Задачи на делимость чисел в егэ 17 Разностные уравнения 18

Вид материала

Реферат

Содержание Почему 2×2 = 10 ? Инверсия и её применение в геометрии циркуля

Подобный материал:

• Пояснительная записка Курс по выбору "Делимость целых чисел", 33.55kb.
• Элективный курс. Математика. Уравнения высших степеней, 52.26kb.
• Синявская средняя общеобразовательная школа, 63.47kb.
• Тема: Уравнение с двумя переменными. Цели урока, 251.03kb.
• Учебник Петерсона урок-сказка по теме «делимость натуральных чисел», 23.46kb.
• Симетрические разностные схемы метода совместной аппроксимации для решения линейного, 15.06kb.
• «Действия над натуральными числами и нулем. Делимость натуральных чисел». Цели урока, 68.88kb.
• Учебно-методический комплекс курса по выбору "задачи егэ по информатике" (физико-математический, 704.64kb.
• Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления, 206.03kb.
• Уравнения математической физики направление подготовки, 18.02kb.

^

Почему 2×2 = 10 ?

Е. Носова
Руководитель: Л.Н .Котельникова
Учитель математики
МОУ лицей №135

В современной науке и технике используются различные системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и, конечно же, десятичная. Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. Позиционные системы счисления в большинстве случаев удобнее непозиционных. Система счисления — это совокупность правил чтения и записи чисел. Принятая нами система счисления называется позиционной десятичной системой счисления. В ней за основание нумерации принято число 10 и соответственно этому имеется 10 различных знаков — цифр для записи чисел. Если за основание принять другое число, то получим другую систему счисления: восьмеричную, если за основание принять число 8; троичную, если за основание принять число 3, и т. д. Приведем правило перевода числа из двоичной системы в десятичную и обратно:

Разложим число, записанное в двоичной системе счисления на разрядные слагаемые, аналогично тому, как мы это делаем в десятичной системе.

11011₂ ==2⁴+2³+2¹+2⁰=16+8+2+1=27₁₀

Чтобы десятичное число 27 перевести в систему счисления с другим основанием, нужно проделать обратную процедуру, то есть разделить число на основание системы счисления. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, дадут нам нужное число.

35=204₄ 35=1122₃ 35=50₇

89=1121₄ 89=10022₃ 89=155₇.

Для того, чтобы выполнять действия в других системах счисления мы используем тот же алгоритм, что и в десятичной системе счисления.

-21435 3345 1304

34526 + 3426 42346

2123 +1203 +2013 20103

1012 х 1012 + 101 101_ 110012

Тексты в различных системах счисления

Данный текст покажется странным тем, кто будет читать его в десятичной системе счисления.

Сегодня 110 февраля 11111011101 года. Я, Лиза Носова, учусь в 110 классе МОУ лицея №100001111. Моя отметка по математике 101. Количество рефератов, которые я защищала в этом году -10. В нашем классе 101010 учеников.

Этот текст написан в двоичной системе счисления.

А вот как будет выглядеть этот текст в троичной системе счисления. Сегодня 20 февраля 20202110 года. Я, Лиза Носова, учусь в 20 классе МОУ лицея № 11210. Моя отметка по математике 12. Количество рефератов, которые я защищала в этом году -2. В нашем классе 222 ученика.

А вот так будет он выглядеть в пятеричной системе счисления.

Сегодня 11 февраля 31020 года. Я, Лиза Носова, учусь в 11 классе МОУ лицея № 1020. Моя отметка по математике 10. Количество рефератов, которые я защищала в этом году -2. В нашем классе 101 ученик.

Научившись переводить числа из одной системы счисления в другую легко определить какая система счисления используется в курьёзных на первый взгляд текстах, и теперь можно ответить на вопрос по теме реферата «Почему 2х2=10?» Потому, что этот пример записан в четверичной системе счисления!
^

Инверсия и её применение в геометрии циркуля

А.А. Оствальд
Руководитель: Н.И. Панафидина
МОУ Гимназия №45

Рассмотрение метода инверсии необходимо для указания общего метода решения геометрических задач на построение набором инструментов, состоящим из одного лишь циркуля.

Для того, чтобы решить задачи на построение, разрешимые циркулем и линейкой, одним лишь циркулем, я рассмотрел основные свойства инверсии на плоскости и в пространстве.

Сначала я привёл решения простейших задач на построение фигур, инверсных данным фигурам, на плоскости, выполнив при этом необходимые построения:

1) Построить точку, инверсную данной точке относительно данной окружности.

2) Построить окружность, инверсную данной прямой, не проходящей через центр инверсии.

3) Построить прямую, инверсную данной окружности, проходящей через центр инверсии.

4) Построить окружность, инверсную данной окружности, не проходящей через центр инверсии.

Наиболее трудными для меня оказались решения следующих задач на построение:

5) Дана окружность, центр которой не известен. Построить её центр.

6) Около данного треугольника ABC описать окружность.

Глубже разбираясь в применении метода инверсии в решении геометрических задач на построение, я рассмотрел инверсию в пространстве и её основные свойства.

Мной были исследованы решения геометрических задач на построение одним лишь воображаемым инструментом «сферографом», результатами решения которых пользуются при решении более сложных задач конструктивной геометрии:

7) Для данной точки, не совпадающей с центром инверсии, построить инверсную точку.

8) Дана плоскость, не проходящая через центр инверсии. Построить ей инверсную сферу.

9) Дана сфера, проходящая через центр инверсии. Построить ей инверсную плоскость.

10) Дана сфера, не проходящая через центр инверсии. Построить ей инверсную сферу.

Удивительным является то, как просто и изящно выполняются построения при помощи метода инверсии, последовательно выполняется доказательство. Метод инверсии позволяет решить любую геометрическую задачу на построение, разрешимую циркулем и линейкой, одним лишь циркулем на плоскости, аналогично одним лишь сферографом в пространстве.