Высшего профессионального образования

Вид материала

Содержание

Общей целью обучения математике студентов является формирование их общей и профессиональной культуры.
Задачи изучения дисциплины
Лекция №2.
График учебной работы студентов
Номер недели
2. Самостоятельная работа
3. Формы контроля
Номер занятия.
Форма контроля
5. Самостоятельная работа студентов
6. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля

Подобный материал:

1. Пояснительная записка

1.1 Требования к содержанию учебной дисциплины из государственного образовательного стандарта

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Специальность 032900 Русский язык и литература

Квалификация учитель русского языка и литературы

Вводится в действие с момента переутверждения вместо

ранее утвержденного (14.04.2000 г., 367пед/сп)

ЕН.Ф.01

Математика и информатика

Аксиоматический метод, основные математические структуры, составные структуры, вероятность и статистика, математические модели, алгоритмы и языки и программирования, стандартное программное обеспечение профессиональной деятельности.

114

1.2 Цели и задачи преподавания дисциплины

В связи с происходящими в последнее время социально-экономическими изменениями в обществе, развитием науки и техники, внедрением компьютерных технологий практически во всех области человеческой деятельности перед высшим образованием были поставлены новые задачи. Высшая школа должна, прежде всего, давать целостные представления о естественнонаучной картине мира, заложить научный фундамент для оценки профессиональной деятельности, способствовать творческому развитию личности и верному выбору индивидуальной программы жизни. В соответствии с этим в государственных стандартах первого и второго поколения в учебные программы для гуманитарных факультетов введен блок естественнонаучных дисциплин, одной из составных частей которого является блок «Математика и информатика».

Общей целью обучения математике студентов является формирование их общей и профессиональной культуры.

Данная цель находит свое отражение в целях обучения математике как предмета, входящего в общекультурный блок и как предмета, изучаемого в сфере профессионального образования.

Целью обучения математике как предмета, входящего в общекультурный блок, является развитие, углубление и уточнение целостной гуманитарной и естественнонаучной картины мира, истории развития человеческого знания и взаимосвязи существующих наук.
Целью обучения математике как предмета, изучающегося в высшем учебном заведении, является вооружение студентов математическими методами, которые могут способствовать более успешному осуществлению профессиональной деятельности.

Задачи изучения дисциплины:

В результате изучения курса математика и информатика (раздел математика) обучающиеся должны:

Иметь представление о математике как науке, истории ее развития, о ее методах и о ее основных и составных структурах.
Иметь представление об использовании математики в гуманитарных науках, в частности в лингвистике.
Владеть основными понятиями таких разделов математики как: математическая логика, теория множеств, теория вероятностей и математическая статистика.
Уметь проводить рассуждения с использованием знаний по математической логике.
Уметь решать основные типы задач по теории вероятностей.
Уметь проводить статистическую обработку информации.
Уметь ориентироваться в информационном потоке, находить и перерабатывать информацию, критически относится к полученной информации, владеть новыми информационными технологиями.
Иметь опыт письменной речи и публичного выступления.
Иметь опыт ответственного отношения к процессу обучения, выполнения всех требований, предъявляемых в процессе обучения, самоорганизации.

1.3 Принципы построения дисциплины

Курс математики и информатики относится к дисциплинам федерального компонента, блок ЕН. Его изучение опирается на знания по математике, полученные студентами в средней школе может способствовать формированию ключевых и, отчасти, общепрофессиональных и специальных компетентностей будущего специалиста.

Курс математики является вспомогательным при изучении информатики, психологии, педагогики и специальных дисциплин.

2. Структура учебной дисциплины

Учебно-тематический план.

№	Наименование темы	Количество часов
№	Наименование темы	Трудоемкость	Лекции	Практические	Самостоятельная работа
1	Аксиоматический метод. Математические модели.	12	4		8
2	Основные математические структуры. Составные структуры	16		8 (4)	8 (4)
3	Вероятность и статистика	24		12 (8)	8 (8)
5	Итоговое занятие	4		2	2
	Итого:	52	4	22 (14)	26 (18)

3. Содержание учебной дисциплины

Требования Госстандарта, цель и задачи дисциплины определяют содержание математического курса.

