Geum.ru

Организация научно-исследовательской деятельности учащихся в современном инновационном учреждении

Вид материалаДокументы

Содержание


Формирование у обучающихся умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях.
Подобный материал:
1   ...   45   46   47   48   49   50   51   52   ...   110

Авдякова И. А. , учитель математики МОУ СОШ № 150
ФОРМИРОВАНИЕ У ОБУЧАЮЩИХСЯ УМЕНИЯ ПРИМЕНЯТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАНИЯ И НАВЫКИ В НЕСТАНДАРТНЫХ СИТУАЦИЯХ.


Школа должна дать учащимся не только определенную сумму знаний, но и привить умение самостоятельно пополнять свой запас знаний, чтобы ориентироваться в стремительном потоке современной научно – технической информации» / Академик А. Александров.

В условиях высокого уровня развития науки и техники особые требования предъявляются к подготовке учащихся в школе. Задача образования не может сводиться только к вооружению учащихся определённой суммой знаний. Необходимо сформировать у них умение оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях.

Школа должна помочь ученику овладеть культурными (и выработанными им самим) способами деятельности, позволяющими ему действовать с ориентацией на позицию другого человека, социума, предметной области. Это означает, что в сферу интересов современного школьника помимо предметных знаний входят умение критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, анализировать ситуацию, адекватно владеть средствами коммуникаций, добывать информацию и пользоваться ею.

Собственное (практическое) действие школьника, когда он распознает проблемы, возникающие в окружающей действительности и, используя математические факты и методы, решает эту проблему, превращение всего богатства математики и других школьных предметов в материал для своего самоопределения, - это вопросы, требующие пристального внимания всех участников образовательного процесса в школе.

Отсутствие в методической системе обучения в целом направленности на формирование приемов учебной деятельности учащихся приводит ученика к неготовности к обучению, отсутствию самостоятельности, организационной и умственной беспомощности в учебной деятельности, в частности, на уроках математики. Данную ситуацию характеризуют результаты международных исследований (PISA, TIMSS) по оценке качества математического и естественнонаучного образования школьников России. В исследовании TIMSS-2003 российские восьмиклассники устойчиво превышали средние международные показатели по математике. Но за период 1995-2003 годы исследование TIMSS выявило отрицательную тенденцию в состоянии математического образования школьников 8 класса (1995 г. – 38 %, 2003 г. – 30 % детей имели высокий и продвинутый уровни обученности по математике). Исследование PISA-2003 показало, что у пятнадцатилетних школьников России математическая грамотность ниже среднего мирового результата. Пятая часть учеников, принявших участие в исследовании, выполнили задание на уровне, при котором результаты не засчитываются, так как этот уровень по международным критериям не характеризует математическую грамотность; 11 % школьников не смогли применить свои математические знания даже в самых простых ситуациях, которые были предложены в исследовании и только 7 % имеют высокие уровни математической грамотности, которые проявляются в умении дать математическую интерпретацию относительно сложной незнакомой ситуации.

Причем приведенные данные характерны для ситуаций, когда вопросы относятся к разделам «Алгебра», «Геометрия» и «Числа». Намного хуже обстоят дела, когда школьникам необходимо использовать понятия и методы, связанные с вопросами «Вероятность», «Статистика», «Дискретная математика» и отнесенные мировой школьной системой образования к стандарту. Для российской школы изучение данных тем не входит в обязательную программу общеобразовательных школ.

Характерные тенденции – это неумение анализировать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей) в средствах массовой информации; неумение применять собственный опыт или знания из других областей в ситуациях, приближенных к реальной жизни, недостаточное развитие пространственных геометрических и вероятностных представлений.

Чтобы повысить качество математического образования в школе, необходимо учить детей умениям выделять идеи и методы рассуждений, перестраивать из­вестные и находить новые при­емы учебной деятельности, выводить следствия, используя обобщенные связи между объектами и обоб­щенные приемы. Уделять как можно больше внимания вопросам решения прикладных задач, как в стандартных, так и в нестандартных ситуациях, самостоятельной работе школьников по использованию обобщенных приемов, справочников и других ресурсов. Ученик в школе, особенно в старших классах, должен овладеть умениями исследовательской работы средствами математики, в которой он использует различные источ­ники информации для само­образования.

