Методика обучения теме "Теорема Безу" в школьном курсе алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
µдиницу).
Теорема о делении с остатком. Устные упражнения.
Форма работы - фронтальный опрос.
. 28 - 9(-1) 63+46
162+473-7
(-5) - 34(-8)-12
2. Заполните таблицу.
ДелимоеДелительНеполное частноеОстаток1722658931043
3. Заполните пропуски.
Творческое задание.
Заполните таблицу.
ДелимоеДелительНеполное частноеОстаток12241337456
Теорема Безу.
Устные упражнения.
Эстафета по рядам с выходом к доске или на раздаточном материале.
. Заполнить схему Горнера.
а)
3-6-90-117б)
3-6-90-116в)
3-6-90-118
. Определите, какие из чисел 1, 2, -2, 4, 5, -13, 28, -7, 123, 3 не являются корнями многочленаx4 - 2x3 + 5x2 - 13x - 40.
. Заполните таблицу.
ДелимоеДелительНеполное частноеОстаток253193508411115
Творческое задание.
. Придумайте многочлен (не меньше третьей степени). Составьте для него схему Горнера. Найдите целые и дробные корни многочлена или докажите, что их нет.
. Придумайте:
а) многочлен, имеющий четыре целых корня.
б) многочлен, имеющий четыре различных целых корня.
в) многочлен, имеющий два целых корня и два дробных корня.
г) многочлен третьей степени, имеющий только один корень.
д) многочлен четвертой степени, имеющий пять корней.
2.5 Банк задач
Здесь приведена система упражнений, рекомендуемая для закрепления материала, выделены основные типы задач.
Типы задач необходимые при изучении темы теорема Безу.
. Задачи на составление (заполнение) схемы Горнера.
. Задачи на применение схемы Горнера.
. Задачи на нахождение делителей числа (многочлена). (Пропедевтическая)
. Задачи на нахождение целых корней многочлена с целыми коэффициентами.
. Задачи на нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.
. Задачи на деление с остатком двух чисел. (Пропедевтическая)
. Задачи на деление многочлена на многочлен.
. Задачи на разложение многочлена на множители.
. Задачи на решение уравнений (с помощью теоремы Безу).
А также задачи трудные задачи.
Схема Горнера.
. Проверьте правильность заполнения первой строки схемы Горнера для многочлена:
а) f(x) = 3x4 + 2x3 + 15x2 - x - 1
3215-1-1
б) f(x) = 7x5 - 3x3 + 12x2 - 2x + 13
7-312-213
2. Заполните схему Горнера:
2-73-132
Чему равно f(2)?
. Используя схему Горнера, вычислите значение f(x) = x4 + 3x3 + 2x2 + 1 при с=1;2;3;-1;-2;-4.
. Определите, какие из чисел 1; 2; 3 являются корнями уравнения:
а) x3 - 6x2 + 11x - 6 = 0;
б) 3x5 - 2x4 + 19x3 - 5x2 - x - 6 = 0.
. Восстановите схему Горнера, заполнив пустые клетки:
а)
112-1-2-3
б)
1-1-201240
в)
1011-7912-19
6*. Заполните схему Горнера для произвольного многочлена степени 3: f(x) =a0x3 + a1x2 + a2x + a3 и произвольного числа с и убедитесь, что последнее число второй строки есть значение f(c).
7*. Проверьте, что для многочлена f(x) = a0x5 + a1x4 + a2x3 + a3x2 + a4x + a5 верно равенство f(c) = ((((a0c + a1)c + a2)c + a3)c+ a4) + a5 . Как это равенство связано со схемой Горнера?
Целые и дробные корни многочленов.
. На какие из данных чисел 1, 3, 12 , -3, -4, 5 делится число 36?
. Выпишите (назовите) все натуральные делители чисел 7, 13, 10, 6?
Есть ли среди указанных чисел простые числа? Если есть укажите.
. Выпишите все целые делители чисел: 15, 16, 18, 30.