1. Аксиоматический метод. Математические модели.

1.1. История развития математики, начиная с древнейших времен и до настоящего времени.

1.2. Методы математики. Основные разделы математики.

1.3. Использование математики в гуманитарных науках.

2. Основные математические структуры. Составные структуры.

2.1 Элементы теории множеств.

2.2 Элементы математической логики.

3. Вероятность и статистика.

3.1. Основные понятия теории вероятностей.

3.2. Основные понятия математической статистики.

Содержание лекций и практических занятий.

Лекции.

Лекция №1.

1. История развития математики, начиная с древнейших времен и до настоящего времени.

Освещаются вопросы о центре математической науки в определенный период, основные открытия в области математики.

Цель: ознакомить студентов с этапами в истории развития математики, наиболее значимыми открытиями на каждом этапе.

2. Структура математики.

Разделы математики: алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей, статистика. Взаимосвязь между ними.

Цель: обобщить и структурировать знания студентов о предмете изучения каждого раздела математики, взаимосвязи между разделами.

Лекция №2.

Математические методы и их использование в гуманитарных науках.

Математические методы (аксиоматический метод, метод моделирования, статистический метод). Математические модели и их использование. Математика в психологии, педагогике, истории, лингвистике, филологии.

Цель: ознакомить студентов с математическими методами, используемыми при изучении гуманитарных наук.

Практические занятия.

№1,2 (№1) Элементы математической логики (язык математики).

Цель: ознакомить студентов с основными понятиями математической логики.

Задачи: научить читать и понимать математические выражения в форме высказываний математической логики, сформировать умение определять истинностные значения высказываний, предикатов. Строить сложные высказывания при помощи логических операций, а также определенных высказываний при помощи кванторов.

Содержание: Определение высказывания. Виды высказываний. Логические операции над высказываниями (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция). Формулы алгебры высказываний. Таблица истинности. Основные равносильности. Определение предиката. Область истинности предиката. Кванторы.

№ 3, 4 (№2) Элементы теории множеств.

Цель: ознакомить студентов с основными понятиями теории множеств.

Задачи: Сформировать понятие о множестве, его видах. Сформировать умение выполнять операции над множествами, выявлять отношения на множестве. Сформировать умение решать простейшие комбинаторные задачи.

Содержание: Определение множества. Виды множеств. Способы задания, операции над множествами. Бинарные отношения на множестве. Простейшие комбинаторные задачи на правило умножения.

№5,6 (№ 3, 4) Основные понятия теории вероятностей.

Цель: ознакомить студентов с основными понятиями теории вероятностей.

Задачи: научить решать по алгоритму основные типы задач по теории вероятностей.

Содержание: Случайные испытания и их виды. Виды событий (достоверное, невозможное, случайное событие). Определение вероятности. Способы нахождения вероятности (статистическое, классическое и геометрическое определения, теоремы сложения и умножения вероятностей).

№ 7,8 (№5) Случайные величины.

Содержание: Определение случайной величины. Примеры случайных величин и их виды. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). Виды законов распределения случайных величин и их числовые характеристики.

№9,10 (№6) Основные понятия математической статистики.

Цель: ознакомит студентов с обработкой статистической информации при помощи математических методов.

Задачи: сформировать представление об этапах статистического эксперимента, математических методах обработки результатов эксперимента, сформировать опыт обработки информации посредством типового расчета.

Содержание: Этапы статистического эксперимента. Определение генеральной совокупности, выборки. Определения вариационного ряда, частоты, относительной частоты, накопленной частоты. Определение дискретного и интервального рядов распределения, их графическое представление. Числовые характеристики признака (медиана, мода, среднее значение, дисперсия, среднеквадратичное отклонение), способы вычисления. Доверительные интервалы.

№11 (№7) Итоговое занятие по курсу.

4. Методические материалы и рекомендации для преподавателя

При составлении лекционного курса и практических занятий по математике необходимо следовать цели преподавания данного предмета на гуманитарных факультетах, а именно формирование научных и практических навыков в области математики, которые могут быть использованы в профессиональной деятельности, и способствовать развитию личности студентов. Исходя из этого, а также учитывая психолого-педагогические особенности студентов – гуманитариев (мотивацию, интерес, уровень школьных математических знаний, особенности мышления и т.д.), курс математики рекомендуется разбить на две части.

