Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?оизводной.
2)Влиять на точность аппроксимации функции и производной.
3)За приемлемые интервалы времени находить неизвестные параметры.
Скорость сходимости МАЧ зависит от начального приближения неизвестных параметров, и она тем выше, чем ближе начальное приближение к истинным параметрам. Следовательно, немаловажное значение для эффективного применения алгоритма играет выбор начального приближения.
Заключение
Основные результаты настоящей диссертационной работы сводятся к следующему:
.Дано общее представление ТЧ, а также ФЧ, которые играют одну из ключевых ролей в данной теории. Рассмотрены задачи и методы ТЧ.
.Обсуждены некоторые вопросы, связанные с САЧ: причины создания и применение. Приведён ряд работ, в которых с успехом был применён САЧ. На основании обзора литературы выяснено, что за всё время существования этого алгоритма было предложено несколько его модификаций. Рассмотренные источники литературы позволяют заключить, что САЧ используется для широкого класса задач у нас в стране и за рубежом до настоящего момента.
.Показано, что САЧ является эффективным методом оценивания неизвестных параметров ОДУ.
.На основании САЧ предложена его модификация и для неё построена итерационная процедура. Отличие нового алгоритма заключается в том, что метрика, которая используется в нём, позволяет учитывать не только расстояние между экспериментальными данными и решением ОДУ, но и разность между производной, вычисленной по этим данным. И производной решения уравнения. Данный алгоритм позволяет влиять на точность аппроксимации как экспериментальных данных, так и производной.
.МАЧ позволяет оценить неизвестные параметры дифференциального уравнения таким образом, что его решение и производная решения адекватно описывают экспериментальные данные и производную, вычисленную по этим данным, соответственно.
.На примере показана хорошая сходимость и скорость сходимости полученного алгоритма.
7.САЧ является частным случаем его модификации, т.к. при модифицированный алгоритм превращается в стандартный.
Полученные в диссертации результаты можно применять при решении широкого круга задач идентификации динамических процессов. Алгоритм чувствительности и предложенная его модификация с методами статистической обработки данных позволит осуществить новые научные исследования в различных областях наук. Изложенные результаты представляют интерес для специалистов, занимающихся проблемами математического моделирования реальных объектов, процессов, явлений и т.д. и, прежде всего, для тех из них, кто в качестве математических моделей исследуемых или управляемых объектов использует различные классы дифференциальных уравнений.
Список источников
1Быховский M.JI. Основы динамической точности электрических цепей. Издательство АН СССР, 1958. 213 с.
Быховский M.JI. Чувствительность динамических систем // Теория и методы математического моделирования: Труды 4 Всесоюзной конференции. Издательство Наука, 1966. С. 56-58.
Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. М.: Сов. радио, 1973. - 245 с.
Кокотович П.В., Рутман P.C. Чувствительность систем автоматического управления // Автоматика и телемеханика. 1965. - Т. 26. - №4. - С. 85 -87.
Кокотович П.В. Метод точек чувствительности в исследовании и оптимизации линейных систем управления // Автоматика и телемеханика. - 1964. Т. 25.- №12.-С. 79-83.
Пагурек Б. Чувствительность оптимальных систем регулирования к изменениям параметров объекта // Чувствительность автоматических систем. Издательство Наука, 1968. - С. 209 - 216.
Петров Б.Н., Крутько ПД. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика. -1970. №2. - С. 134 - 140.
Розенвассер E.H. Об исследовании чувствительности неавтономных колебательных систем по отношению к частоте возбуждения // Автоматика и телемеханика. -1980. №00. - С. 100 - 102.
9Ciric V., Leeds J.V. Sensitivity Consideration of Multiple Input Compensator Design for Dynamic Optimization 11 Circuits and Theory: Proc. Of 6-th Allerton Conf. University of Illinois, Urbana, Illinois, 1968. - P. 123 - 125.
Ciric V, Leeds J.V. Design of Minimum Sensitivity Control Systems // Joint Automatic Control Conference. Boulder, Colorado, 1968. - P. 67 - 69.
Ciric V. Design of Minimum Sensitivity Control Systems: Ph. D. Thesis. Rice University, Houston, Texas, 1969. - 20 p.
Gustavsson I. Servey of application of identification in chemical and physical process // Identification and System Parameter Estimation: Proceedings of the 3-rd IFAC Symposium, 12-15 June 1973. - The Hague/Delft, The Netherlands, 1973. - p. 1. - p. 37 - 40.
Tomovic R. Sensitivity analysis of dynamic systems. Belgrade, 1963. - 314 p.
Yang R.J., Botkin M.E. Accuracy of the domain material derivative approach to shape design sensitivities // AIAA. 1987. - №25. - P. 1606-1610.
15Козлов ЮМ, Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1969. - 211 с.
Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. Издательство иностр. лит., 1948. 112 с.
Быховский M.JI. Чувствительность и динамическая точность систем управления // Известия АН СССР / Техническая кибернетика. 1964. - №6.-С. 38-43.
Кокотович П.В., Рутман P.C. Матрица чувствительности и ее моделирование // Автоматика и телемеханика. 1966. - Т. 27. - №6. - С. 93 - 97.
Ермаченко А.И, Юсупов P.M. Применение функций чувствительности в задачах синтеза линейных многосвязных систем управления // Изв. АН СССР / Техническая кибернетика. 1976. - №2. - С. 67 - 70.
Крылов В.И. Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. Минск: Издательство Вышэйшая школа, 1972. -584 с
Фаддеев Д.К., Фаддеева В Н Вычислительные методы линейной алгебры. М. - Л.: ГФ-МЛ, 1963. - 754 с.
Соколов О.Н., Силин И.Н. Нахождение минимумов функционалов метод