Пояснительная записка 1 Требования к содержанию учебной дисциплины из государственного образовательного стандарта государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования

Вид материала

Пояснительная записка

Содержание Общей целью обучения математике студентов является формирование их общей и профессиональной культуры. Задачи изучения дисциплины 1 семестр (56 часов) 2 семестр (40 часов) Контрольная работа 3 семестр (76 часов) 1. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Контрольная работа 4.1 Организация процесса обучения Номер недели 1. Аудиторные занятия 2. Самостоятельная работа 3. Формы контроля Номер недели 2. Самостоятельная работа 3. Формы контроля ГРАФИК УЧЕБНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ (3 семестр) Номер недели 1. Аудиторные занятия 2. Самостоятельная работа ... Полное содержание

Подобный материал:

• Высшего профессионального образования, 345.06kb.
• Пестрякова Людмила Агафъевна, к б. н., доцент Требования государственного стандарта, 67.93kb.
• Ягнышев Борис Сергеевич, Требования стандарта. Государственный образовательный стандарт, 48.94kb.
• Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования государственные, 2099.01kb.
• Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования государственные, 666.88kb.
• Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования государственные, 1374.79kb.
• Пояснительная записка 3 Содержание курса 6 Список литературы 7 III. Рабочая программа, 639.25kb.
• Пояснительная записка 4 Содержание курса 5 Бибилиографический список 6 III. Рабочая, 642.96kb.
• Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования государственные, 743.09kb.
• Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования государственные, 543.84kb.

1. Пояснительная записка


1.1 Требования к содержанию учебной дисциплины из государственного образовательного стандарта


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ

высшего профессионального образования

Специальность 020400 "Психология"

Квалификация – Психолог. Преподаватель психологии

вводится с момента утверждения (17.03.2000 г., номер гос. рег. 235 гум/сп.)

ЕН.Ф.01	Математика:	300
	Введение в дискретную математику; элементы теории множеств; векторная алгебра; матрицы; элементы функционального анализа; вероятность и статистика; теория вероятностей; статистическое оценивание и проверка гипотез; параметрические и непараметрические методы; элементы дисперсионного анализа; статистические методы обработки экспериментальных данных.

1.2 Цели и задачи преподавания дисциплины

Основной задачей психологического образования получаемого в педагогическом вузе, является подготовка психолога - практика, который владеет не только качественными формами анализа полученной информации, но и количественными. Основой для этого является курс математики, который изучается в течение 3 семестров.

Общей целью обучения математике студентов является формирование их общей и профессиональной культуры.

Данная цель находит свое отражение в целях обучения математике как предмета, входящего в общекультурный блок и как предмета, изучаемого в сфере профессионального образования.

• Целью обучения математике как предмета, входящего в общекультурный блок, является расширение, углубление и систематизация имеющихся знаний по математике, формирование ключевых компетенций.
  
• Целью обучения математике как предмета, изучающегося в высшем учебном заведении, является вооружение студентов математическими методами, которые могут способствовать более успешному осуществлению профессиональной деятельности, то есть формирование общепрофессиональных компетенций.
  

Задачи изучения дисциплины:

В результате изучения курса математики обучающиеся должны:

• Иметь представление о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;
  
• Иметь представление об использовании математических методов в психологических исследованиях.
  
• Владеть основными понятиями таких разделов математики как: дискретная математика, теория множеств, векторная алгебра, матрицы, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика.
  
• Уметь проводить рассуждения с использованием знаний по математической логике.
  
• Уметь использовать знания по теории множеств для анализа математических моделей психологических систем.
  
• Уметь решать основные типы задач по теории вероятностей.
  
• Уметь проводить статистическую обработку информации.
  
• Уметь ориентироваться в информационном потоке, находить и перерабатывать информацию, критически относится к полученной информации, владеть новыми информационными технологиями.
  
• Иметь опыт употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов.
  
• Иметь опыт письменной речи и публичного выступления.
  
• Иметь опыт ответственного отношения к процессу обучения, выполнения всех требований, предъявляемых в процессе обучения, самоорганизации.
  

1.3 Принципы построения дисциплины

Курс математики относится к дисциплинам федерального компонента, блок ЕН. Его изучение опирается на знания по математике, полученные студентами в средней школе, может способствовать формированию ключевых и, отчасти, общепрофессиональных и специальных компетентностей будущего специалиста.

Курс математики является базовым при изучении математических методов в психологии.