В настоящее время практически весь курс школьной математики сводится к тренировке в выполнении определённых алгоритмов и к обучению детей решать типовые задачи, и посвящен выполнению ряда действий с построенной моделью: применение определенных теорем, преобразование выражений, решение уравнений, дополнительные построения на чертеже и т.д. А потому задача, которая стоит сейчас перед учителем математики – организация продуктивной деятельности учащихся по развитию качеств, относящихся к функциональной грамотности, формирование практико-ориентированных знаний и умений. Научить школьников думать, обосновывать и доказывать свои решения, не прибегать к механическому заучиванию материала, развивать способность, говорить «нет», когда все говорят «да», если понимаешь, что большинство не обязательно право, – эти умения необходимо развивать на уроках математики. Для этого необходимо включать в содержание уроков задания, направленные на развитие общеучебных умений и навыков, на выработку у учащихся умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях.

Необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей обучения математике в основной школе. Именно вероятностно-статистическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, происходящие в окружающем мире, на реальный опыт школьника, способствует повышению математической грамотности в соответствии с мировыми стандартами.

Для адаптации традиционного содержания к целям новой содержательной линии «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» можно использовать следующие средства:
  • разнообразные задачи, способствующие формированию
  • комбинаторного мышления;
  • задания на сбор, систематизацию, наглядное представление и анализ данных, представленных в обозримых выборках;
  • беседы, во время которых фиксируется

внимание на случайных явлениях в быту, в природе и технике;

выделяются закономерности в случайных массовых явлениях.

Результаты исследований PISA, ЕГЭ и мониторинговых образовательных достижений школьников свидетельствуют о низком уровне сформированности умений работать с различными источниками информации. Успешное выполнение большинства заданий по математике связано с развитием такого важнейшего общеучебного умения, как умение внимательно прочитать некоторый связный текст, выделить в приведенной в нем информации только те факты и данные, которые необходимы для получения ответа на поставленный вопрос. Замечено, что «интересной воспринимается информация, в которой 35-40% знакомо, а остальное – ново» (М.Б. Волович).

Другую сторону вопроса составляет формирование у учащихся некоторых общих учебных умений. Для того чтобы самостоятельно изучать научную и техническую литературу, необходимы определённые навыки работы с текстом. Сюда относится умение читать текст, насыщенный информацией, вычленять из него главное, ставить перед собой вопросы и находить в тексте ответы на них, определять, что осталось не выясненным до конца, четко формулировать, что именно надо выяснить, обращаться за справкой к другому разделу книги или другой литературе и т.п. Вместе с тем, для того чтобы подготовить учащихся к применению знаний в конкретных условиях, к решению сложных вопросов, выбору из имеющегося набора решений оптимального варианта и т.д., необходимо сформировать определенные умения в решении задач. Их компонентами являются умения вычленять некоторые взаимосвязи, вытекающие из условия задачи, составлять план решения, осуществлять решение, привлекая в случае необходимости справочный материал, оценивать результат, проверять правильность решения.

Вот возможный вариант организации работы школьников с информацией при решении тестовых задач по математике.

На первых этапах школьник внимательно читает текст, при этом извлекает информацию из текста, и с помощью схем, рисунков, отрезков,… фиксирует существенное, то есть создает модель содержания задачи. Основное назначение этого этапа – научить школьников осмысленно читать текст задачи и фиксировать в сознании ту информацию, которая имеется в тексте задачи, при этом выявляя то математическое содержание, которое в него заложено. Как только большинство детей этим общеучебным навыком овладели, важно организовать переход к следующему этапу: фиксированию математического содержания каждого предложения с помощью числовых или буквенных выражений, которые впоследствии используются в ходе решения алгебраических и геометрических задач. Результатом такого фиксирования является составление школьником математической модели, с которой он выполняет ряд математических операций и затем обратно переводит на язык реальности.

В 8-9 классах при изучении или повторении тем: ромб, теорема Пифагора, площадь параллелограмма, подобные треугольники, приближенные вычисления можно предложить школьникам следующую нестандартную задачу.

Задача 1. (А.Л. Венгер)

Инструкция по изготовлению воздушного змея

Для изготовления воздушного змея вам понадобятся четыре тонких деревянных рейки и кусок легкой, но прочной ткани. Сделайте каркас в форме ромба. Пропорции ромба можете изменить по своему желанию, но учтите, что чем больше площадь ромба, тем больше подъемная сила змея. Обтяните каркас тканью. Чтобы обеспечить достаточную прочность, кусок ткани должен быть цельным (его нельзя сшивать или склеивать из двух частей). Прибейте сверху ещё одну планку по диагонали: она будет держать ткань и придаст жёсткость вашей конструкции.

У ребят имеются несколько реек по 62 см длиной. Но у них возник спор о форме каркаса. Один предлагает сделать каркас квадратным, а другой считает, что это противоречит инструкции.

Задание1.



Обведите буквы под соответствующими фигурами кружком.

