Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
p>
Основными задачами, рассматриваемыми в данной теории, являются анализ влияния малых изменений конструктивных параметров и внешних условий работы на динамику системы, а также синтез систем, малочувствительных к изменениям этих факторов. Таким образом, если в классической постановке задач регулирования основными требованиями является устойчивость и качество регулирования системы, обладающие еще одним важным свойством - малым реагированием на неизбежные флуктуации конструктивных параметров и внешней обстановки функционирования системы. Аппарат ТЧ является эффективным средством анализа и синтеза САУ и теоретической основой построения новых классов оптимальных и самонастраивающихся систем.
САЧ был создан специально для минимизации определенного класса функционалов в 1961 году. С 1969 года САЧ начал использоваться для решения многих классов задач управления и идентификации. Многими авторами говорится об эффективности применения данного алгоритма к идентификации различных классов объектов, хорошей сходимости и помехоустойчивости. Применению данного алгоритма посвящено множество как ранних, так и самых последних публикаций зарубежных и отечественных авторов.
В рассмотренных работах САЧ был применен к описанию функций. В целом ряде случаев необходимо иметь аппроксимации не только функции, но и её производной. В настоящей диссертационной работе разрабатывается алгоритм, позволяющий получать такие аппроксимации.
2. Решение задачи идентификации на основе алгоритма чувствительности
Будем рассматривать случай, когда из предварительного анализа исследуемого процесса удается составить его модель в виде системы ОДУ с точностью до параметров, которые необходимо определить на основе наблюдений некоторых переменных процесса в дискретных точках пространственной и временной координат.
Существующие методы решения этой задачи идентификации [12] (под идентификацией мы будем понимать процесс построения адекватных математических моделей исследуемых объектов) требуют, чтобы были измеряемы все переменные, входящие в уравнения, причем расстояние между дискретами должно быть таким, чтобы можно было с достаточной степенью точности вычислять соответствующие производные и интегралы. Кроме того, широко известный метод - метод модулирующих функций [60], применим лишь к дифференциальным уравнениям, в которые искомые параметры и производные от переменных входят линейно.
В данной работе рассмотрен метод решения задачи идентификации, не требующий обязательного выполнения указанных выше условий, т.е. при неполной наблюдаемости переменных линейного и нелинейного объекта. Под неполной наблюдаемостью переменных понимается то, что экспериментальные данные получены в дискретные моменты времени. Данный метод основан на использовании в качестве аппроксимирующих операторов ОДУ и хорошо известный среди специалистов, занимающихся проблемами идентификации и оценивания параметров математических моделей процессов и объектов, САЧ, сущность которого будет рассмотрена далее.
2.1 Содержательная сущность и математическая постановка задачи идентификации
Содержательная сущность задачи аппроксимации экспериментальных данных заключается, как известно [20], в том, чтобы, используя ту или иную вещественную функцию одной вещественной переменной, описать зависимость одной переменной от другой и сделать это таким образом, чтобы точность полученного описания удовлетворяла предъявляемым к ней требованиям.
Анализируя данную задачу с математической точки зрения, нетрудно видеть, что она является существенно неопределенной, прежде всего потому, что в настоящее время известно весьма значительное множество вещественных функций одной вещественной переменной, используя которые можно добиться желаемой точности математического описания обсуждаемой нами зависимости. В частности, вполне успешно это можно сделать, если при решении рассматриваемой задачи воспользоваться алгебраическими, тригонометрическими, экспоненциальными, логарифмическими и т.п. полиномами; дробно-рациональными функциями одной вещественной переменной [20] или решениями дифференциальных уравнений [61]. Ещё одной причиной существенной неопределенности данной задачи является то, что для количественной оценки точности математического описания экспериментальных данных можно воспользоваться многими, как уже известными, так и вновь предложенными количественными характеристиками погрешности данного описания. Одна их таких характеристик будет рассмотрена далее.
Как вытекает из изложенного в предыдущем абзаце, для получения математически корректной постановки рассматриваемой задачи, необходимо, во-первых, выбрать класс функций, заданных с точностью до некоторого набора параметров, изменяя которые можно влиять на точность получаемой аппроксимации экспериментальных данных. Во-вторых, задать какую-либо конкретную количественную характеристику погрешности данного описания. Учитывая отмеченные причины недоопределенности рассматриваемой задачи и задавшись целью устранить данные причины, чтобы в итоге получить корректно поставленную математическую задачу, сформируем задачу количественного описания экспериментальных данных, полученных в результате проведенных нами измерений, базируясь на следующих трех положениях.
Во-первых, будем считать, что зависимость одной переменной y от другой переменной t может быть доста