2. Структура учебной дисциплины

Учебно-тематический план.

№	Наименование темы	Количество часов
		Трудоемкость	Лекции	Практические	Самостоятельная работа
1 семестр (56 часов)
1.	Введение в дискретную математику.	40	12	10	18
1.1	Элементы математической логики.	24	6	6	10
1.2	Элементы теории множеств.	20	6	4	8
2.	Векторная алгебра. Матрицы.	22	6	6	10
3.	Элементы функционального анализа.	42	12	10	20
3.1	Числовая последовательность. Функция. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Элементарные функции.	22	6	6	10
3.2	Производная. Ее приложения.	2	-	-	2
3.3	Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Интеграл на бесконечности.	18	6	4	8
Итого:		104	30	26	48
2 семестр (40 часов)
	Вероятность и статистика.
1.	Комбинаторика.	10	2	4	4
2.	Теория вероятностей. Случайные события.	35	9	10	16
2.1	Стохастическое испытание. Случайное событие. Вероятность.	8	2	2	4
2.2	Аксиоматика теории вероятностей. Определение вероятности. Основные теоремы теории вероятностей.	14	4	4	6
2.3	Полная вероятность. Формула Байеса.	1	1	-	-
2.4	Испытания Бернулли. Схема Бернулли. Вычисление вероятности по формуле Бернулли. Асимптотические формулы.	8	2	2	4
2.5	Контрольная работа	4	-	2	2
3.	Теория вероятностей. Случайная величина.	25	9	6	10
3.1	Определение случайной величины. Способы задания случайной величины (закон распределения, функция распределения).	10	4	2	4
3.2	Числовые характеристики случайной величины.	5	1	2	2
3.3	Некоторые законы распределения случайной величины и их числовые характеристики.	10	4	2	4
Итого:		70	20	20	30
3 семестр (76 часов)
Вероятность и статистика.
1. Статистические методы обработки экспериментальных данных.		74	26	20	28
1.1	Предмет и методы статистики. Этапы статистического исследования.	1	1	-	2
1.2	Методы формирования информационной базы статистического исследования. Метод сплошных наблюдений. Выборочный метод. Ошибки выборочного наблюдения.	5	1	2	2
1.3	Методы группировки статистической информации.	4	2	-	2
1.4	Статистические таблицы и графики.	6	2	2	2
1.5	Методы обработки и анализа статистической информации. Статистические показатели. Основные понятия математической статистики.	4	2	-	2
1.6	Ряды распределения их графическое представление.	8	2	2	4
1.7	Числовые характеристики выборки и генеральной совокупности. Структурные средние величины.	8	2	2	2
1.8	Средние величины и показатели вариации значений признака.	8	2	2	2
1.9	Изучение взаимосвязи между признаками. Виды связи. Способы изучения наличия связи между признаками.	4	2	-	2
1.10	Регрессионная и корреляционная модели. Первичное представление о наличии связи между величинами.	8	2	2	2
1.11	Уравнения регрессии. Нахождение уравнения линейной регрессии МНК.	8	2	2	2
1.12	Количественная оценка связи между величинами. Коэффициенты корреляции. Коэффициенты сопряженности.	20	6	4	2
1.13	Контрольная работа	4	-	2	2
2.	Статистическое оценивание и проверка гипотез. Параметрические и непараметрические методы.	38	13	11	14
2.1	Статистическое оценивание результатов выборочного наблюдения. Ошибки выборочного наблюдения.	4	2	2	2
2.2	Основные понятия теории проверки статистических гипотез. Виды статистических гипотез. Основное правило проверки.	8	4	-	2
2.3	Непараметрические методы. Проверка гипотезы о виде распределения.	8	2	2	4
2.4	Параметрические методы. Проверка гипотез о параметрах распределения.	16	4	4	4
2.5	Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.	4	1	1	2
3.	Элементы дисперсионного анализа. Проверка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа.	10	2	4	4
4.	Контрольная работа	4	-	2	2
Итого:		126	41	35	50

3. Содержание учебной дисциплины

Требования Госстандарта, цель и задачи дисциплины определяют содержание математического курса.

