Geum.ru

1. Пространство и время: понятия, свойства, процедуры количественного описания Понятия пространства и времени

Вид материалаДокументы

Содержание


§ 1. Работа и мощность
Понятие работы. Работа постоянной силы.
Мгновенной мощностью называется скалярная величина, равная отношению элементарной работы к промежутку времени, за который она бы
Подобный материал:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   35



§ 1. Работа и мощность
Понятие работы. Работа постоянной силы.
Работа переменной силы.
Свойства работы и ее графическое представление.
Понятие мощности.


Рис. 7.1. Работа постоянной силы
Понятие работы. Работа постоянной силы. Для характеристики эффективности силового воздействия на тело используется величина, называемая механической работой. Пусть под действием постоянной силы F частица произвольным образом переместилась из положения 1 в положение 2 (см. рис. 7.1). Работой силы F на перемещении ∆r называется скалярная величина, определяемая следующим соотношением: 

A1-2 = |F|·|∆r|·cos= (F, ∆r).     (7.1)

Работа постоянной силы равняется скалярному произведению векторов силы и перемещения.

Обратите внимание на то, что равенство (7.1) справедливо для любой траектории частицы. Важно только, чтобы вектор силы при этом не изменялся. Уравнение (7.1) справедливо также для случая поступательного движения твердого тела.

Единица измерения работы - джоуль (Дж). 1 Дж = 1 Н·м. Джоуль - работа, совершаемая силой в 1 ньютон при перемещении частицы на 1 метр в направлении действия силы.


Рис. 7.2. К расчету работы переменной силы
Работа переменной силы. В случае движения под действием переменной силы величина работы рассчитывается следующим образом. Всю траекторию мысленно разбивают на отдельные участки такой малой длины |dr|, что действующую на них силу можно считать постоянной (см. рис. 7.2). Проекция силы на направление вектора элементарного перемещения dr представляет собой ее тангенциальную составляющую. Следовательно, элементарную работу на перемещении dr можно рассчитать с помощью соотношения (7.2):

dA = (F, dr) = Fdr·dr = Fτ·dr.    (7.2)

Работа на конечном перемещении рассчитывается путем интегрирования согласно выражению (7.3):

.     (7.3)

 
Свойства работы:
работу совершает только тангенциальная составляющая силы dA = F·dr. В случае, если проекция вектора силы на тангенциальное направление больше нуля, то сила совершает положительную работу, а если меньше нуля, то работа сил отрицательна;



работа результирующей силы равна алгебраической сумме работ ее составляющих. Например, в случае действия постоянной силы dA = F·dr = Fi·dr = dAi;



работа на перемещении ∆r равна сумме работ на отдельных участках траектории, т.е. работа является аддитивной величиной и рассчитывается с помощью выражения (7.3) независимо от вида траектории и способа разбиения на эти участки.





Рис. 7.3. Графическое представление работы постоянной силы


Рис. 7.4. Графическое представление работы переменной силы
Графическое отображение работы. Работу силы F при конечном перемещении r = r2 - r1 можно представить графически. Как следует из определения работы, ее значение в случае постоянной силы равно площади закрашенного прямоугольника (см. рис. 7.3). Для расчета работы переменной силы траекторию движения частицы мысленно разобьем на отдельные участки. Каждый такой участок представляет собой криволинейную трапецию, площадь которой приблизительно равняется произведению Fr·dr. Просуммировав все эти участки получим, что работа на конечном перемещении равна площади под кривой Fr (см. рис. 7.4).

Мощность. Интенсивность совершения некоторой силой работы характеризуется физической величиной, называемой мощностью N.

Мгновенной мощностью называется скалярная величина, равная отношению элементарной работы к промежутку времени, за который она была совершена:

N = dA/dt,     (7.4)
где dA – элементарная работа, совершаемая силой за время dt.

Исходя из определений работы и мощности следует, что

P = |F|·||·cos()= (F, ),     (7.5)
где - вектор скорости тела;
 - угол между векторами силы и скорости. 

Единица измерения мощности - ватт (Вт). 1 Вт = 1 Н·м/с.

Средняя мощность равна отношению работы к промежутку времени, за который она рассчитывается:

Nср = A12/t.     (7.6)

Пользуясь определением мгновенной мощности, можно получить выражение для расчета работы на конечном участке траектории:

.     (7.7)

 

Подсказка!

Вспомните, как сориентированы вектора силы и элементарного перемещения
Примеры. Рассчитайте:
работу силы натяжения нити за 1/4 периода колебаний математического маятника, считая от положения равновесия;



работу силы трения, действующей на тело, расположенное на вращающемся вокруг вертикальной оси диске, за один его оборот в случаях, когда тангенциальное ускорение тела a = 0; a> 0; a< 0.

Рассмотрим особенности работы на примерах ее расчета в однородном поле силы тяжести, в поле центральных сил и расчете работы сил упругости, а затем обобщим полученные результаты.