Первая часть – лекционный курс, основное назначение которого – формирование естественнонаучной компоненты общей культуры студентов, а также повышение мотивации изучения предмета. Данные задачи реализуются через содержание лекций (история и методология науки – математики). Оно должно быть не только научным, но доступным и интересным, содержащим большое количество примеров из области применения математики. Необходимо продумать логику изложения материала, организацию деятельности студентов на лекции, в частности, запись лекции. Лекционный материал рекомендуется дополнить написанием рефератов по математике.

Вторая часть – практические занятия. Основное назначение практических занятий – формирование определенных знаний по математике. При этом теоретический материал рекомендуется излагать на уровне определений, основных свойств (без доказательств). Цель практических занятий – научить студента решать задачи с использованием готовых алгоритмов, справочной литературы. Однако при этом необходимо использовать также задачи, решение которых требует использование не только алгоритмического подхода.

Рекомендации по темам:

Математическая логика и теория множеств:

На уровне определение ввести понятия по данным разделам математики. Показать взаимосвязь между данными разделами и их связь с теорией вероятности. Использовать в качестве наглядности таблицы для логических операций и операций над множествами. Примеры использовать как математического, так и не математического содержания. Показать связь школьного курса математики с изучаемыми понятиями.

Теория вероятностей:

Сформулировать алгоритмы решения задач определенного типа (использование классической формулы, задачи на полную вероятность, задачи на испытания Бернулли); при решении задач на полную вероятность можно использовать стохастическое дерево; при решении задач на формулу Бернулли обратить внимание на ключевое слово в вопросе. Особое внимание при решении задач по теории вероятностей обратить на работу с условием задачи.

Математическая статистика:

На уровне определений ввести математические понятия, которые необходимы для анализа статистических данных (мода, медиана, среднее значение, дисперсия). Особое внимание уделить содержательной стороне данных терминов. Практические навыки обработки информации можно формировать на занятиях по информатике, с использованием соответствующих программ.

Рекомендуемые виды отчетности:

Реферат (объемом не более 5-ти страниц, обязательно пересказ реферата); самостоятельные работы; самостоятельные работы в форме тестовых заданий (использовать только тестовые задания первого уровня сложности – на узнавание), домашняя контрольная работа, типовой расчет.

Организация процесса обучения

по дисциплине: ЕН. Ф. 01 Математика и информатика (математика)

ГРАФИК УЧЕБНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Наименование вида работ	Номер недели
Наименование вида работ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1. Аудиторные занятия
Лекции	1	2
Практические занятия			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
2. Самостоятельная работа
Реферат			Р	Р	Р	Р	Р	Р	Р	Р	Р	Р	Р
Домашняя контрольная работа										КР
Типовой расчет												ТР
3. Формы контроля
Тест 1							Т
Тест 2													Т
Защита контрольной работы											ЗКР
Защита типового расчета													ЗТР
Защита реферата							ЗР	ЗР	ЗР	ЗР	ЗР	ЗР	ЗР	ЗР	ЗР	ЗР
Зачет														З	З	З

