Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
µтьей итерации при (3.2.7)
Рисунок 27 - Аппроксимация экспериментальных данных на пятой итерации при (3.2.7)
Рисунок 28 - Аппроксимация производной на пятой итерации при (3.2.7)
В пятом эксперименте возьмем:
, . (3.2.8)
В таблице 4.5 приведены вычисленные значения ошибок аппроксимации S1 и S2 на каждой итерации k подстройки оценок параметров a1, a2 и a3 при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.8).
Таблица 4.5 - Значения, полученные в процессе вычислений при (3.2.8)
k12345a11.61.04371.11511.09941.1a21.40.792460.898520.900560.90001a31.50.971341.00570.999860.99994S10.549110.196850.03210.00242788.7372e-005S21.0420.147680.0238180.00181060.00013531
Ниже для наглядности на рисунках 29 - 32 представлены графики, аппроксимирующие экспериментальные данные и производную на некоторых итерациях при начальных условиях, заданных выражениями.
Рисунок 29 - Аппроксимация экспериментальных данных на первой итерации при (3.2.8)
Рисунок 30 - Аппроксимация производной на первой итерации при (3.2.8)
Рисунок 31 - Аппроксимация экспериментальных данных на третьей итерации при (3.2.8)
Рисунок 32 - Аппроксимация производной на третьей итерации при (3.2.8)
В шестом эксперименте возьмем:
, . (3.2.9)
В таблице 4.6 приведены вычисленные значения ошибок аппроксимации S1 и S2 на каждой итерации k подстройки оценок параметров a1, a2 и a3 при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.9).
Таблица 4.6 - Значения, полученные в процессе вычислений при (3.2.9)
k123456a13.11.98870.718911.0321.10131.1001a22.91.25410.83590.894020.898910.90016a33.00.607570.966290.938090.998680.99973S11.31690.78790.782540.114940.00582780.00021634S23.36381.00550.548270.140860.00477880.00056639
Ниже для наглядности на рисунках 33 - 36 представлены графики, аппроксимирующие экспериментальные данные и производную на некоторых итерациях при начальных условиях, заданных выражениями (3.2.9).
Рисунок 33 - Аппроксимация экспериментальных данных на первой итерации при (3.2.9)
Рисунок 34 - Аппроксимация производной на первой итерации при (3.2.9)
Рисунок 35 - Аппроксимация экспериментальных данных на третьей итерации при (3.2.9)
Рисунок 36 - Аппроксимация производной на третьей итерации при (3.2.9)
Приведённые графики позволяют наглядно видеть процесс аппроксимации
Экспериментальных данных и производной с помощью ОДУ (3.1.28) при применении МАЧ для подстройки неизвестных параметров данного уравнения. Также видно, что при увеличении числа итераций k аппроксимирующие кривые всё с большей точностью описывают экспериментальные данные и производную.
Подстройка неизвестных параметров дифференциального уравнения (3.1.28) была осуществлена при значениях параметра , и начальных приближениях 1.6, 2.1, 2.6, 3.1, 1.4, 1.9, 2.4, 2.9 и 1.5, 2.0, 2.5, 3.0. В приложении Б приведены вычисленные значения ошибок аппроксимации S1 и S2 на каждой итерации k подстройки оценок параметров a1, a2 и a3.
При остальных значениях параметра результаты получились аналогичными. Таким образом, на основании полученных результатов можно заключить, что, во-первых, при значениях параметра алгоритм сходится за одинаковое количество итераций при одних и тех же начальных приближениях, т.е. скорость сходимости не зависит от значения параметра ; во-вторых, значения метрик S1 и S2 с увеличением k монотонно уменьшается; в-третьих, при уменьшении значения параметра , значение ошибки аппроксимации экспериментальных данных S1 увеличивается, а значение ошибки аппроксимации производной S2 уменьшается, причём данная закономерность наблюдается уже на первой итерации и сохраняется на всех последующих итерациях; в-четвёртых, количество итераций зависит от выбора начальных приближений неизвестных параметров и чем ближе они к истинным значениям, тем меньше итераций необходимо выполнить, чтобы достичь заданной точности аппроксимации.
На основании выше изложенного можно сказать, что модифицированный и базовый алгоритмы чувствительности обладают высокой скоростью сходимости, которая зависит от выбора начальных приближений искомых параметров. Применение данных алгоритмов позволяет достичь высокой точности аппроксимации всего за несколько итераций.
Данная глава посвящена разработке и исследованию итерационного МАЧ, в котором предложен новый критерий качества подстройки неизвестных параметров объектов управления. Было показано, что данный алгоритм является эффективным для оценки неизвестных параметров ОДУ таким образом, что его решение оказывается адекватной математической моделью исследуемого процесса, явления, объекта и т.д. Благодаря высокой скорости сходимости, всего за несколько итераций достигается желаемая точность аппроксимации экспериментальных данных. Модифицированный алгоритм является простым в смысле его реализации на ПК и надёжным в смысле высокой точности описания данных и производной, поэтому может быть с успехом использован в различных отраслях производства. С большим успехом алгоритм может быть использован на предприятиях, где необходимо управлять процессом и осуществлять его прогноз во времени. Описанный алгоритм может использоваться специалистами, занимающимися задачами оценивания порядка и неизвестных параметров дифференциального уравнения.
На основании проведённых исследований можно заключить, что МАЧ позволяет:
1)Формулировать и решать задачу аппроксимации как заданной функции, так и её п?/p>