Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ктов нашли отражение в диссертационной работе Рубана А.И. [23]. В силу динамичности объекта существенным элементом алгоритма является получение и решение уравнений чувствительности. Из-за этой специфичности алгоритм линеаризации стали называть алгоритмом чувствительности [7, 23-35]. Большое влияние на распространение этого алгоритма при решении широкого спектра задач теории управления оказала работа [7] Б.Н. Петрова и П.Д. Крутько. В настоящее время насчитывается очень много работ такого плана.
САЧ применяется у нас в стране и за рубежом, начиная с 1969 года. Оказалось, что на основе САЧ можно с единых позиций подходить к вопросам идентификации различных классов динамических объектов (непрерывных, дискретных, сосредоточенных, распределенных и др.) при неполной наблюдаемости их переменных, а также решать нелинейные многоточечные краевые задачи и задачи алгоритмического конструирования оптимальных регуляторов.
1.2.2 Применение алгоритма чувствительности
С 1969 года САЧ стал использоваться специалистами по автоматическому управлению. С этого момента началось интенсивное использование его для решения многих классов задач управления и идентификации. Этому способствовало развитие ТЧ, теории инвариантности, теории синтеза управляющих устройств, теории идентификации и др., а также появление мощных вычислительных средств. САЧ хорошо развит применительно к детерминированным моделям, причем большая часть работ посвящена подстройке параметров дифференциальных уравнений. К ним относятся работы Дж. Гудвина [33], Ч.Л. Медлера, Щу Чай-Ши [34], Б.Н. Петрова, П. Крутько [7], Р.М. Юсупова, Ф.М. Захарина [35], В.И. Городецкого, Ф.М. Захарина, Е.Н. Розенвассера, Р.М. Юсупова [36], В.И. Городецкого, Р.М. Юсупова [37], К. Спиди, Р. Брауна, Дж. Гудвина [38], В. Клейна, Д. Вильямса [39], Р.М. Юсупова, Ю.Я. Остова [40] и А.И. Рубана [23, 25-32]. Приведем основные особенности решаемых в них, а также других источниках задач идентификации с помощью САЧ.
Дж. Гудвин [129], Ч.Л. Медлер и Щу Чай-Ши [34] подстраивают неизвестные параметры ОДУ, располагая непрерывным выходом в интервале времени [].
Б.Н. Петров и П.Д. Крутько [7] решают отдельно задачи идентификации неизвестных параметров ОДУ, возмущающих воздействий и начальных условий. Они указывают на возможности идентификации нестационарных параметров и приводят классы задач теории управления, которые могут решаться на основе САЧ.
Р.М. Юсупов и Ф.М. Захарин [35] рассмотрели условия идентифицируемости неизвестных параметров ОДУ, возмущающих воздействий, начальных условий и вопросы улучшения корректности обратных задач, а также получения решения в вырожденных случаях.
При управлении объектами часто используется метод последовательной оптимизации. В.И. Городецкий и Р.М. Юсупов [41] показали, что его можно применять при решении задач идентификации постоянных и переменных параметров. Одной из реализаций метода последовательных приближений является САЧ. На основе его была решена задача идентификации плотности атмосферы по результатам траекторных изменений вертикальных параметров движения центра масс космического аппарата, входящего в атмосферу Земли со второй космической скоростью по траектории с однократным отражением.
В работах Р.М. Юсупова, Ю.Я. Остова [40], А.И. Рубана [23, 25-32] и в монографии К. Спиди, Р. Брауна и Дж. Гудвина [38] ставится и решается на основе САЧ задача идентификации одновременно параметров ОДУ, параметров возмущающих воздействий и начальных условий.
В работе А.И. Рубана [23] САЧ рассмотрен применительно к идентификации всех параметров линейных одномерных объектов, и решена численная задача подстройки начальных условий и параметров ОДУ, описывающее движение нелинейного маятника. САЧ был обобщен на случаи, когда неизвестные параметры входят в модель измерительного устройства и когда от параметров зависят начальные условия и т.п. Были рассмотрены три варианта подстройки параметров:
) Начальные условия известны и модель имеет структуру, совпадающую с объектом.
) Начальные условия неизвестны, а модель имеет структуру, совпадающую с объектом.
) Начальные условия известны и модель имеет структуру, не совпадающую с объектом.
Р. Бударель, Дж. Дельмас, Дж. Анри и Л. Лелети [42] на основе САЧ (называемом ими алгоритмом Гаусса-Ньютона) произвели расчет параметров двух систем линейных ОДУ второго порядка при числе экспериментов, равном 500, и наличии аддитивных помех. В первом примере 3 параметра подстраиваются за 16 итераций, во втором - 6 параметров за 3 итерации. Было предложено для улучшения сходимости производить предварительное сглаживание переходного процесса [42].
Вопросы идентификации линейных одномерных объектов на основе САЧ, выбора начального приближения параметров и определения порядка ОДУ рассмотрены в работе В.П. Гусева и А.И. Рубана [24].
Р.М. Юсуповым и Ю.Я. Остовым [40] решена задача идентификации входных воздействий в линейных системах с помощью САЧ.
Вопросы конструирования оптимальных регуляторов на основе САЧ рассматривались в работах Б.Н. Петрова и П.Д. Крутько [7] и П.Д. Крутько [43]. В первой из них решена задача управления движением линейного объекта по заданной траектории при неполной степени наблюдаемости фазовых координат. Во второй - приведено решение простейшей (классической) задачи конструирования регулятора для линейного объекта при скалярном управлении, квадратичной функции качества, а также неполной наблюдаемости. Перечисленные задачи относятся к классу нерешенных в теории аналитического констр