1. Пространство и время: понятия, свойства, процедуры количественного описания Понятия пространства и времени

Вид материала

Документы

Содержание § 1. Силы инерции в НСО, движущихся поступательно В НСО 2 закон Ньютона не выполняется Сила инерции - сила, сообщающая телу дополнительное ускорение, которое не вызвано взаимодействием с другими телами или полями. Уравнение динамики для НСО, движущихся поступательно. Лифт Эйнштейна Все физические явления в однородном поле силы тяжести происходят совершенно так же, как и в однородном поле сил инерции.

Подобный материал:

• А. Закон инерции, 40.83kb.
• Постмодернизм план лекции: Трудность определения понятия «постмодернизм», 404.9kb.
• Воробьева Валентина Константиновна курс лекций, 273.12kb.
• Тема «Материя и движение, пространство и время» имеет важное значение для формирования, 258.39kb.
• Тема 1 основы системной концепции: понятия, сущность, атрибуты программная аннотация, 245.29kb.
• Отребляемые в настоящее время понятия образовательного нормотворчества и образовательных, 374.72kb.
• Анатолия Васильевича Мартынова, известного широкому кругу людей по книга, 5061.34kb.
• Обеспечение производства ЭВМ базовые понятия (сапр/астпп/саит), 710.17kb.
• Факультет электронной техники, пэ-04 курсоваяработ, 220.87kb.
• Линейное пространство, 700.44kb.

§ 1. Силы инерции в НСО, движущихся поступательно

Сила инерции в поступательно движущихся НСО.
Закон динамики материальной точки в НСО, движущихся прямолинейно.
Принцип эквивалентности Эйнштейна.

Рис. 5.1. К выводу уравнения движения маятника в НСО, движущейся поступательно. Маятник, находящийся в состоянии покоя относительно ИСО

 

 

 

 

В НСО 2 закон Ньютона не выполняется

Понятие силы инерции. В практических целях для описания движения тел часто удобно использовать неинерциальные системы отсчета (НСО). Неинерциальность проявляется в наличии у тел и частиц дополнительных ускорений, которые не могут быть объяснены силовыми воздействиями со стороны других тел или полей.

Можно ли использовать для описания движения в этом случае второй закон Ньютона?

Рассмотрим движение маятника, находящегося в положении равновесия, в неподвижной СО и в НСО, движущейся вдоль оси OX с ускорением a_c (см. рис. 5.1). Видно, что в НСО, связанной с тележкой, второй закон Ньютона не выполняется. Действительно, в случае прямолинейного движения тележки сумма всех сил, действующих на шарик, равняется нулю m·g + N = 0, а он тем не менее движется с отличным от нуля ускорением a' = a - a_c = -a_c, где a  ускорение шарика в неподвижной СО.

Поскольку с точки зрения наблюдателя, находящегося на тележке, шарик движется с ускорением a', то можно считать, что на него действует некоторая дополнительная сила, сообщающая это ускорение. Данную силу назовем силой инерции F_и.

Сила инерции - сила, сообщающая телу дополнительное ускорение, которое не вызвано взаимодействием с другими телами или полями.

В случае поступательного движения НСО сила инерции равна:

F_и =m·a' = -m·a_c.     (5.1)

Сила инерции в случае рассмотрения движения тела в НСО, движущихся поступательно, обладает следующими свойствами:

	пропорциональна ускорению;
	пропорциональна массе тела;
	направлена против вектора ускорения, с которым движется НСО.

С введением силы инерции закон движения маятника принимает вид, аналогичный второму закону Ньютона в НСО:

m·a' = m·g + N + F_и.     (5.2)

Сила инерции реально проявляется как мера воздействия на тела системы, поскольку вызывает их движение с ускорением. Можно предсказать результат физического действия этой силы на тела или частицы относительно НСО. Например, падение груза с полки при резком торможении поезда, изменение положения висящего на веревке шарика при ускорении тележки и т. п.







Положение математического маятника, находящегося в равновесном состоянии относительно движущейся с ускорением тележки (задача статики в НСО)

Уравнение динамики для НСО, движущихся поступательно. Закон движения в неинерциальных СО можно сформулировать в следующем виде:

произведение массы тела на ускорение в НСО равно векторной сумме всех сил, действующих на данное тело относительно ИСО, и силы инерции

ma' = F + F_и.     (5.3)
где F - векторная сумма всех сил, действующих на частицу в ИСО.

Действительно, согласно второму закону Ньютона для ИСО, и закону преобразования ускорений в СО, движущихся поступательно, имеем:

m·a = F;
m·(a' + a_c) = F;
m·a' = F - m·a_c= F + F_и.

Отметим, что уравнения движения частицы можно упростить путем соответствующего выбора СО, в частности, описав движение в НСО, относительно которой ускорение частицы равняется нулю. В этом случае все силы, действующие на частицу, скомпенсированы, т.е. F + F_и = 0.

Пример. Математический маятник, расположенный на движущейся с ускорением тележке. 







Рис. 5.2. К описанию движения маятника, покоящегося относительно НСО

Сопоставление силы инерции и силы тяжести. Сравним свойства силы инерции в поступательно движущихся НСО со свойствами силы тяжести, равной произведению массы тела на ускорение свободного падения. Указанные силы обладают рядом общих черт:

	значение и направление этих сил не зависят от точки пространства НСО;
	обе силы пропорциональны массе тел. Тела с разной массой под действием этих сил движутся с одинаковым ускорением.

В этом смысле сила инерции и сила тяжести однотипны. Разница заключается только в различных значениях ускорений, вызываемых действием этих сил. Рассмотрим пример. Для шарика, висящего на нити в перемещающейся вдоль прямой линии с постоянным ускорением тележке (см. рис 5.2), действие сил тяжести и инерции может быть заменено воздействием результирующей силы, которая равна их векторной сумме. Эту результирующую силу можно рассматривать как некую эффективную силу тяжести, равную произведению массы на ускорение g'.

 




 

 

 

 

 

 

Лифт Эйнштейна

Принцип эквивалентности Эйнштейна. Рассмотрим результаты следующего мысленного эксперимента. Пусть наблюдатель, находясь в кабине лифта, изучает свободное падение тел. Он видит, что свободные тела падают на пол с одинаковым ускорением. Исходя из общности свойств силы инерции и тяжести можно заключить, что наблюдатель, фиксируя падение тел разной массы с одинаковым ускорением, не сможет определить, чем вызвано данное ускорение  действием однородного поля силы тяжести находящейся вблизи лифта планеты или ускоренным поступательным движением лифта, поскольку закон движения в этих случаях одинаков.

Эйнштейн, обобщив результаты этого мысленного эксперимента на другие законы природы, высказал предположение, что никакими физическими опытами невозможно отличить однородное поле силы тяжести от соответствующего однородного поля силы инерции.

Заметим, что поле силы тяготения является однородным лишь в ограниченной области пространства, в частности, у поверхности планеты, т.е. в случае, когда расстояние между телом и поверхностью планеты много меньше ее радиуса.

Выдвинутое Эйнштейном предположение легло в основу постулата, представляющего собой принцип эквивалентности Эйнштейна.

Все физические явления в однородном поле силы тяжести происходят совершенно так же, как и в однородном поле сил инерции.

Глубокая аналогия между полем сил инерции и однородным полем силы тяжести послужила основой общей теории относительности.