3.1 Лекции

Наименование темы	№ лекции		Содержание лекции
1	2		3
1 семестр – 30 часов
Введение в дискретную математику. Элементы математической логики. [ 5, 7 ]	1		История развития математической логики. Предмет математической логики. Высказывания. Логическое значение высказывания. Виды высказываний. Логические операции (связки).
	2		Определение формулы алгебры высказываний. Таблица истинности. Равносильные формулы. Основные равносильности. Упрощение формул алгебры высказываний.
	3		Предикаты. Виды предикатов. Область истинности предикатов. Логические операции над предикатами. Операция квантификации. Виды кванторов. Запись высказываний содержащих кванторы. Отрицание высказываний содержащих кванторы.
Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств. [ 5,7 ]	1		Понятие множества. Виды множеств. Равенство множеств. Операции над множествами (включение, объединение, пересечение, разность, дополнение, декартовое произведение).
	2		Определение графа. Отношения на множестве. Бинарное отношение и его свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, ассиметричность, антирефлексивность).
	3		Приложение теории множеств к математической логике (равносильность предикатов, следствие предикатов, необходимое и достаточное условие). Суть аксиоматического метода. Теоремы. Виды формулировок теорем, виды теорем, равносильность теорем.
Векторная алгебра. Матрицы. [ 2,7]	1		Определение матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.
	2		Определители 2-го и 3-его порядка. Определение обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
	3		Системы линейных уравнений их виды. Матричная форма записи системы уравнений. Метод Крамера, метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.
Элементы функционального анализа. [2,7]	1		Определение числовой последовательности. Способы задания числовой последовательности. Определение функции. Виды функций. Способы задания функции. Числовые функции. Элементарные функции.
	2		Предел числовой последовательности. Предел функции. Геометрическое, аналитическое определение. Свойства предела. Неопределенности при вычислении предела, способы вычисления предела последовательности и предела функции.
	3
	4		Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Линейные свойства интеграла. Таблица интегралов. Методы вычисления интеграла.
	5		Определенный интеграл. Определение. Геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.
	6		Интегралы на бесконечности. Интеграл с переменным верхним пределом.
2 семестр – 20 часов.
Вероятность и статистика. Комбинаторика. [4,5,7]		1		Определение комбинаторной задачи. Определение упорядоченных и неупорядоченных наборов. Основные правила комбинаторики. Основные типы комбинаторных задач (задачи на размещение, перестановки, сочетание).
Теория вероятностей. Случайные события. [ 4,5,7 ]		2		Стохастический (случайный) эксперимент. Определение события. Виды событий (достоверные, невозможные, случайные). Виды случайных событий. Элементарные события. Пространство элементарных событий. Совместные. Несовместные. Противоположные случайные события. Алгебра событий.
		3		Вероятность. Аксиоматика теории вероятностей. Определения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое).
		4		Зависимые, независимые события. Условная вероятность. Теорема суммы вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Полная вероятность. Формула Байеса.
		5		Стохастическое испытание по схеме Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотические формулы: Предельная теорема Лапласа. Предельная теорема Пуассона.
Теория вероятностей. Случайные величины. [ 4,5,7 ]		1		Случайная величина. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.
		2		Функция распределения случайной величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение.
		3		Распределение Пуассона, биномиальное распределение и их числовые характеристики.
		4		Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение.
		5		Свойства нормального распределения. Правило трех сигм. Закон больших чисел.
3 семестр – 42 часа