Номер занятия. Вид занятия	Вопросы, изучаемые на занятии	Самостоятельная работа студентов		Форма контроля
Номер занятия. Вид занятия	Вопросы, изучаемые на занятии	Содержание	Часы	Форма контроля
1. ЛК	История развития математики, начиная с древнейших времен и до настоящего времени. Основные разделы математики.	Написание реферата	4	Защита реферата
2. ЛК	Методы математики. Использование математики в гуманитарных науках.	Написание реферата	4	Защита реферата
1. ПЗ	Определение высказывания. Виды высказываний. Логические операции над высказываниями (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция).		1
2. ПЗ	Формулы алгебры высказываний. Таблица истинности. Основные равносильности. Определение предиката. Область истинности предиката. Кванторы.	Решение задач. Подготовка к самостоятельной работе.	1	Самостоятельная работа по теории.
3. ПЗ	Определение множества. Виды множеств. Способы задания, операции над множествами. Бинарные отношения на множестве.	Решение задач.	1	ДР
4.ПЗ	Простейшие комбинаторные задачи на правило умножения.	Решение задач. Подготовка к тесту 1.	3	ДР
5. ПЗ	Случайные испытания и их виды. Виды событий (достоверное, невозможное, случайное событие).	Решение задач.	1	Тест 1.
6. ПЗ	Определение вероятности. Способы нахождения вероятности (статистическое, классическое и геометрическое определения, теоремы сложения и умножения вероятностей).	Подготовка к самостоятельной работе.	1	Самостоятельная работа по теории.
7. ПЗ	Определение случайной величины. Примеры случайных величин и их виды. Закон распределения дискретной случайной величины.	Решение задач.	1	ДР. Самостоятельная работа по задачам.
8. ПЗ	Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). Виды законов распределения случайных величин и их числовые характеристики.	Домашняя контрольная работа.	3	Самостоятельная работа по теории.
9. ПЗ	Этапы статистического эксперимента. Определение генеральной совокупности, выборки. Определения вариационного ряда, частоты, относительной частоты, накопленной частоты. Определение дискретного и интервального рядов распределения, их графическое представление.	Решение задач. Домашняя контрольная работа.	1	Защита домашней контрольной работы
10. ПЗ	Числовые характеристики признака (медиана, мода, среднее значение, дисперсия, среднеквадратичное отклонение), способы вычисления. Доверительные интервалы.	Решение задач.	1	ДР
11. ПЗ	Тест 2.	Подготовка к тесту 2. Типовой расчет	4	Тест 2. Защита типового расчета.

5. Самостоятельная работа студентов

№	Формы и методы самостоятельной работы	Объем в часах
1	Написание реферата	8
2	Подготовка к самостоятельным работам	4
3	Выполнение домашней контрольной работы	4
4	Выполнение типового расчета	4
5	Подготовка к тестированию	6
	Итого:	26

6. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля

Текущий контроль знаний осуществляется посредством проведения устных и письменных опросов по теоретическому материалу, проведения самостоятельных работ по задачному материалу, проверка выполнения домашнего задания.
Промежуточный контроль знаний осуществляется посредством оценки выполнения тестов по темам, домашней контрольной работы по теории вероятностей, типового расчета по математической статистике, реферата по лекционному курсу.
Итоговая форма контроля – зачет.

7. Литература

Основная литература.

Гурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-
е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Школа, 2001. - 400 с., ил.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ-тов вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003, - 543с.
Математика и информатика: Учеб. пособие для студентов пед. вузов / Н.Л. Стефанова, В.Д. Будаев, Е.Ю. Яшина и др.; Под ред. В.Д. Будаева, Н.Л. Стефановой. – М.: Высш. шк., 2004. – 349 с.
Михайлов А.Б., Плоткин А.И. Математический язык в задачах: сборник задач. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. – 236 с.;

Дополнительная литература.

Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей - Учеб. пособие для втузов. - 3-е изд. стер. - М.: Высш.шк., 2000. - 366 с: ил.
Гресс П.В. Математика для гуманитариев. Учеб. Пособие. – М.: Логос, 2004.
Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев: Уч-к. - М.: Гардарики, 2002. - 531 с.
Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учеб. Для студ. сред. спец. учеб, заведений. - 3-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2001. - 336 с.
Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. - М.: Просвещение, 1995. - 189 с.
Столл P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории. - М.: Просвещение, 1968. - 231 с.
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1984.
Юшкевич А.П. Математика и ее история. М.: Янус, 1996.

