Аннотация примерной программы учебной дисциплины б 9 «История и методология прикладной математики» Цели и задачи дисциплины
| Вид материала | Документы |
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Экология» Цели и задачи дисциплины, 10.59kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины История России Цели и задачи дисциплины, 2066.05kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины История Цели и задачи дисциплины, 3082.56kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Механика жидкости и газа» Цели, 60.08kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины Основы безопасности труда Цели и задачи, 47.72kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Статистические методы обработки информации», 49.02kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Технология, комплексная механизация, 127.54kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Анализ и диагностика финансово-хозяйственной, 4407.75kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины Вычислительные системы, сети и телекоммуникации, 3553.81kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Эконометрика» Цели и задачи дисциплины, 90.89kb.
Цели освоения дисциплины
Дисциплина «Математический анализ» обеспечивает формирование математической культуры студентов, фундаментальную подготовку студентов в области математического анализа, овладение современным аппаратом математического анализа для дальнейшего применения к решению задач прикладной математики и информатики. Дисциплина является основой для изучения всех математических и специальных дисциплин. Знания и практические навыки, полученные по дисциплине "Математический анализ", используются обучаемыми при изучении профессиональных дисциплин.
Задачи, решение которых обеспечивает достижение цели:
- формирование понимания значимости математической составляющей в естественнонаучном образовании бакалавра;
- формирование представления о роли и месте математического анализа в мировой культуре;
- ознакомление с системой понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и их взаимосвязью;
- формирование навыков и умений использования математических моделей и методов;
- ознакомление с примерами применения математических моделей и методов.
Место дисциплины в учебном процессе
Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Информатика» на предыдущем уровне образования. Дисциплина «Математический анализ», наряду с дисциплинами «Алгебра» и «Геометрия», является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Математический анализ», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный
анализ», «Комплексные анализ» и др.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:
ОК-1 Владение способностью культуры мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь
Знать: основные положения теории пределов, понятие производной функции, основные теоремы дифференциального исчисления, основные приложения дифференциального исчисления к исследованию функций.
Уметь: применять методы доказательств при построении умозаключений.
Владеть: методами доказательства от противного, методом логического следования, методом силлогизма, методом исключенного третьего.
ОК-9 Владение способностью осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности
Знать: фундаментальные принципы анализа-понятия числа, функции, предела.
Уметь: мотивировать профессиональную деятельность.
Владеть: высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности
ПК-2 Владение способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии
Знать: современные образовательные и информационные технологии.
Уметь
использовать Матлаб и ему подобные продукты для вычисления пределов, производных, для построения графиков. Уметь: приобретать новые научные и профессиональные знания
Владеть: современными образовательными и информационными технологиями
ПК-3 Владение способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат
Знать: современный математический аппарат-понятие действительного числа, понятие предельного перехода.
Уметь: использовать современный математический аппарат
Владеть: современным математическим аппаратом.
ПК-4 Владение способностью в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности
Знать: основные положения о работе над проектом. 1-2 проекта в семестр в количестве до 100 задач на вычисление пределов, производных, построение графиков с возможностью использования Матлаб.
Уметь: ставить цели и достигать их в составе научно-исследовательского и производственного коллектива
Владеть: коллективными методами решения задач профессиональной деятельности
ПК-12 способностью составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы
Знать структуру математической теоремы: необходимые условия, достаточные условия, прямая теорема, противоположная теорема, обратная теорема.
Уметь: контролировать план выполняемой работы
Владеть: современными средствами анализа
Содержание дисциплины
Тема I. Вещественные числа.
Введение. Предмет математического анализа. Естествознание как источник основных понятий математического анализа.
