Методика обучения теме "Теорема Безу" в школьном курсе алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ожители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
Умножение разности двух выражений на их сумму.
Разложение разности квадратов на множители.
Разложение на множители суммы и разности кубов.
Преобразование целого выражения в многочлен.
Применение различных способов для разложения на множители.
Применение преобразований целых выражений.
Целые и дробные корни многочлена. (2 часа)
. Системы линейных уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменными.
Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Способ подстановки.
Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнения.
Обобщающее итоговое повторение курса.
класс.
Содержание учебного материала.
.Рациональные дроби и их свойства.
Рациональные выражения.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
Деление дробей.
Преобразование рациональных выражений.
Теорема о делении с остатком. (2 часа)
.Квадратные корни.
Рациональные и иррациональные числа.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
Уравнение х2=а.
Нахождение приближенных значений квадратного корня.
Функция у=и ее график.
Квадратный корень из произведения, дроби, степени.
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
.Квадратные уравнения.
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.
Решение квадратных уравнений по формуле.
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Теорема Виета.
Решение дробных рациональных уравнений.
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
.Неравенства.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Сложение и умножение числовых неравенств.
Числовые промежутки.
Решение неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной (продолжение).
.Степень с целым показателем.
Определение степени с целым отрицательным показателем.
Свойства степени с целым показателем.
Стандартный вид числа.
Запись приближенных значений.
Действия над приближенными значениями.
Вычисления с приближенными данными на микрокалькуляторе.
Итоговое повторение курса алгебры 8 класса. Решение задач.
класс.
Содержание учебного материала.
.Квадратичная функция.
Функция. Область определения и область значений функции.
Свойства функции.
Квадратный трехчлен и его корни.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
График функции у=ах2.
Графики функций у=ах2=n и y=a(x-m)2.
Построение графика квадратичной функции.
Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Решение неравенств методом интервалов.
.Уравнения и системы уравнений.
Целое уравнение и его корни.
Уравнения, приводимые к квадратным.
Теорема Безу. (3-4 часа)
Графический способ решения систем уравнений.
Решение систем уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
.Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Последовательности.
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Формула n суммы первых членов арифметической прогрессии.
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Формула n суммы первых членов геометрической прогрессии.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1.
.Тригонометрические выражения и их преобразования.
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью МК.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Итоговое повторение курса алгебры 7-9 классов.
Повторение.
2.3 Обзор теории
Теорема Безу и ее приложения вполне могут быть усвоены учащимися средней школы, но, к сожалению, школьные учебники не содержат материала по этой теме. В этой главе мы рассмотрим теорию представленную по этому вопросу в различной методико-математической литературе.
Вполне возможно, что теорема Безу может вызвать сложности у некоторых, а может быть и большинства учащихся, поэтому необходимо подготовить учащихся к ее восприятию. В этом параграфе вы найдете ответ на вопрос: "Какой материал необходимо изучить до теоремы Безу?". На мой взгляд, таким материалом является:
схема Горнера;
теоремы о целых и дробных корнях многочлена с целыми коэффициентами;
теорема о делении с остатком.
.Схема Горнера. Схема Горнера является самым простым материалом и, опираясь на него, вводиться последующий материал. Она позволит учащимся быстро проверить является ли некоторое число корнем многочлена.
В многочлен, как и в любое буквенное выражение, можно вместо переменной подставлять числа, и в результате он превращается в числовое выражение, т. е., в конечном счете, в число. Если