Методика обучения теме "Теорема Безу" в школьном курсе алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
еоретизированием, а больше внимания уделить практическим упражнениям. В этом параграфе представлены методические рекомендации, которые позволят сделать теоретический материал, изложенный в первой главе, доступным для восприятия учащимися. В конце каждого пункта описаны знания и умения, которыми должны обладать ученики после прохождения данной темы, а также указано ее место в школьном курсе и время на ее изучение.
Схема Горнера. Для лучшего усвоения учениками правила заполнения схемы Горнера, на мой взгляд, можно воспользоваться следующей схемой:
Эти вычисления приводят к ответу: f(7) = 90 - это последнее число второй строки. Ученики могут проверить это непосредственной подстановкой и сравнить время, понадобившееся на вычисление в обои случаях.
Место темы: 7-й класс.
Время на изучение: 2 часа (урока).
Изучение данной темы позволит учащимся значительно упростить вычисления значений многочленов. А также даст возможность быстро проверить является ли некоторое число с корнем уравнения.
После изучения темы учащиеся должны уметь применять схему Горнера для:
вычисления значений многочленов
нахождения корней многочленов и нахождения корней целых алгебраических уравнений
Целые и дробные корни многочленов. Важно, вместе с учащимися, выделить алгоритмы поиска целых и рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Можно оформить эти алгоритмы в виде индивидуальных карточек-инструкций и раздать всем ученикам. Эти карточки будут особенно полезны тем учащимся, которые умеют решать задачи только по заданному образцу. Способные учащиеся смогут быстрее освоить процесс нахождения целых и рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами и перейти к решению более сложных задач.
Место темы: 7-й класс.
Время на изучение: 2 часа (урока).
Материал представленный в данном параграфе позволит учащимся существенно упростить процесс нахождение рациональных (целых и дробных) корней уравнений с целыми коэффициентами.
После изучения темы учащиеся должны:
знать формулировки теорем о целых и дробных корнях многочленов с целыми коэффициентами.
уметь находить целые и дробные корни многочленов и уравнений любых степеней с целыми коэффициентами.
Примечание. Для пропедевтики материала изучаемого в 7 классе при прохождении тем "Умножение одночлена на многочлен" и "Умножение многочлена на многочлен" можно ввести проверку делением.
Теорема о делении с остатком. Так как в процессе изучения этой темы нужно чтобы учащиеся научились делить "уголком" нужно четко сформулировать правило деления одного многочлена на другой.
Сформулируем правило.
Ученикам, у которых возникают трудности с делением можно предложить карточку-инструкцию, содержащую данное правило.
Место темы: 8-й класс
Время на изучение: 2 часа (урока).
Данная тема необходима для открытия, доказательства и применения теоремы Безу.
После изучения темы учащиеся должны:
знать теорему о возможности деления с остатком
уметь находить частное и остаток от деления многочлена на многочлен.
Теорема Безу. Открытие теоремы Безу:
Разобьем класс на два варианта и предложим учащимся выполнить следующие упражнений.
№1.
Ответы выписываются на доске и сравниваются, после чего учащиеся могут высказать следующий вывод: остаток от деления f(x) на x-c равен f(c).
№2.
Ответы выписываются на доске и сравниваются, после чего учащиеся могут высказать следующий вывод: f(x) делится на x-c тогда и только тогда, когда число с является его корнем.
После чего сформулируем и докажем теорему Безу.
Место темы: 9-й класс
Время на изучение: 3-4 часа (урока).
После изучения темы учащиеся должны:
уметь применять теорему Безу для выделения линейного множителя
уметь решать уравнения, сводящиеся к квадратному с помощью подбора рациональных корней
знать, что число корней многочлена не превосходит его степени, приводить примеры многочленов, у которых число корней меньше степени и равно степени
. Устные упражнения и творческие задания.
Так как на материал не отводится много времени и нужно организовать его адекватное усвоение, я предлагаю особую систему проведения устных упражнений и творческих заданий.
Схема Горнера.
Устные упражнения. Форма проведения - фронтальный опрос.
. Выполните действия
. Подсчитай, какое число должно быть в рамке?
3. Выполните умножение. Назовите сумму коэффициентов.
а) х2 (4х + 1);
б) (5х - 3)(5х + 3).
Творческое задание.
. Восстановите схему Горнера, заполнив пустые клетки:
112-1-3-3
1-3-201230
По заполненной схеме составьте многочлен. Укажите его степень.
. Придумайте многочлен. Составьте для него схему Горнера. Сколько столбцов будет в этой схеме?
Целые и дробные корни многочлена.
Устные упражнения.
Форма проведения - фронтальный опрос.
. Перечислите делители 15; 28; 36; -35.
. Укажите, какое число лишнее? Ответ обоснуйте.
а) 20; 50; 100; 200; 85.
б) 30; 63; 52; 72; 3.
в) 60; 75; 22; 115; 2005.
г) 7; 13; 15; 17; 23.
Форма проведения - эстафета по рядам.
. Выпишите в столбик все делители числа.
1 ряд2 ряд3 ряд363040
Творческое задание.
Опираясь на признаки делимости, придумайте пять трехзначных чисел, имеющих хотя бы один общий делитель (не ?/p>