Методы и алгоритмы оценки неизвестных параметров динамических систем с применением анализа чувствительности
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?ть применения САЧ для решения тех или иных задач параметрической идентификации.
Во второй главе представлен метод аналитического описания экспериментальных данных, основанный на использовании в качестве аппроксимирующих операторов ОДУ и хорошо известного среди специалистов, занимающихся проблемами идентификации и оценивания параметров математических моделей процессов и объектов, САЧ. Изложена содержательная сущность и математическая постановка задачи аппроксимации экспериментальных данных и выбор класса ОДУ для ее описания. Рассмотрен САЧ, а именно: поставлена задача идентификации математической модели объекта и описан сам алгоритм, который является итерационным методом расчета динамических параметров нелинейных (в том числе и линейных) математических моделей непрерывных и дискретных, сосредоточенных и распределенных объектов. Сделан акцент на том, что САЧ основан на использовании хорошо известного в численном анализе метода линеаризации и так называемых ФЧ по неизвестным параметрам ОДУ. Изложены подходы к заданию начальных условий для решения ОДУ и начальных приближений неизвестных параметров, приведена блок-схема, позволяющая наглядно представить итерационную процедуру САЧ.
В третьей главе предложена модификация САЧ. Одно из направлений в развитии ТЧ - усовершенствование хорошо известного в данной теории алгоритма чувствительности. Причина неудовлетворенности САЧ заключается в том, что в данном алгоритме в критерии качества подстройки неизвестных параметров ОДУ используется метрика, не учитывающая расстояние между производной, вычисленной по экспериментальным данным, и производной решения данного уравнения с найденными оценками. В МАЧ предложен новый критерий качества подстройки искомых параметров, который позволяет убрать данный недостаток. Здесь применены рассуждения второй главы относительно получения САЧ, в результате чего получен модифицированный алгоритм.
Четвёртая глава посвящена разработке и исследованию итерационного МАЧ, в котором предложен новый критерий качества подстройки неизвестных параметров объектов управления. Было показано, что данный алгоритм является эффективным для оценки неизвестных параметров ОДУ таким образом, что его решение оказывается адекватной математической моделью исследуемого процесса, явления, объекта и т.д. Благодаря высокой скорости сходимости, всего за несколько итераций достигается желаемая точность аппроксимации экспериментальных данных. Модифицированный алгоритм является простым в смысле его реализации на ПК и надёжным в смысле высокой точности описания данных и производной, поэтому может быть с успехом использован в различных отраслях производства. С большим успехом алгоритм может быть использован на предприятиях, где необходимо управлять процессом и осуществлять его прогноз во времени. Описанный алгоритм может использоваться специалистами, занимающимися задачами оценивания порядка и неизвестных параметров дифференциального уравнения.
аппроксимирующий итерационный неизвестный чувствительность
1. Обзор методов теории чувствительности
Под чувствительностью систем управления (СУ) принято понимать зависимость их свойств от изменения параметров. Совокупность принципов и методов, связанных с исследованием чувствительности, формирует теорию чувствительности (ТЧ) [1-14].
В основе разнообразных методов ТЧ лежит использование функций чувствительности (ФЧ), по существу представляющих собой градиенты показателей качества системы по некоторым совокупностям параметров, характеризующих саму систему и внешнюю среду. Поэтому в ТЧ важное место занимают различные способы математического и экспериментального нахождения ФЧ для типовых классов систем.
Имея ФЧ, можно решать ряд задач анализа систем регулирования, подверженных влиянию параметрических возмущений. Кроме того, использование ФЧ делает возможной постановку некоторых задач синтеза СУ, когда критерий оптимальности формулируется с учетом требований к нечувствительности системы. Одновременно использование информации о ФЧ является теоретической основой построения различных беспоисковых самонастраивающихся систем [15].
1.1Теория чувствительности
1.1.1 Создание и развитие теории чувствительности
Впервые проблема чувствительности систем автоматического управления (САУ) была сформулирована в работе Г. Боде [16] при изложении свойств линейных систем с обратной связью. Более детально вопросы чувствительности были рассмотрены впоследствии в связи с исследованиями точности счетно-решающих устройств. Формирование ТЧ как самостоятельного научного направления в технической кибернетике относится к шестидесятым годам прошлого столетия в связи с бурным развитием теории и практики адаптивных (самонастраивающихся) СУ, создаваемых для эффективной работы при наличии параметрических возмущающих воздействий.
К началу 1972 года вопросам чувствительности были посвящены лишь две монографии [13, 17]. Они сыграли в своё время важную роль в пропаганде ТЧ как самостоятельного научного направления. ТЧ становится самостоятельным и достаточно чётко очерченным разделом технической кибернетики, имеющим в то же время тесные органические взаимосвязи с многочисленными смежными дисциплинами. ТЧ берут на вооружение специалисты в области надежности, контроля, диагностики и испытаний объектов и СУ. Это является следствием того, что центр т?/p>