Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
уирования регуляторов.
В работах Р. Брауна, Дж. Гудвина [44] и К. Спиди, Р. Брауна и Дж. Гудвина [38] изложен вариант применения сопряженных уравнений для расчета составляющих градиента от функции качества по параметрам ОДУ. Для расчета же составляющих градиента по начальным условиям эту процедуру применить нельзя, и в этом случае необходимо вновь обращаться к САЧ.
В работе В.И. Городецкого, Ф.М. Захарина, Е.Н. Розенвассера и Р.М. Юсупова [36] описан САЧ и проведен его анализ. С помощью него решена задача подстройки параметров нелинейных ОДУ при полностью известной линейной модели измерительного устройства и непрерывном времени наблюдения.
При рассмотрении обратных задач ТЧ псевдообращение матриц в САЧ было впервые использовано В.И. Городецким, Ф.М. Захариным, Е.Н. Розенвассером и Р.М. Юсуповым [36].
Доказательство сходимости САЧ при минимизации суммы квадратов невязок и оценка скорости сходимости были даны М.К. Гавуриным и Ю.Б. Фарфоровской [45].
Во всех указанных выше работах показана в основном принципиальная возможность применения САЧ для решения тех или иных задач параметрической идентификации. Иллюстрирующие примеры демонстрируют высокую скорость сходимости (от 2 до 10 итераций). Кроме того, в книге К. Спиди, Р. Брауна и Дж. Гудвина [38] дано общее сравнение с алгоритмом наискорейшего спуска, сопряженных градиентов и Ньютона; выяснено влияние аддитивного шума малой интенсивности на точность отслеживания. САЧ имеет ту же сложность программирования, что и алгоритмы наискорейшего спуска и сопряженных градиентов, но он значительно проще алгоритма Ньютона [21, 31]. В то же время САЧ имеет такую же скорость сходимости, как и алгоритм Ньютона, и она намного выше скорости сходимости первых двух алгоритмов. Учитывая также то, что САЧ имеет по сравнению с алгоритмом Ньютона более широкую область сходимости, А.И. Рубан в своей работе [23] приходит к выводу, что САЧ выгодно отличается от остальных алгоритмов.
За рубежом в 60-х годах ХХ века широкое распространение получил алгоритм квазилинеаризации, разработанный Р. Беллманом и Р. Калабой [46]. САЧ близок по структуре к алгоритму квазилинеаризации: оба имеют высокую скорость сходимости и просто реализуемы на ЭВМ. Однако алгоритм квазилинеаризации уступает в вычислительном отношении САЧ. Улучшая вычислительную схему алгоритма квазилинеаризации, зарубежные исследователи неизбежно приходят фактически к САЧ и называют его модифицированным алгоритмом квазилинеаризации. Первые работы в этом направлении за рубежом были сделаны К. Бэирдом [47], Р. Паулем и К. Леге [48] при решении двухточечных краевых задач, а также Ч. Медлером, Щу Чай-Ши [34] и Дж. Гудвиным [33] при решении задач параметрической идентификации.
Указанные выше работы представляют результаты, полученные ещё в прошлом столетии. Ниже приведены работы, представляющие более поздние результаты применения САЧ к параметрической идентификации.
На III Международной конференции в г. Москве 2004 г., посвященной проблемам идентификации систем и задачам управления, Е.Д. Агафоновым и Е.С. Кириком в работе [49] решена задача параметрической идентификации нелинейных динамических процессов с использованием САЧ. В работе описан алгоритм решения задачи для процессов с одним входом и одним выходом в случае однократного и многократных переходов между локальными линейными моделями. Результаты работы САЧ иллюстрируются на примере идентификации процесса нагрева галогенной инфракрасной лампы.
На Европейском конгрессе по вычислительным методам в прикладных науках, проведенном в 2004 г. В Польше, автором R. Szopa в его работе [50] рассмотрен вопрос, связанный с изменением формы зерна в процессе его отвердевания. Была построена математическая модель теплового процесса, происходящего в зерне. Полученная модель представляет собой ОДУ, для оценки неизвестных параметров которого был использован САЧ. В конце работы было сделано заключение, в котором говориться о том, что САЧ весьма точен и эффективен. Автор рекомендует применять данный алгоритм для оценки неизвестных параметров ОДУ, решение которых описывают всевозможные температурные процессы в окружающей среде.
На VI Всемирном конгрессе по структурной оптимизации, проведенном в 2005 г. В Бразилии, J.H. Choi, J.H. Won и J.M. Yoon в своей работе [51], в которой были рассмотрены вопросы, связанные с эмиссионной микроскопией, в полученной модели использовали САЧ для параметрической идентификации.
1.2.3 Некоторые модификации алгоритма чувствительности
Из всех изученных источников литературы удалось выяснить, что до настоящего момента осуществлялось всего лишь несколько модификаций САЧ. В одном из них [59] идея видоизменения алгоритма чувствительности при полной наблюдаемости линейных систем была высказана М.Р. Матаучеком и М.Д. Миловановичем. При применении САЧ используются методы, основанные на интегрировании дифференциального уравнения модели. А.И. Рубан [32] под модификацией алгоритма подразумевает два способа задания начального приближения неизвестных параметров дифференциального уравнения. Им также [26] были рассмотрены другие две важные для практического использования модификации САЧ. В первой из них псевдообратная матрица вычисляется на первой итерации и затем не меняется, во второй - уравнения чувствительности решаются только на первой итерации. Затем эта информация используется при совершении последующих шагов. Естественно, что скорость сходимости при этом падает, и вторая модификация может даже не обеспечивать сходимости.