническому ряду . В силу сказанного выше, гармонический ряд расходится.

§5. Знакопеременные ряды. Признаки сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная сходимость

Ряд с членами произвольного знака

(3)

называется сходящимся абсолютно, если сходится ряд

(4)

Ряд (3) в этом случае также сходится.

Сумма абсолютно сходящегося ряда не зависит от того, в каком порядке суммируются члены ряда. Для того, чтобы определить абсолютную сходимость ряда (3), достаточно применить к ряду (4) признаки сходимости для рядов с положительными членами. Если ряд (3) сходится, а ряд (4) расходится, то ряд (3) называется не абсолютно (условно), сходящимся. Сумму такого ряда путём перестановки слагаемых можно сделать равной любому числу.

Пример 10. Сходится ли ряд (плюс, два минуса, три плюса, четыре минуса и т.д.)?

Ряд из абсолютных величин членов имеет вид и, следовательно, сходится (), следовательно, сходится и исходный ряд.