Geum.ru

Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Вид материалаРабочая учебная программа
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   36

121 – 130. Вычислить определенные интегралы.

121. 122.

123. 124.

125. 126.

127. 128.

129. 130.

131 – 140. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится.

131. 132.

133. 134.

135. 136.

137. 138.

139. . 140.

141 – 150. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

141. .

142. .

143.

144., .

145. , .

146. , .

147. , .

148. , .

149. , .

150. , .

51 – 160. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.

151. . 152. .

153. . 154. .

155. . 156. .

157. . 158. .

159. . 160. .

Контрольная работа № 4

Функции нескольких переменных. Кратные интегралы

161 – 170. Дана функция двух переменных . Найти все частные производные первого и второго порядков.

161. . 162. .

163. . 164. .

165. . 166. .

167. 168. .

169. . 170. .

171 – 180. Даны функция и точка . С помощью полного дифференциала вычислить приближенно значение функции в данной точке. Вычислить точное значение функции в точке и оценить относительную погрешность вычислений.

171. ; .

172. ; .

173. ; .

174. ; .

175. ;

176. ; .

177. ; .

178. ; .

179. ; .

180. ; .

181 – 190. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

181. Z = x2 – y2 + 3xy + 7 ; D : -2  x  2, -2  y  2 .

182. Z = x2 + 2y2 – 1 ; D : x  -2, y  -2, x + y  4 .

183. Z = 3 – x2 – xy – y2 ; D : x  1, y  -1, x +1  y .

184. Z = x2 + y2 + x – y ; D : x  1, y  -1, x + y  2 .

185. Z = x2 +2xy +2y2 ; D : -1  x  1, -1  y  3 .

186. Z = 3x2 – 3xy +y2 + 1 ; D : x  -1, y  -1, x + y  1 .

187. Z = 5 + 2xy – x2 ; D : -1  y  4 – x2 .

188. Z = x2 – 2xy – y2 + x ; D : x  0, y  1, x + y + 2  0 .

189. Z = x2 – xy – 2 ; D : 4x2 – 4  y  1 .

190. Z = x2 + xy + 3y2 ; D : -1  x  1, -1  y  1 .

191 – 200. Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z), точка M0 (x0; y0; z0) и вектор (а1, а2,, а3) . Найти: 1) grad u в точке М0; 2) производную в точке М0 по направлению вектора ; 3) наибольшую крутизну поверхности u = f (x, y, z) в точке М0.

191. M0 (1; -2; 1) ; (-1; 2; 2) .

192. u = ln|3x2 – 2y + z| ; M0 (1; 1; 0) ; (0; 4; 3) .

193. M0 (1; 1; 2) ; (-3; 0; 4) .

194. M0 (1; 2; 2) ; (3; 0; -4) .

195. M0 (2; 2; 1) ; (1; -2; 2) .

196. u = ln|10 – x2 – y2 – z2| ; M0 (2; 2; 1) ; (-4; 0; 3) .

197. M0 (3; 4; 0) ; (2; -1; 2) .

198. u = x2y2 + x2z2 + y2z2 ; M0 (-1; 2; 1) ; (0; 6; 8) .

199. M0 (3; 4; 0) ; (2; 2; -1) .

200. u = ln|12 – x2 – y2 + z| ; M0 (1; 1; -5) ; (3; 0; -4) .

201 – 210. Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже. Решить задачу вторым способом поменяв порядок интегрирования.

201. D : y = x2 , y = 2 – x2 .

202. D : x = 1 , y = x2 , y = 0 .

203. D : y = x , y = x3 , x 0 .

204. D : y = x2 , y = .

205. D : x = 1 , y = , y = -x2 .

206. D : x = 1 , y = x2 , y = 0 .

207. D : y = x2 , y = .

208. D : x = 1 , y = y = -x3 .

209. D : y = x , y = .

210. D : x = 1 , y = x2 , y = -.

211 – 220. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .

211. z = 0 , z – x = 0 , y = 0 , y = 4 ,

212. z = 0 , z - 4= 0 , x = 0 , x + y = 4 .

213. z = 0 , z – 9 + y2 = 0 , x2 + y2 = 9 .

214. z = 0 , z – 1 + x2 = 0 , y = 0 , y = 3 – x .

215. z = 0 , y + z – 2 = 0 , x2 + y2 = 4 .

216. z = 0 , z – 1 + y2 = 0 , x = y2 , x = 2y2 + 1 .

217. z = 0 , 4z – y2 = 0 , 2x – y = 0 , x + y = 9 .

218. z = 0 , x2 + y2 – z = 0 , x2 + y2 = 4 .