Теория вещественных чисел. Элементы теории множеств. Числовые множества, натуральные, целые, рациональные числа. Необходимость расширения множества рациональных чисел. Вещественное число как бесконечная десятичная дробь. Понятие о числовой оси. Сравнение вещественных чисел. Существование точных граней у ограниченных числовых множеств. Арифметика вещественных чисел. Понятие счётных и несчётных бесконечных множеств, их неэквивалентность. Несчётность множества вещественных чисел. Понятие о полноте числового множества относительно заданных правил и свойств. Полнота множества вещественных чисел.
Тема II. Предел числовой последовательности
Последовательности вещественных чисел, понятие предела. Понятие о числовой последовательности. Ограниченные, неограниченные, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся числовых последовательностей. Критерий Коши сходимости последовательности. Сходимость монотонных последовательностей. Число “e” как предел монотонной последовательности.
Частичные пределы последовательности. Предельные точки (частичные пределы) последовательности и предельные точки числового множества. Теорема Больцано–Вейерштрасса о существовании частичного предела у ограниченной последовательности. Теорема о существовании верхнего и нижнего пределов у числовой последовательности.
Тема III. Предел и непрерывность функции одной переменной
Предел функции одной вещественной переменной. Отображения множеств, в том числе взаимно-однозначные. Понятие о функции как однозначном отображении числовых множеств. Способы задания функций. Предел (предельное значение) функции в точке – определения по Коши и по Гейне и их эквивалентность. Односторонние пределы. Расширенная числовая ось. Пределы функций в бесконечно удалённых точках и бесконечные пределы. Свойства функций, имеющих (конечные) пределы. Критерий Коши существования предела функции. Ограниченные, неограниченные, бесконечно малые, бесконечно большие функции. Асимптотическое сравнение функций. Символы о-малое, О-большое, О*(О-большое со звёздочкой).
Непрерывность функции в точке и на множестве. Понятие о непрерывности функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Суперпозиция функций (сложная функция). Непрерывность суперпозиции непрерывных функций. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность функции на множестве. Свойства функций, непрерывных на замкнутом отрезке. 2 теоремы Вейерштрасса. Понятие о равномерной непрерывности функции на множестве. Теорема Кантора о равномерной непрерывности функции на замкнутом отрезке. Монотонные функции. Понятие об обратной функции. Существование односторонних пределов у монотонных функций. Условия существования и непрерывности обратной функции. Первый и второй замечательные пределы. Основные свойства простейших элементарных функций и их непрерывность.
Тема IV. Дифференцирование функций одной переменной
Производные и дифференциалы первого и высших порядков. Производная функции в точке, её геометрический и физический смысл. Понятие дифференцируемости функции в точке и существование производной. Первый дифференциал функции. Связь дифференцируемости и непрерывности функции в точке. Производные и дифференциалы суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции и инвариантность формы записи первого дифференциала. Производная обратной функции и функции, заданной параметрически. Производные простейших элементарных функций.
Формула Лейбница. Примеры производных высших порядков простейших элементарных функций.
Применение производных для исследования свойств функций. Возрастание и убывание функции в точке. Локальный экстремум функции. Необходимое условие существования локального экстремума дифференцируемой функции. Критерий нестрогой и достаточное условие строгой монотонности дифференцируемой функции. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Следствия из теоремы Лагранжа. Правила Лопиталя раскрытия неопределённостей. Формула Тейлора. Выражение остаточного члена в формуле Тейлора в общей форме Шлёмильха-Роша, а также в формах Лагранжа, Коши и Пеано. Формула Маклорена. Примеры разложения по формуле Тейлора-Маклорена элементарных функций.
Тема V. Исследование функции и построение её графика
Достаточные условия существования локального экстремума функции. Краевые экстремумы. Общая схема отыскания наибольшего (наименьшего) значения функции на замкнутом отрезке. Направление выпуклости графика функции. Достаточные условия выпуклости вверх (вниз) графика функции. Понятие точки перегиба графика функции. Достаточные условия существования перегиба графика функции. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции, их отыскание. Общая схема исследования функции и построения её графика.