. Дан многочлен f(x) = x4 - 5x3 + 19x2 - 8x + 12. Выпишите все делители свободного члена.
. Определите, какие из чисел 1, 2, -2, 4, 5, -13, 28, -7, 123, 3 не являются корнями многочлена:
а) x3 + 38x - 77;
б) 2x4 - 21x3 + 3x2 - 17x + 20;
в) 9x5 - x3 - 16x2 + 4x - 35;
. Какие из чисел 1, 2, -3, -2, -5, -7 являются корнями многочлена:
а) 2x5 - 5x4 + 11x3 - 17x2 + 16x - 4;
б) x4 + 23x3 + 3x + 35;
. Найдите все целые корни многочлена или докажите что многочлен не имеет целых корней.
а) x4 - 11x3 + 5x2 - x + 15;
б) 2x5 - 28x4 + 3x3 - 7x2 - 35;
. Найдите рациональные корни многочлена:
a) 36x3 - 36x2 +11x - 1;
б) 6x5 - x4 + 2x3 - 2x2 - 4x - 1;
в) 6x5 + x4 - 4x3 - 11x2 + 10x - 2.
. Найдите дробные корни многочлена:
а) 4x4 + 4x3 + 3x2 - x - 1;
б) x3 + 2x2 - 5x - 6;
в) x4 - 4x3 - 10x2 +23x + 10.
. Докажите, что из данных чисел только одно является общим корнем многочленов f(x) и g(x):
а) f(x) = x3 - 7x + 6, g(x) = 5x4 - 8x3 + 7x - 4, {-7; -; -;; 1; 2};
б) f(x) = 3x3 + 2x2 + 4x - 9, g(x) = x5 - 2x4 + 3x3 - 6x + 4, { -; -2; ; ; 5; 1; 3}
Теорема о делении с остатком.
. Указать несколько делителей нулевой, первой, второй степени многочлена:
а) x2;
б) x3 - 1;
с) x2 - 5x + 6.
. Найдите неполное частное и остаток от деления:
а) числа 126 на 13;
б) числа 27408 на 34.
. Разделите с остатком многочлен f(x) на g(x) (Найдите неполное частное и остаток от деления многочлена f(x) на g(x)):
а) f(x) = x4 + 5x3 + 4x2 - 5x + 5, g(x) = x2 + 3x + 1;
б) f(x) = x5 + 3x3 + 2x2 - 1, g(x) = 3x2 + x + 2;
в) f(x) = x1995 - 1, g(x) = x397 - 1.
. Проверьте, делиться ли многочлен f(x) на g(x):
а) f(x) = x3 - 5x2 + 7x - 2, g(x) = x2 - 3x + 1;
б) f(x) = x4 + 4x3 + 9x2 + 10x + 6, g(x) = x2 + 2x + 2;
в) f(x) = 2x5 + 4x4 + 8x3 + 5x2 + 8x + 3, g(x) = x2 + 2x + 3.
. Укажите многочлены, делящиеся на g(x) = x2 + x + 1:
а) f(x) = x4 + x2 + 1;
б) f(x) = x6 + x + 1;
в) f(x) = x3 - 12x +4;
г) f(x) = x5 - 1.
. Какие из многочленов данных многочленов делятся на 1) x - 1; 2) x +1.
а) f(x) = x2 + 3x + 2;
б) f(x) = x3 - 3x2 + 2;
в) f(x) = x4 - 2x3 + 2x2 - 9x + 8;
г) f(x) = 4x5 + x2 - 7x + 2.
*. Существует ли число с, при котором f(x) делится на g(x):
а) f(x) = x4 - 3x3 + 5x2 - 9x + 6, g(x) = x2 + c;
б) f(x) = x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4, g(x) = x2 + x + c;
Теорема Безу.
. Найти остаток от деления f(x):
а) f(x) = x3 + x2 - x + 5 на x - 1;
б) f(x) = x4 - 3x3 + 9x2 - 27x + 81 на x + 3.
. Подбирая целые корни, разложите многочлен ?/p>