Теория машин и механизмов
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
ханизме обеспечении передачи заданного движения зависит от геометрии сопряженных профилей (I и II на рис. 5.9). Часто на практике геометрию сопряженных профилей подбирают так, чтобы она обеспечивала закон движения, характеризуемый постоянством передаточного отношения между звеньями 1 и 2 высшей пары, т.е. i12 = const.
В рассматриваемый момент времени скорости точки А равны:
- в системе колеса 1: ,
- в системе колеса 2: ,
где 1 и 1 радиус векторы (расстояния соответственно от центов вращения 01 и 02 до точки А).
Рис. 5.9
Проекции и на нормаль n-n должны быть равны:
(1)
Иначе, или зубья будут внедряться один в другой, или колеса выйдут из зацепления.
Проекции и на касательную t-t не равны между собой, поэтому в высшей кинематической паре возникает проскальзывание профилей.
Проецируем центры вращения 01 и 02 на нормаль n-n получаем точки N1 и N2. Из треугольника 01N1А: . Из треугольника 02N2А: .
Следовательно, с учетом выражения 1: ,
или .
Рассматривая треугольники 01РN1 и 02РN2, устанавливаем, что они подобные (имеют три стороны взаимно параллельные друг другу), составляем пропорцию:
,
где r1 и r2 радиусы начальных окружностей. Если они используются в качестве производственных окружностей в процессе нарезания колес, то они получают ещё название делительных окружностей.
Следовательно передаточное отношение в общем виде может быть записано:
основная теорема зацепления.
Т.е. общая нормаль n-n к соприкасающимся (сопряженным) профилям зубьев делить межосевое расстояние 0102 на части обратно пропорциональные угловым скоростям (передаточному отношению). Следовательно, для обеспечения постоянства передаточного отношения контактирующие участки профилей должны быть очерчены по таким кривым, чтобы в любой момент соприкосновения их общая нормаль в точке контакта проходила через одну и ту же точку Р (полюс зацепления), на линии центров, т.е. полюс зацепления в процессе перекатывания зубьев не меняет своего положения.
Межосевое расстояние можно определить:
, или ; .
Угол W, составленный общей нормалью n-n к профилям зубьев (линией зацепления) и общей касательной к начальным окружностям, называют углом зацепления.
Для рассмотрения относительного движения тел используем метод обращения движения (метод мысленной остановки), т.е. сообщим всем звеньям системы вращательное движение вокруг оси 01 с угловой скоростью 1 в направлении, противоположном первоначальному. Тогда 1-е звено остановится, второе будет совершать сложное плоскопараллельное движение, состоящее из вращения вокруг осей 01 и 02 одновременно, а его движение по отношению к неподвижному первому телу можно рассматривать, применяя метод мгновенных центров скоростей (известный из теоретической механики).
Окружные скорости точек, лежащих на начальных окружностях r1 и r2, всегда равны, следовательно, если первая окружность остановлена, то вторая будет катиться по первой без скольжения, а точка Р станет мгновенным центром скоростей второго тела. Для определения мгновенной скорости запишем скорость оси 02 в виде равенства:
.
Так как , а , то:
.
Итак, после остановки первого тела второе будет вращаться вокруг полюса с мгновенной угловой скоростью . Отсюда следует, что точка А контакта второго тела будет скользить по поверхности первого тела со скоростью,
,
которую называют скоростью скольжения контактных точек. Скольжение контактных точек сопровождается трением.
Требованиям основной теоремы зацепления удовлетворяют различные кривые, но наибольшее распространение получили: эвольвентное, круговое (зацепление М.Л. Новикова) и циклоидальное.
Геометрические параметры зубчатых колёс
При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев Z, а затем определить параметры зубьев.
Основным параметром зацепления является шаг р расстояние между двумя одноименными точками двух соседних профилей зубьев измеренное по делительной окружности (рис. 5.10):
,
где s толщина зуба; sв ширина впадины.
Величина , мм называется модулем зацепления.
Получим формулу для определения радиуса делительной окружности rw. Длина делительной окружности колеса равна:
, или в шагах .
Отсюда: .
n
ra
s
sв
N
p
ry
y n r
rf 0 rb
Рис. 5.10
Делительная окружность это окружность для которой шаг дает в пересчете стандартное значение модуля.
Для нормальных колес находящихся в зацеплении делительные окружности совпадают с начальными r = rw.
Делительная окружность делит зуб на головку и ножку. Высота зуба равна:
h = h +