Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?жести исследований автоматических систем в современной технической кибернетике постепенно переносится из пространства входные - выходные сигналы в более широкое пространство, включающее в себя наряду с характеристиками входных и выходных сигналов характеристики оператора системы. Необходимость изучения свойств оператора и его влияния на качество работы системы вызывается постоянным усложнением объектов автоматизации и непрерывным повышением требований к точностным и надежностным характеристикам системы.
В последующие годы проблема чувствительности в той или иной постановке затрагивалась в теории ошибок (погрешностей), в вычислительной математике и в теории счетно-решающих устройств, в теории стрельбы и баллистике снарядов и ракет, теории электрических и электронных цепей, в теории возмущений (например в классической механике) и т.д.
1.1.2 Задачи и методы теории чувствительности
ТЧ САУ были посвящены три международных симпозиума (1964, 1968 - в Югославии, 1979 - в Италии), 1-й и 2-й Ленинградские симпозиумы (1971, 1979 гг.) и Всесоюзная школа-семинар (1975 г.). На 4-м и 5-м Всесоюзных совещаниях в Киеве (1971 и 1976 гг.) кроме вопросов теории инвариантности широко обсуждались проблемы ТЧ. Постепенно методы ТЧ становятся универсальным аппаратом исследования СУ. Это привело к резкому росту числа публикаций по применению методов ТЧ к системам различной природы (техническим, биологическим, социально-экономическим и т.п.). В России опубликовано несколько сот работ такой направленности. Проблеме чувствительности уделяется большое внимание на страницах как зарубежной, так и отечественной периодической литературы.
Подробный обзор работ, относящихся к проблеме чувствительности, приведён в [1, 2, 4-11, 13]. Однако с того времени появилось значительное количество публикаций [3, 8, 12, 14], посвящённых дальнейшему развитию ТЧ. Расширился круг теоретических и прикладных задач, решаемых с помощью методов ТЧ. В настоящее время функции и коэффициенты чувствительности используются для идентификации, контроля, испытаний, распределения допусков; анализа точности СУ и радиоэлектронной аппаратуры с учётом разброса параметров, анализа устойчивости, синтеза параметрически инвариантных и малочувствительных СУ; для решения задач оптимального управления, адаптивного управления, идентификации объектов, испытания и настройки СУ и радиоэлектронной аппаратуры, распределения допусков на параметры элементов систем и т.д.
Анализ указанных задач показывает, что их обязательными элементами являются ФЧ к изменению параметров системы и дополнительное движение [18] (задачи анализа точности и устойчивости). Исходным соотношением при малых изменениях параметров является следующее представление дополнительного движения :
, (1.1.1)
где - матрица чувствительности, - вектор параметрических возмущений, вызвавших , S - независимая переменная (время, частота и т.д.). Причем, в одних задачах при заданных ФЧ ищется дополнительное движение или изменение параметров, в других - оценка дополнительного движения сочетается с нахождением изменения параметров (задачи адаптивного управления, алгоритмы численной оптимизации). При таком рассмотрении большинство задач, решаемых с привлечением ФЧ, можно объединить в следующие три группы [19]:
) Прямые задачи ТЧ (по заданным ФЧ и изменениям параметров оценивается дополнительное движение).
) Обратные задачи ТЧ (охватывают задачи, процесс решения которых включает элементы прямых и обратных задач).
) Смешанные задачи ТЧ (охватывают задачи, процесс решения которых включает элементы прямых и обратных задач).
В соответствии с рассмотренными задачами ТЧ методы данной теории можно разбить на следующие группы:
) Анализ чувствительности.
) Прямые и обратные задачи ТЧ.
) Синтез систем с учетом требований чувствительности.
) Чувствительность оптимальных систем.
) Применение ТЧ в других задачах автоматического управления.
Как видно, выделяют три группы задач и пять методов ТЧ. Одним из методов ТЧ является алгоритм параметрической идентификации, описанный в следующем разделе.
1.2 Алгоритм чувствительности
.2.1 Создание алгоритма чувствительности
Для решения экстремальной задачи может быть использован любой метод нелинейного программирования. Наиболее распространенными среди них являются градиентные алгоритмы. Они универсальны, но имеют невысокую скорость сходимости, которая при прочих равных условиях падает с ростом числа подстраиваемых параметров [20]. Повышение скорости сходимости достигается в методах второго порядка [21], но для задач идентификации они требуют громадного объема вычислений, обусловленного расчетом матрицы вторых производных от функционала, который необходимо минимизировать, по неизвестным параметрам, входящим в этот функционал. Вдали от экстремума их поведение неудовлетворительно. Причин много и одна из них заключается в плохой обусловленности матрицы вторых производных от функционала по неизвестным параметрам. Необходимо было разработать алгоритм, требующий умеренного количества вычислений (например, как в градиентном алгоритме) и обладающий высокой скоростью сходимости. Такой алгоритм минимизации определенного класса функционалов был предложен в 1961 году С.Н. Соколовым и И.Н. Силиным [22]. Он был назван алгоритмом линеаризации.
Первые результаты по применению данного алгоритма к решению задач идентификации динамических объе