219. z = 0 , z – y2 = 0 , x2 + y2 = 9 .

220. z = 0 , z – 4 + x + y = 0 , x2 + y2 = 4 .

Контрольная работа № 6

Дифференциальные уравнения

271 - 280. Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

271. 3x + xy+ y= 0, y(1) = 1.

272. xyy+ xe- y = 0, y(1) = 1.

273. xdx + ydy = 5xydy - 10 xydx , y(1) = 1.

274. xy = y - y ln ( y/x ), y(1) = 1.

275. (xy + x) dx + dy = 0, y(0) = 0.

276. y + 2xy = x e, y(0) = 1.

277. xy + y = y, y(1) = 2.

278. xy = y - x tg , y(1) = .

279. (1 + x)y - 2xy = (1 + x), y(0) = 1.

280. xy + y = e , y(0) = 1.

281 - 290. Решить дифференциальные уравнения второго порядка: а) найти общее решение; б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
  1. а) xy+ y = x.

б) y - 3y = e, y( 0 ) = -2, y( 0 ) = 1 .
  1. а) 2y y - (y)= 0.

б) y - 3y + 2y = x – 1 , y( 0 ) = 1, y( 0 ) = 0.
  1. а) y - yctg x = sin x.

б) y - 6y + 9y = 5sin 3x , y( 0 ) = 0, y( 0 ) = -1.
  1. а) yctg y - 2(y)= 0.

б) y + 2y + 10y = x , y( 0 ) = -1, y( 0 ) = 0.
  1. а) yctg x - y+ 2 = 0.

б) y + 4y = 2e , y( 0 ) = 3, y( 0 ) = 0.
  1. а) 2yyy = 1 +( y).

б) y - 9y = -2cos x , y( 0 ) = 1, y( 0 ) = -1.
  1. а) x y - y= yln.

б) y - 4y + 5y = 2x – 3 , y( 0 ) = 2, y( 0 ) = 0.
  1. а) (1 – y)y + 3(y)= 0.

б) y - 4y + 3y = e , y( 0 ) = 0, y( 0 ) = 2.
  1. а) xy - (y)= 0.

б) y - 2y = x + 3 , y( 0 ) = 1, y( 0 ) = 0.
  1. а) (y + 1)y - 3(y)= 0.

б) y - 2y + 2y = cos x , y( 0 ) = 0, y( 0 ) = 0.

291. Найти закон движения материальной точки массы m, если известно, что работа силы, действующей в направлении движения, пропорциональна пути от начала движения ( коэффициент пропорциональности k ).

292. Ложка пущена со скоростью 4 км/ч через реку и прибыла на другой берег со скоростью 2км/ч через 6 мин. Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости. Найти закон движения лодки и ширину реки.

293. У моторного судна при скорости 10 км/ч отключается мотор. Отрицательное ускорение, сообщаемое лодке сопротивлением воды, пропорционально скорости. Найти закон движения лодки.

294. Сила упругости, возникающая при растяжении пружины, пропорциональна увеличению ее длины и равная 1 Н, когда длина пружины увеличивается на 1 см. Найти закон движения груза, если его оттянуть книзу, а затем отпустить.

295. Кривая проходит через точку А ( 1; -2 ) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k = 2. Найти уравнение кривой.

296. Поезд, масса которого вместе с тепловозом равна M, движется прямолинейно. Сила тяги тепловоза постоянна и равна F. Сила f сопротивления движению поезда пропорциональна скорости движения. Найти закон движения поезда, если при t = 0, V = 0.

297. Локомотив весом P движется по некоторому участку пути со скоростью 60 км/ч. Через какой промежуток времени и на каком расстоянии от начала торможения он будет остановлен, если сила сопротивления движению при торможении равна 0,2 веса локомотива.

298. Вагоновожатый трамвая, включая реостат, постепенно увеличивает мощность двигателя так, что сила тяги возрастает от нуля пропорционально времени, увеличиваясь на 120 Н в секунду. Найти закон движения трамвая при следующих данных: 1) масса вагона - 10 т; 2) сопротивление трению постоянно и равно 200 Н; 3) начальная скорость равна нулю.

299. Материальная точка массой 2 г погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k = 0,002 кг/с. Найти скорость точки через 1с после начала погружения, если в начальный момент она была равна нулю.

300. Скорость химической реакции, при которой разлагается данное вещество, пропорциональна количеству неразложившегося вещества. Через час после начала реакции осталось 36 г неразложившегося вещества, а через 3 часа – 9 г. Сколько было взято вещества первоначально?