Глоссарий

№	Новое понятие	Содержание	Обозначение
	Случайный (стохастический) эксперимент	Эксперимент, результаты которого известны теоретически, но не известно какой из них наступит в следующий момент времени
	Событие	Результат стохастического эксперимента
	Достоверное событие	Событие, которое наступит всегда в ходе стохастического эксперимента	Ω
	Невозможное событие	Событие, которое никогда не наступит в ходе стохастического эксперимента	Ø
	Случайное событие	Событие, которое может произойти, а может не произойти в ходе стохастического эксперимента	А, В, С,….
	Элементарное событие	Множество, соответствующее данному событию, содержит один элемент
	Пространство элементарных событий	Множество всех элементарных событий, а также множество всех исходов данного стохастического эксперимента	Ω
	Сумма событий	Событие, которое происходит в том случае, когда наступает хотя бы одно из данных событий	А+В
	Произведение событий	Событие, которое наступает в том случае, когда происходят оба события одновременно	АВ
	Разность событий	Событие, которое наступает в том случае, когда происходит только одно из данных событий
	Противоположные события	Появление одного события исключает появление другого события
	Совместные события	События, которые могут произойти одновременно в ходе стохастического эксперимента
	Несовместные события	События, которые не могут произойти одновременно в ходе стохастического эксперимента
	Зависимые события	Наступление (не наступление) одного из событий влияет на вероятность наступления (не наступления) другого события
	Независимые события	Наступление (не наступление) одного из событий не влияет на вероятность наступления (не наступления) другого события
	Вероятность	Количественная оценка возможности наступления данного события в ходе стохастического эксперимента	р, р(А)
1	Высказывание	Повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать истинно оно или ложно	Конкретные высказывания обозначаются начальными заглавными буквами латинского алфавита A, B, C, D, …
2	Сложное высказывание	Строится из простых высказываний при помощи логических связок.	А, В, С, …
3	Логические связки	Логические связки соответствуют операциям над высказываниями и в языке выражаются с помощью союзов и частиц.
4	Отрицание	Новое высказывание, образованное из данного при помощи частицы «не» или слов «неправда, что».
5	Конъюнкция	Новое высказывание, образованное из данных высказываний при помощи союза «и».
6	Дизъюнкция	Новое высказывание, образованное из данных высказываний при помощи союза «или».
7	Импликация	Новое высказывание, образованное из данных высказываний при помощи слов «если, то».
8	Эквиваленция	Новое высказывание, образованное из данных высказываний при помощи слов «тогда и только тогда, когда».
9	Формула алгебры высказываний	Последовательность букв, обозначающих высказывание, символов логических связок и скобок.	Например:
10	Предикат	Предикат – неопределенное высказывание, которое содержит переменные, и значение которого зависит от значения входящих в него переменных.	P(x), Q(x), R(x)…
11	Область истинности предиката	Множество значений предикат, при которых он становится истинным высказыванием.
12	Квантор	Специальные слова, при помощи которых из предиката можно образовать высказывание.
13	Квантор всеобщности	Слова: всякий, любой, каждый, никакой и т.д.
14	Квантор существования	Слова: некоторый, есть, хотя бы один и т.д.
15	Множество	Совокупность каких-либо предметов, объектов, которые рассматриваются как единое целое.	А= { }
16	Пустое множество	Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым.	Ø
17	Равные множества	Множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.	А=В
18	Операция включение множества (подмножество)	Множество А называется собственным подмножеством множества В (включено в множество В), если каждый элемент множества А является элементом множества В. При этом множество А не является ни пустым множеством, ни множеством В.
19	Операция объединение множеств	Множество С называется пересечением данных множеств, если оно состоит их элементов принадлежащих у из данных множеств.
20	Операция пересечение множеств	Множество С называется объединением данных множеств, если оно состоит их элементов принадлежащих хотя бы одному из данных множеств
21	Операция разность множеств	Множество С называется разностью множеств, если оно состоит из элементов принадлежащих только одному из данных множеств.
22	Универсальное множество	Множество называется универсальным, если всякое другое множество является его подмножеством	U
23	Операция дополнение множеств	Множество называется дополнением до универсального множества, если оно состоит из элементов принадлежащих универсальному множеству, но не принадлежащих данному множеству.
24	Операция декартовое произведение множеств	Множество называется декартовым произведением двух данных множеств А и В, если оно состоит из всевозможных пар вида (x, y), где х – элемент множества А, у- элемент множества В.
25	Бинарное отношение между множествами	Бинарным отношением (соответствием) между множествами называется любое подмножество декартова произведения данных множеств.
26	Бинарное отношение между элементами данного множества	Бинарным отношением на множестве А называется всякое непустое подмножество декартова квадрата данного множества

Blog

Высшего профессионального образования

Содержание