Придя в магазин за тканью, ребята увидели, что единственной подходящий материал имеет ширину всего 50 см. Один утверждает, что необходимо купить 62 см, другой – что необходимо гораздо больше. Продавец отмеряет только по 10 см.

Задание 2.

Сколько ткани нужно купить ребятам, чтобы обтянуть каркас для змея, если они собираются сделать его из целых реек, не распиливая их? (Чтобы не тратить лишних денег, они собираются купить необходимый минимум ткани.)

Задание 3.

Какой процент составит площадь получившегося змея от возможной максимальной площади при данной длине реек?

Оценка выполнения заданий

№ задания
Оценка, баллы
За что дается оценка

1
0
Отмечено не более одной из правильных фигур или отмечена хотя бы одна «лишняя» (неверная) фигура

1
Отмечены две правильные фигуры и не отмечена ни одна «лишняя» (неверная) фигура

2
Отмечены все три правильные фигуры и не отмечена ни одна «лишняя» (неверная) фигура

2
0
Ответ выходит за пределы интервала от 110 см до 120 см

1
Ответ в пределах от 110 см до 119 см

2
120 см (можно без указания единицы измерения)

3
0
Ответ выходит за пределы интервала от 73% до 74%

2
Ответ в пределах от 73% до 74%

Данная задача содержит лишнюю информацию. Поэтому ученику следует многократно возвращаться к условию, чтобы извлечь нужную информацию. При работе с текстом необходимо объединить информацию, представленную в этих формах, и переформулировать её, используя математические понятия. Далее школьник проводит следующие операции:
  • сопоставляет геометрические понятия ромба и квадрата в коммуникативной ситуации; соотносит определение ромба с конкретными вариантами геометрических фигур;
  • моделирует: переводит словесное описание и объемное изображение в планиметрическую форму;
  • определяет необходимую степень точности вычислений, использует приближенные вычисления;
  • применяет приемы решения планиметрических задач (использование теоремы Пифагора) в нестандартной ситуации.

Наиболее частые ошибки в решении данной задачи могут быть связаны с тем, что опознание ромба основывается не на определении, а на чисто зрительной идентификации. Традиционно ромб изображают так, что одна его диагональ горизонтальна, а другая – вертикальна. Вследствие этого ученики могут воспринять фигуру «Е» за ромб. А ромбы «D» и «F» могут не быть опознаны. Поэтому необходимо побудить школьников последовательно соотнести каждую фигуру с определением ромба. При определении количества материи для каркаса школьники могут округлить число по правилу округления, которое они изучают в курсе математики, и совершенно не соотнести со смыслом задачи, с жизненной ситуацией. При наличии ошибки следует привлечь ученика к тщательному анализу содержания задачи, чтобы он осмысленно прочитал тест и извлек нужную информацию, так как без овладения этого умения школьник не решит задачу.

Таким образом, не отказываясь от традиций и достоинств школьного математического образования необходимо органично ввести в образовательный процесс новые приоритеты, целенаправленно обучая школьников умениям применять математические знания для решения реальных проблемных ситуаций, связанных с разнообразными аспектами окружающей жизни.

Литература
  1. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года.
  2. Исследования PISA_TIMSS_2003. Исследования PISA-2003.
  3. Задания для проверки математической грамотности. // Исследования PISA-2003. Приложение 2, стр. 66-72.
  4. Математика. //Материалы для учителя. PISA -2000.- М., 2003
  5. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение, 2003.
  6. Ким В.И. Принципиальные подходы и практические методы модернизации математического образования в основной и старшей школе. - Хабаровск, ХК ИППК ПК, 2004.
  7. Зудилова И.А., Крашенинникова Д.М. Необходимость гуманизации образования. Дифференциация при обучении математике. - Хабаровск, 2005.
  8. Семенко Е.А. Прикладные курсы разных направлений.- Математика в школе. № 4. 2005. стр.45-52.
  9. Бунимович Е.А. Вероятность и статистика, 5-9 кл. – М.: Дрофа, 2002
  10. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики. – Математика в школе, № 4, 2002.
  11. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования». – Математика в школе, № 3, 2003.
  12. Селютин В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников к стохастике. – Математика в школе, № 4, 2003.
  13. Ткачева М.В. и др. Элементы стохастики в курсе математики 7-9 классов основной школы. – Математика в школе, № 3, 2003.
  14. Ткачева М.В. Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других. – Математика в школе, № 5, 2003.
  15. Мищенко И.М., Смирнова И.М. Геометрия. Экзамен для всех. Система заданий для контроля. - М. ИЦ «Вентана-Граф», 2005 г.