Теория машин и механизмов
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
улярно радиусу вращения, т.е. перпендикулярно текущему положению шатуна АВ. Вектор переносной скорости (скорости полюса) на плане скоростей представлен отрезком ра, поэтому данное векторное равенство можно решить графическим путем.
Через точку а вектора ра проводят линию действия скорости ВА перпендикулярно АВ. Далее, в соответствии с векторным уравнением, через полюс плана скоростей р проводят линию действия скорости В параллельно линии ХХ перемещения ползуна. На пересечении линий действия скоростей ВА и В находим точку в, расстояние от которой до полюса плана в масштабе и определяет величины скоростей, м/с:
;.
Зная относительную скорость точки В вокруг полюса точки А, можно определить угловую скорость шатуна, рад/с:
,
где ВА - м/с; l длина шатуна, м.
Теорема подобия фигур для планов скоростей: фигуры на плане положений и на плане скоростей образованные векторами относительных скоростей подобны. Рассмотрим треугольники на плане положений 01АВ и на плане скоростей рав, они являются подобными как имеющими две стороны взаимно перпендикулярные друг другу и одну параллельную.
Для определения скоростей центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1 и S2 на плане скоростей, воспользовавшись теоремой подобия составив соотношения:
и,
т.е. абсолютная скорость .
Чтобы получить абсолютную скорость точки S2 следует соединить точку s2 с полюсом плана скоростей р , и тогда отрезок рs2 определит в масштабе плана скоростей абсолютную скорость центра тяжести шатуна. Истинное значение абсолютной скорости точки S2 определяем, м/с:
.
Построение плана ускорений:
Построение плана ускорений необходимо начать с вычисления и нанесения на план ускорения т. А кривошипа. В общем случае полное ускорение т. А складывается из нормального (центростремительного) и касательного ускорений:
.
Численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с2:
.
Направлено это ускорение параллельно отрезку О1А от точки А к центру вращения О1.
Касательное ускорение определяется по формуле, м/с2:
,
где кр угловое ускорение кривошипа, с-2; r длина кривошипа м.
Направлено ускорение перпендикулярно отрезку О1А, либо по направлению вектора скоростиА (ускоренное вращение), либо противА (замедленное вращение).
Складывая геометрически нормальное и касательное ускорения, найдем полное ускорение точки А:
При равномерном вращении кривошипа (кр=const) его угловое ускорение , следовательно, полное ускорение точки А будет определяться только нормальной составляющей , имеющей численное значение:
,
Вычисленное нормальное ускорение изображаем на плане ускорений в виде отрезка раа произвольной длины, из выбранного полюса ра плана ускорений так, чтобы он был параллелен текущему положению кривошипа О1А и направлен от точки А к точке О1 (рис. 3.9, в). Тогда масштаб плана ускорений:
, .
Далее переходят к определению ускорения точки В. В векторном виде:
,
гдеаВ вектор полного ускорения точки В ползуна и шатуна;аА - вектор полного ускорения точки А кривошипа;аВА - вектор относительного ускорения движения точки В шатуна по отношению к точке А кривошипа, которое можно разложить на нормальную () и касательную () составляющие, направления которых известны (вектор направлен параллельно положению шатуна АВ от точки В к точке А, вектор направлен перпендикулярно вектору нормального ускорения). При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А (ВА), численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с2:
,
здесь ВА - в м/с; l длина шатуна в м.
Чертежное значение длины вектора равно , мм.
Следовательно, векторное уравнение может быть решено графическим путём.
Через точку а проводят прямую, параллельную текущему положению шатуна АiВi , и откладываем на ней вектор в направлении от точки Вi к точке Аi. Затем через точку а1 проводят линию действия касательного ускорения, перпендикулярную данному положению шатуна. Из полюса плана ускорений ра проводят линию действия полного ускорения точки В, параллельную линии ХХ перемещения ползуна. Расстояние от точки в, пересечения линий действия двух последних ускорений до полюса и точки а1 определяет в масштабе значения ускорений, м/с2:
;.
Соединив точки а и в вектором , получаем полное ускорение точки В в относительном движении по отношению к полюсу точке А, т.е.:
, м/с2.
Для определения ускорений центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1 и S2 на плане ускорений, воспользовавшись соотношениями:
и,
Абсолютные значения ускорений центров тяжести звеньев, м/с2:
и.
Зная величину касательного ускорения , можно определить угловое ускорение шатуна, с-2:
.
Чтобы определить, какое движение совершает шатун (ускоренное или замедленное), необходимо знать направление угловой скорости 2 и углового ускорения 2 в данный момент времени. Для этого векторы вращательной скорости ВА с плана скоростей и касательного ускорения с плана ускорений переносятся параллельно в соответствующую точку В плана положений механизма. Их направление относительно точки А и определит направление угловых скорости и ускорения. Если направление угловой скорости совпадает с направлением углового уско