Статистические методы обработки экспериментальных данных [ 4,7 ]		1		Определение статистики. Предмет статистических исследований. Определение статистической совокупности. Определение признака. Виды признаков. Этапы статистического исследования с указанием методов исследования, применяемых на них. Метод сплошных наблюдений. Выборочный метод. Способы формирования выборки. Ошибки выборочного наблюдения, репрезентативность выборки.
		2		Определение метода группировки. Виды группировок (типологическая, структурная, аналитическая). Способы группировки количественных признаков. Методика построения интервалов. Виды интервалов.
		3		Определение статистической таблицы. Цель построения таблицы. Составляющие элементы таблицы. Правило оформления таблицы. Виды таблиц. Определение статистического графика, цель построения графика, виды графиков и правила оформления.
		4		Определение статистического показателя. Виды статистических показателей (относительные, абсолютные, среднего значения, показатели изменчивости признака, показатели взаимосвязи). Определение генеральной совокупности. Выборки. Объема генеральной совокупности, объема выборки. Определение частоты. Виды частот.
		5		Определение вариационного ряда. Определение ряда распределения. Дискретный ряд распределения по частоте, интервальный ряд распределения. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма, кумулята.
		6		Определение моды. Способы нахождения моды для дискретного и интервального рядов распределения. Определение медианы. Способы нахождения медианы для дискретного и интервального рядов распределения.
		8		Определение смещенной и несмещенной оценки генеральной совокупности. Определение среднего значения признака, его свойства. Определение дисперсии, среднего квадратического, линейного отклонения, коэффициента вариации. Их свойства.
		9		Определение статистической, корреляционной, функциональной зависимости между признаками. Статистические показатели взаимосвязи между признаками и возможность их использования для оценки связи между качественными и количественными признаками.
		10		Определение корреляционного поля. Определение корреляционной таблицы. Нахождение усредненного значение признака по корреляционной таблице. Построение корреляционного поля. Определение наличия связи между признаками по корреляционному полю. Определение корреляционной и регрессионной модели, описывающей зависимость между признаками.
		11		Определение уравнения линейной регрессии. Нахождение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов, виды уравнений линейной регрессии. Коэффициент регрессии и его свойства.
		12		Определение эмпирического коэффициента корреляции, его свойства. Нахождение при помощи двумерной таблицы и корреляционной таблицы. Коэффициент корреляции и уравнения линейной регрессии признаков.
		13		Определение коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кэнделла, их свойства. Определение таблицы сопряженности и коэффициента сопряженности для качественных признаков.
Статистическое оценивание и проверка гипотез. Параметрические и непараметрические методы. [ 4,7 ]		1		Определение ошибки выборочного наблюдения. Средняя, предельная, относительная ошибки. Определение доверительного интервала. Способы нахождения необходимого объема выборки.
		2		Определение статистической гипотезы. Виды статистических гипотез по строению, по содержанию и их общие формулировки. Виды ошибок, совершаемых при проверке гипотезы. Уровень доверия.
		3		Определение статистического критерия, виды критериев, используемых для проверки гипотез. Определение критической области, области допустимых значений. Виды критической области. Основное правило проверки статистической гипотезы.
		4		Алгоритм проверки гипотезы о виде распределения. Критерий Пирсона.
		5		Алгоритм проверки гипотез о среднем значении. Критерий Стьюдента.
		6		Алгоритм проверки гипотезы о дисперсии. Критерий Пирсона, критерий Фишера.
		7		Алгоритм проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
Элементы дисперсионного анализа. Проверка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа. [ 4,7 ]		1		Определение дисперсионного анализа. Формулировка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа, алгоритм проверки.

