Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
p;
. (3.2.2)
Рисунок 2 - Блок-схема модифицированного алгоритма чувствительности
В первом эксперименте возьмем
, , (3.2.3)
которые в дальнейшем будем постепенно изменять с шагом 0.5, считая при этом на каждой итерации ошибки аппроксимации, заданные согласно выражениям (значение ошибки в этом и последующих экспериментах будет равной 0.001):
а) и b) , (3.2.4)
Как видно из данных равенств, величины S1 и S2 являются квадратичными метриками, характеризующими погрешность аппроксимации экспериментальных данных и производной , вычисленной по этим данным, решением и его производной соответственно.
В таблице 4.1 приведены вычисленные значения ошибок аппроксимации S1 и S2 на каждой итерации k подстройки оценок параметров a1, a2 и a3 при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.3).
Таблица 4.1 - Значения, полученные в процессе вычислений при (3.2.3)
k12345a11.61.04371.11511.09941.1a21.40.792460.898520.900560.90001a31.50.971341.00570.999860.99994S10.549110.290110.0428090.0019830.00046647S21.0420.183630.0266850.00242190.00048952
Ниже для наглядности на рисунках 3 - 12 представлены графики, аппроксимирующие экспериментальные данные и производную при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.3).
Рисунок 3 - Аппроксимация экспериментальных данных на первой итерации при (3.2.3)
Рисунок 4 - Аппроксимация производной на первой итерации при (3.2.3)
Рисунок 5 - Аппроксимация экспериментальных данных на второй итерации при (3.2.3)
Рисунок 6 - Аппроксимация производной на второй итерации при (3.2.3)
Рисунок 7 - Аппроксимация экспериментальных данных на третьей итерации при (3.2.3)
Рисунок 8 - Аппроксимация производной на третьей итерации при (3.2.3)
Рисунок 9 - Аппроксимация экспериментальных данных на четвёртой итерации при (3.2.3)
Рисунок 10 - Аппроксимация производной на четвёртой итерации при (3.2.3)
Рисунок 11 - Аппроксимация экспериментальных данных на пятой итерации при (3.2.3)
Рисунок 12 - Аппроксимация производной на пятой итерации при (3.2.3)
Во втором эксперименте возьмем:
, . (3.2.5)
В таблице 4.2 приведены вычисленные значения ошибок аппроксимации S1 и S2 на каждой итерации k подстройки оценок параметров a1, a2 и a3 при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.5).
Таблица 4.2 - Значения, полученные в процессе вычислений при (3.2.5)
k12345678a13.12.41550.444330.7851.07241.10381.10011.1a22.90.862131.00730.960890.931980.902310.900530.90006a33.00.94130.846510.931420.984520.9998911S11.31692.05532.0990.836840.125030.00348270.00109350.0001426S23.36381.10661.67290.597940.0837610.00398360.00102970.0001497
Ниже для наглядности на рисунках 13 - 18 представлены графики, аппроксимирующие экспериментальные данные и производную на некоторых итерациях при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.5).
Рисунок 13 - Аппроксимация экспериментальных данных на первой итерации при (3.2.5)
Рисунок 14 - Аппроксимация производной на первой итерации при (3.2.5)
Рисунок 15 - Аппроксимация экспериментальных данных на третьей итерации при (3.2.5)
Рисунок 16 - Аппроксимация производной на третьей итерации при (3.2.5)
Рисунок 17 - Аппроксимация экспериментальных данных на пятой итерации при (3.2.5)
Рисунок 18 - Аппроксимация производной на пятой итерации при (3.2.5)
В третьем эксперименте возьмем:
, . (3.2.6)
В таблице 4.3 приведены вычисленные значения ошибок аппроксимации S1 и S2 на каждой итерации k подстройки оценок параметров a1, a2 и a3 при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.6).
Таблица 4.3 - Значения, полученные в процессе вычислений при (3.2.6)
k12345a12.11.51251.03071.10471.0999a21.90.996840.915250.902450.90027a32.00.944880.982960.998121S10.88230.529060.172520.00520260.00085702S21.95130.39760.113370.0061150.00069407
Ниже для наглядности на рисунках 19 - 22 представлены графики, аппроксимирующие экспериментальные данные и производную на некоторых итерациях при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.6).
Рисунок 19 - Аппроксимация экспериментальных данных на перовой итерации при (3.2.6)
Рисунок 20 - Аппроксимация производной на первой итерации при (3.2.6)
Рисунок 21 - Аппроксимация экспериментальных данных на третьей итерации при (3.2.6)
Рисунок 22 - Аппроксимация производной на третьей итерации при (3.2.6)
В четвёртом эксперименте возьмем:
, . (3.2.7)
В таблице 4.4 приведены вычисленные значения ошибок аппроксимации S1 и S2 на каждой итерации k подстройки оценок параметров a1, a2 и a3 при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.7).
Таблица 4.4 - Значения, полученные в процессе вычислений при (3.2.7)
k12345678a13.12.24420.404570.718021.00021.09651.0991.1a22.91.26910.753160.774930.843960.892310.898810.89995a33.00.790270.881340.918630.982391.00011.00080.9999S11.31690.974131.8770.647930.0987420.01380.00119810.00023737S23.36380.905451.36470.48180.0924050.0126920.00254590.00025878
Ниже для наглядности на рисунках 23 - 28 представлены графики, аппроксимирующие экспериментальные данные и производную на некоторых итерациях при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.7).
Рисунок 23 - Аппроксимация экспериментальных данных на первой итерации при (3.2.7)
Рисунок 24 - Аппроксимация производной на первой итерации при (3.2.7)
Рисунок 25 - Аппроксимация экспериментальных данных на третьей итерации при (3.2.7)
Рисунок 26 - Аппроксимация производной на тр?/p>