Методика обучения теме "Теорема Безу" в школьном курсе алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
я корнями многочлена:
а) x3 + 38x - 123;
б) 2x4 - 13x3 + 8x2 - 12x + 40.
Д4. Найдите рациональные корни многочлена:
6x5 - x4 + 2x3 - 2x2 - 4x - 1.
Коррекция.
К1. Затруднения в этой теме связаны с заполнением схемы Горнера (пропуск коэффициента).
Пример. f(x) = x4 + 3x3 + 2x2 + 1
1321
Пути исправления.
. Выпишите коэффициенты многочлена (при x5 , x4 , x3 , x2 , x) и свободный член.
(x) = x5 + 4x3 - 53x2 + 25
2. Проверьте правильность заполнения первой строки схемы Горнера для многочлена:
f(x) = 7x5 - 3x3 + 12x2 - 2x + 13
7-312-213
3. Составить схему Горнера для многочлена f(x) =13x4 - 6x2 + x - 17
К2. Затруднения в этой теме связаны с заполнением схемы Горнера (арифметические ошибки).
Пути исправления.
) Выполните действия.
2) Повторить правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами.
Отдельным учащимся могут быть предложены индивидуальные карточки с вычислительными заданиями.
К3. Затруднения связанные с усвоением алгоритма нахождения значений по схеме Горнера.
Пути исправления.
)Учащимся предлагается визуально оформленный алгоритм (см. ?)
) При выполнении вычислений по схеме Горнера порядок действий указывается стрелками.
К4.Ученик не может перечислить все делители числа.
Пути исправления.
. Выпишите все натуральные делители чисел 9, 13, 28, 31?
. На какие из данных чисел 1, 3, 12 , -3, -4, 5, -6, 6, -18 делится число 36?
. Выпишите все целые делители числа 30.
. Повторить признаки делимости.
Дозирование самостоятельной внеаудиторной деятельности учащихся.
класс.
Целеполагание.
В1. Знать теорему о возможности деления с остатком.
В2. Уметь находить частное и остаток от деления многочлена на многочлен.
Диагностика.
Д0. Найдите неполное частное и остаток от деления:
а) числа 137 на 14;
б) числа 12506 на 27.
Д1. 1. Указать несколько делителей нулевой, первой, второй степени многочлена:
а) x3;
б) x2 - 5x + 6.
2. Выберите правильную формулировку теоремы о делении с остатком:
а) Для любого многочлена f(x) и любого произвольного многочлена g(x) существует единственная пара многочленов g(x) и r(x), для которой выполняется равенство
(x)=g(x)q(x)+r,
и многочлен r(x) либо нулевой, либо имеет степень, меньшую степени g(x).
б) Для любого многочлена f(x) и любого ненулевого многочлена g(x) существует единственная пара многочленов g(x) и r(x), для которой выполняется равенство
(x)=g(x)q(x)+r,
и многочлен r(x) либо нулевой, либо имеет степень, меньшую степени g(x).
с) Для любого многочлена f(x) и любого ненулевого многочлена g(x) существует единственная пара многочленов g(x) и r(x), для которой выполняется равенство
(x)=g(x)q(x)+r,
и многочлен r(x) имеет степень большую степени g(x).
Д2. 1.Разделите с остатком многочлен f(x) на g(x) (Найдите неполное частное и остаток от деления многочлена f(x) на g(x)):
(x) = x4 + 5x3 + 4x2 - 5x + 5, g(x) = x2 + 3x + 1;
2. Проверьте, делиться ли многочлен f(x) на g(x):
(x) = x4 + 4x3 + 9x2 + 10x + 6, g(x) = x2 + 2x + 2;
Коррекция.
К1. При делении многочлена на многочлен учащиеся ошибаются при вычитании, забывая менять знак.
Пример.
Пути исправления.
. Упростите:
а) (2x2 - 3x + 12) - (3x2 + 7x - 5)
б) (x3 - 29x - 6) - (x3 + x2 + 4x)
2. Выполните вычитание.
К2. При делении многочлена на многочлен нам приходится поэтапно производить вычитание двух многочленов. Некоторые учащиеся бездумно производят вычитания, не производя заранее анализа подобных слагаемых.
Пути исправления.
) Приведите подобные слагаемые (x3 - 29x - 6) - (x2 + 4x)
) Укажите коэффициент при а) x3 б) x2 в) x
1. 2x3 + x - 4
. 9x2 - 7x + 15
Дозирование самостоятельной внеаудиторной деятельности учащихся.
класс.
Целеполагание.
В1. Уметь применять теорему Безу для выделения линейного множителя.
В2. Уметь решать уравнения, сводящиеся к квадратному с помощью подбора рациональных корней.
В3. Знать, что число корней многочлена не превосходит его степени.
Диагностика.
Д0. 1. Какие из чисел 1, 2, -3, -2, -5, 13, -15 являются корнями многочлена x4 + 23x3 + 3x + 35.
. Найти остаток от деления x3 + x2 - x + 5 на x - 1;
Д1. Подбирая целые корни, разложите многочлен на множители с помощью схемы Горнера: x5 - 5x3 + 5x2 - 1.
Д2. Решите уравнение 4x3 - 5x + 2 = 0.
Д3. Решите уравнение:
а) 2x3 - 5x2 - 3x + 6 = 0;
б) x6 - 7x3 + 6 = 0.
Коррекция.
К1. Затруднения связанные с вспоминанием алгоритма нахождения значений по схеме Горнера.
Пути исправления.
)Учащимся предлагается визуально оформленный алгоритм (см. ?)
) При выполнении вычислений по схеме Горнера порядок действий указывается стрелками.
К2. Арифметические ошибки.
Пути исправления.
) Повторить правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами.
) Решение вычислительных примеров в устных упражнениях, эстафетах.
) Проведение коротких математических диктантов.
Отдельным учащимся могут быть предложены индивидуальные карточки с вычислительными заданиями (как для решения на уроке, так и на дом).
К3. Учащиеся не помнят или допускают ошибки в алгоритме нахождения целых и дробных корней.
Пути исправления.
Учащимся предлагаются индивидуальные карточки-инструкции с указанными алгоритмами.
Дозирование самостоятельной внеаудиторной деятельности учащихся.
2. Методические рекомендации.
Важно не увлечься т