3.2 Практические занятия.

№ Практического занятия	Тема занятия		Виды задач
1	2		3
1 семестр – 26 часов.
1	Высказывания. Логическое значение высказывания. Виды высказываний. Логические операции (связки).		Раздаточный материал.
2	Формулы алгебры высказываний. Таблица истинности. Равносильные формулы. Основные равносильности. Упрощение формул алгебры высказываний.		Раздаточный материал.
3	Предикаты. Виды предикатов. Область истинности предикатов. Кванторы. Запись высказываний содержащих кванторы. Отрицание высказываний содержащих кванторы.		Раздаточный материал.
4	Понятие множества. Виды множеств. Равенство множеств. Операции над множествами (включение, объединение, пересечение, разность, дополнение, декартовое произведение).		Раздаточный материал.
5	Отношения на множестве. Бинарное отношение и его свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, ассиметричность, антирефлексивность). Приложение теории множеств к математической логике (равносильность предикатов, следствие предикатов, необходимое и достаточное условие). Теоремы. Виды формулировок теорем, виды теорем, равносильность теорем.		Раздаточный материал.
6	Матрицы. Операции над матрицами. Определители 2-го и 3-его порядка.		[3]: 15.1, 15.3, 15.4, 15.7-15.11, 15.13, 15.17, 15.39, 15.45, 15.49, 15.53
7	Определение обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы уравнений.		[3]: 15.27, 15.30, 15.76, 15.80, 15.83, 15.90, 15.94,
8	Метод Крамера. Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.		[3]: 16.1, 16.10, 16.14, 16.26, 16.28
9	Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Определение функции. Виды функций. Числовые функции. Элементарные функции.		[3]: 7.1, 7.3, 7.5, 7.9, 7.14, 7.15, 7.16, 7.21, 6.27, 6.31, 6.32 [6]: 3.1, 3.13, 3.14, 4.1.
10	Предел числовой последовательности. Предел функции. Свойства предела.		[3]: 7.27, 7.29, 7.31, 7.39, 7.41, 7.43, 7.60, 7.62, 7.64, 7.66, 7.68, 7.70, 7.72, 7.74, 7.78, 7.79, 7.80.
11	Способы вычисления предела последовательности и предела функции.
12	Производная и ее приложения. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Линейные свойства интеграла. Таблица интегралов. Методы вычисления интеграла.		[3]: 9.1- 9.12, 9.15, 9.37 – 9.46, 10.1, 10.5, 10.7, 11.1-11.20
13	Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегралы на бесконечности. Интеграл с переменным верхним пределом.		[3]: 12.1-12.12
2 семестр – 20 часов
1	Основные правила комбинаторики. Основные типы комбинаторных задач (задачи на размещение, перестановки, сочетание).	Раздаточный материал.
2	Основные типы комбинаторных задач (задачи на размещение, перестановки, сочетание).	Раздаточный материал.
3	Стохастический (случайный) эксперимент. Виды событий (достоверные, невозможные, случайные). Виды случайных событий. Элементарные события. Пространство элементарных событий. Совместные. Несовместные. Противоположные случайные события. Алгебра событий. Вероятность.	Раздаточный материал.
4	Определения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое).	Раздаточный материал.
5	Зависимые, независимые события. Условная вероятность. Теорема суммы вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Полная вероятность. Формула Байеса.	Раздаточный материал.
6	Формула Бернулли. Асимптотические формулы: предельная теорема Лапласа, предельная теорема Пуассона.	Раздаточный материал.
7	Контрольная работа	Раздаточный материал.
8	Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики.	Раздаточный материал.
9	Распределение Пуассона, биномиальное распределение и их числовые характеристики. Непрерывная случайная величина. Равномерное распределение. Показательное распределение, их числовые характеристики	Раздаточный материал.
10	Нормальное распределение. Свойства нормального распределения. Правило трех сигм. Закон больших чисел.	Раздаточный материал.
3 семестр – 34 часа
1	Определение признака. Виды признаков. Метод сплошных наблюдений. Выборочный метод. Способы формирования выборки. Ошибки выборочного наблюдения, репрезентативность выборки. Метод группировки. Виды группировок (типологическая, структурная, аналитическая).	Раздаточный материал.
2	Способы группировки количественных признаков. Методика построения интервалов. Виды интервалов. Правило оформления таблицы. Виды таблиц. Виды статистических графиков и правила оформления.	Раздаточный материал.
3	Генеральная совокупность. Выборка. Объема генеральной совокупности, объема выборки. Определение частоты. Виды частот. Вариационный ряд. Дискретный ряд распределения по частоте. Полигон частот, кумулята.	Раздаточный материал.
4	Интервальный ряд распределения. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма, кумулята.	Раздаточный материал.
5	Мода. Способы нахождения моды для дискретного и интервального рядов распределения. Медиана. Способы нахождения медианы для дискретного и интервального рядов распределения.	Раздаточный материал.
6	Среднее значение. Способы нахождения для дискретного и интервального рядов распределения. Дисперсия, среднее квадратическое, линейное отклонения, коэффициент вариации.	Раздаточный материал.
7	Корреляционное поле, корреляционная таблица. Нахождение усредненного значения признака по корреляционной таблице. Построение корреляционного поля.	Раздаточный материал.
8	Уравнение линейной регрессии. Нахождение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов, виды уравнений линейной регрессии.	Раздаточный материал.
9	Эмпирический коэффициент корреляции, его свойства. Нахождение при помощи двумерной таблицы и корреляционной таблицы. Коэффициент корреляции и уравнения линейной регрессии признаков.	Раздаточный материал.
10	Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кэнделла. Таблица сопряженности, коэффициенты сопряженности для качественных признаков.	Раздаточный материал.
11	Коллоквиум №1.
12	Ошибки выборочного наблюдения. Средняя, предельная, относительная ошибки. Определение доверительного интервала. Способы нахождения необходимого объема выборки.	Раздаточный материал.
13	Алгоритм проверки гипотезы о виде распределения. Критерий Пирсона.	Раздаточный материал.
14	Алгоритм проверки гипотез о среднем значении. Критерий Стьюдента.	Раздаточный материал.
15	Алгоритм проверки гипотезы о дисперсии. Критерий Пирсона, критерий Фишера. Алгоритм проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции.	Раздаточный материал.
16	Гипотеза однофакторного дисперсионного анализа, алгоритм проверки.	Раздаточный материал.
17	Гипотеза однофакторного дисперсионного анализа, алгоритм проверки.	Раздаточный материал.
18	Коллоквиум № 2.

4. Методические материалы и рекомендации для преподавателя