Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
созданных, и как следствие их оптимизацию. Существование стандартов на типы используемых блоков позволяет легко адаптировать алгоритмы, созданные в виде блок-схем, на любые, существующие на сегодняшний день, языки программирования. Поэтому, при разработке алгоритмов, нет необходимости привязываться к синтаксису определенного языка. Использование блок-схем позволяет предотвратить неправильное программирование алгоритмов.
Как было сказано в параграфе 2.2.2, САЧ является итерационным, и на каждой его итерации выполняется конечная последовательность вычислительных операций. Представим их в виде блок-схемы, которая может использоваться для реализации данного алгоритма на ПК.
В блок-схеме - число, которое задается пользователем. В случае, когда значение метрики S меньше либо равно , САЧ останавливает свою работу. Это значит, что достигнута желаемая точность аппроксимации экспериментальных данных. Если невозможно достичь высокой точности аппроксимации или САЧ начинает выполнять большое количество итераций, то необходимо увеличить порядок ОДУ, либо увеличить значение .
Как видно из приведенной блок-схемы, САЧ является несложным для реализации его на ПК. САЧ имеет высокую скорость сходимости [31] и за приемлемые отрезки времени позволяет получить оценки порядка неизвестных параметров ОДУ таким образом, что оно оказывается адекватной математической моделью исследуемого объекта
Данная глава посвящена рассмотрению одного из довольно мощных и перспективных подходов к построению моделей динамических объектов управления - САЧ, который занимает важное место в ТЧ.
Рисунок 1 - Блок-схема алгоритма чувствительности
В главе была описана содержательная сущность и математическая постановка задачи аппроксимации экспериментальных данных, представлена итерационная процедура САЧ, изложены подходы к заданию начальных условий для решения ОДУ и начальных приближений неизвестных параметров, изображена блок-схема алгоритма, облегчающая его понимание и способствующая быстрой реализации алгоритма на ПК.
3. Модифицированный алгоритм чувствительности
Ещё в шестидесятых годах прошлого столетия ТЧ и связанные с ней проблемы стали часто обсуждаться на международных симпозиумах и научно-практических конференциях. Данная теория начала развиваться как самостоятельное научное направление. Это позволило накопить достаточно знаний в теории чувствительности, чтобы осуществлять в настоящее время дальнейшее ее развитие и обогащение новыми результатами.
Одно из направлений в развитии ТЧ - усовершенствование алгоритма чувствительности, который является эффективным методом для определения порядка и оценивания неизвестных параметров ОДУ таким образом, что его решение оказывается адекватной математической моделью заданного процесса.
Идея о модификации алгоритма, как правило, возникает в связи с необходимостью ускорения работы алгоритма (ускорения процесса сходимости), избегания ситуаций, когда алгоритм расходится, увеличения точности, расширения круга решаемых с помощью алгоритма задач. Однако в нашем случае причиной неудовлетворительности САЧ является то, что, используя метрику, которая применяется для определения порядка и оценки неизвестных параметров ОДУ, мы требуем, чтобы только значения решения были близки к измеренным значениям. В метрике модифицированного алгоритма, кроме этого, мы требуем, чтобы значения производных, полученных по экспериментальным данным, были близки к значениям оценок производных, полученным в результате решения дифференциального уравнения с найденными оценками неизвестных параметров.
В данном разделе предложена модификация существующего САЧ для оценивания неизвестных параметров ОДУ.
Идея МАЧ, рассматриваемая в данной работе, заключается в том, что вместо метрики (2.1.9), используемой в САЧ, вводится новая метрика, определяемая равенством:
, (3.1.1)
где - вектор экспериментальных данных размерности N; y - вектор оценок истинных значений решения ОДУ размерности N, полученных в результате его решения тем или иным методом; - единичная матрица порядка N, - единичная матрица порядка N-1; - известный параметр, значение которого задается исследователем из интервала [0,1]; - вектор размерности N-1, компоненты которого определяются в соответствии с формулой:
, (3.1.2)
- вектор размерности N-1, компоненты которого определяются согласно формуле:
. (3.1.3)
Выражения (3.1.2) и (3.1.3) являются, очевидно, оценками производных и и, таким образом, используя метрику вида (3.1.1), мы добиваемся того, чтобы не только значения решения были близки к измеренным значениям, но и оценки производных и , определяемых равенствами (3.1.2) и (3.1.3), также были близки друг к другу.
В выражении (3.1.1) в первом слагаемом векторы имеют размерность N, равной числу имеющихся у нас N измерений. Во втором слагаемом векторы имеют размерность N-1, т.к. имея N измерений, мы можем определить только N-1 значений, вычисляемых согласно формулам (3.1.2) и (3.1.3).
В функции (3.1.1) с помощью изменения можно отдавать предпочтение первому или второму слагаемому. Так, если взять , то тем самым мы будем добиваться того, чтобы только оценки производных функций были близки друг к другу. Если же положить , то мы будем стремиться к тому, чтобы только значения решения были близки к измеренным значениям. Если , то в данном случае мы в равной степени за?/p>