Теория машин и механизмов
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
й промежуток времени получить большое количество возможных решений задачи. Сопоставляя эти решения между собой находят то, которое удовлетворяет всем требованиям наилучшим образом. При этом перебор вариантов осуществляется в пределах заданных ограничений на параметры (в данном случае на числа зубьев колес) по какой-либо стратегии или чаще случайным образом. Программы оптимального синтеза могут использовать рассмотренные выше методы (например, метод сомножителей), а могут просто перебирать допустимые сочетания параметров и проверять их на соответствие заданным условиям. Использование компьютерных программ для синтеза планетарных механизмов позволяет существенно сократить время проектирования и существенно улучшить качественные показатели спроектированных механизмов.
Синтез зубчатых зацеплений
Зубчатым зацеплением называется высшая кинематическая пара образуемая последовательно взаимодействующими поверхностями зубьев.
Синтез зубчатого зацепления состоит в том, чтобы отыскать такие взаимодействующие поверхности, которые обеспечивали заданный закон их относительного движения.
Синтез основан на использовании основной теоремы зацепления:
.
Следствия теоремы: для получения постоянного передаточного отношения необходимо чтобы отношение радиусов начальных окружностей было постоянно, т.е. точка Р полюс зацепления не менял своего положения.
При выборе кривых очерчивающих профиль зуба руководствуются соображениями кинематического, динамического, технологического и эксплуатационного характера:
- кинематические состоят в том, чтобы проектируемые профили очерчивались простыми геометрическими приёмами, и удовлетворялось требуемое передаточное отношение;
- динамические чтобы при постоянной передаваемой мощности, усилие действующее на зубья и опоры было постоянным по величине и направлению и чтобы форма зуба обеспечивала наибольшую прочность;
- технологические и эксплуатационные простота изготовления, бесшумная и безударная работа, допустимость некоторых погрешностей в изготовлении и монтаже.
В современном машиностроении наибольшее распространение получили колеса с эвольвентным и круговым (зацепление Новикова) профилями зубьев. В точном машиностроении и приборостроении разновидности циклоидального зацепления.
Эвольвента окружности и её свойства
Эвольвентой называется кривая, очерчиваемая точкой прямой, при перекатывании этой прямой по окружности без проскальзывания (рис. 7.3). В теории зацепления прямую называют производящей (образующей), а окружность основной окружностью (радиус rb).
Рассмотрим построение эвольвенты Е (рис. 7.3). В произвольной точке эвольвенты М проведем нормаль, которая касается основной окружности в точке В, получаем радиус кривизны эвольвенты .
Рис. 7.3
Из прямоугольного треугольника ОВМ найдем катет МВ:
.
Из условия образования эвольвенты радиус кривизны МВ должен быть равен длине развертываемой дуги АВ основной окружности:
АВ = rb(+),
,
где полярный угол наклона радиус вектора; угол между направлением радиус вектора и направлением радиуса основной окружности проведенного в точке касания нормали.
Отсюда:
.
Разность тангенса и угла представляет собой эвольвентную функцию называемую инволютой. Инволюта является параметром для геометрических расчетов зубчатых механизмов.
Свойства эвольвенты:
- эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;
- нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;
- центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.
Эвольвентное зацепление и его свойства
Из свойств эвольвенты вытекают свойства эвольвентного зацепления. Пусть профиль зуба колеса 1 (рис. 7.4) очерчен по эольвенте основной окружности с радиусом rb1, а профиль зуба колеса 2 по эвольвенте основной окружности радиуса rb2. Поместим центры этих окружностей в центры вращения О1 и О2. Нормаль к эвольвенте первого колеса должна быть касательной к основной окружности первого колеса, а нормаль к эвольвенте второго колеса должна быть касательной к основной окружности второго колеса. В точке касания эвольвент нормаль должна быть общей к обоим профилям, и, следовательно, точка контакта лежит на общей касательной к основным окружностям. При вращении ведущего колеса 1 против часовой стрелки, а ведомого колеса 2 по часовой (рис. 7.4, а) точка касания эвольвент перемещается по отрезку В1В2 этой касательной, т.к. вне отрезка В1В2 эвольвенты не могут касаться, т.е. иметь общую нормаль; В1В2 является линией зацепления.
Точка пересечения общей нормали к эвольвентам с линией межосевого расстояния О1О2 является полюсом зацепления Р и занимает неизменное положение.
Если направление вращение ведущего колеса 1 и ведомого колеса 2 изменится, то линия зацепления В1В2, по которой перемещается точка контакта, займет новой положение (рис. 7.4, б).
Угол между линией зацепления В1В2 и прямой, перпендикулярной линии межосевого расстояния, называется углом зацепления и обозначается через w. Углы РВ1О1 и РВ2О2 равны углу зацепления w как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Поскольку РО1 = rw1, а РО2 = rw2, то
.
Следовательно, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение может быть выражено через отношение радиусов основны