Тема VI. Интегрирование функций одной переменной
Понятие первообразной функции. Связь операций дифференцирования и интегрирования. Основные методы вычисления неопределённого интеграла: метод подстановки (замена переменной), интегрирование по частям. Интегрирование рациональной функции путём разложения её в сумму простейших дробей. Интегрирование некоторых иррациональных выражений – подстановки Эйлера, тригонометрические и другие
подстановки. Интегрирование тригонометрических функций – универсальная тригонометрическая подстановка, другие подстановки.
Тема VII. Определённый интеграл Римана
Определённый (собственный) интеграл Римана. Разбиение отрезка. Размеченное разбиение. Интегральная сумма функции по данному размеченному разбиению. Определённый интеграл как предел интегральных сумм. Суммы Дарбу и их свойства. Интегралы Дарбу. Критерии интегрируемости функции на отрезке в терминах сумм Дарбу и в терминах интегралов Дарбу. Основные классы интегрируемых функций – непрерывные, монотонные, кусочно-непрерывные функции. Свойства определённых интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Существование первообразной у непрерывной функции. Первая и вторая теоремы о среднем значении определённого интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
Несобственный интеграл Римана. Понятие о несобственных интегралах первого и второго рода. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям несобственного интеграла. Понятие об абсолютной и условной сходимости несобственного интеграла первого рода. Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода: признаки сравнения, признак Абеля-Дирихле. Связь несобственных интегралов первого и второго рода.
Тема VIII. Приложения и приближённые вычисления интеграла Римана
Геометрические приложения определённого интеграла. Способы задания кривых на плоскости и в пространстве. Простые и параметризуемые кривые. Длина дуги спрямляемой кривой. Квадрируемая плоская фигура и её площадь. Кубируемое пространственное тело и его объём. Вычисление площадей плоских фигур, объёмов тел вращения, площадей поверхностей вращения.
Приближённые методы вычисления определённых интегралов и отыскания корней уравнений. Методы отыскания корней уравнений: метод последовательных приближений, метод хорд, метод касательных (Ньютона). Приближённое вычисление определённых интегралов Римана: метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона. Оценки погрешностей.
Тема IX. Предел последовательности в En и предел функции нескольких переменных
Предел последовательности в n-мерном евклидовом пространстве. Евклидово пространство nE, скалярное произведение в нём. Норма элемента и её свойства. Метрика в пространстве nE. Сходящиеся последовательности в nE и их свойства. Критерий Коши сходимости последовательности в nE. Шар, сфера в nE, окрестности точки, ограниченные и неограниченные, открытые и замкнутые множества. Кривая в nE. Понятие области в nE. Предельные точки множества в nE. Частичные пределы (предельные точки) последовательностей. Теорема Больцано-Вейерштрасса для последовательностей в nE. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Функция нескольких переменных, её область определения, область значений. Понятия предела (предельного значения) функции нескольких переменных по Коши и по Гейне и их эквивалентность. Критерий Коши существования предела функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Понятие сложной функции нескольких переменных, условия её непрерывности. Непрерывность функции нескольких переменных в замкнутой области. 2 теоремы Вейерштрасса. Понятие равномерной непрерывности функции на множестве. Теорема Кантора для функции нескольких переменных.
Тема X. Дифференцирование функций нескольких переменных
Частные производные. Понятие дифференцируемости функции и связь с существованием частных производных. Первый дифференциал функции нескольких переменных. Геометрический смысл дифференцируемости функции двух переменных. Дифференцируемость сложных функций и инвариантность формы записи первого дифференциала. Производная по направлению. Градиент функции, его геометрический смысл. Касательная плоскость и нормаль к поверхности уровня функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Условия равенства смешанных частных производных. Формула Тейлора. Выражение остаточного члена формулы Тейлора в форме Лагранжа, в интегральной форме, в форме Пеано.
Тема XI. Неявные функции, зависимость и независимость функций
Понятие неявной функции, определяемой функциональным уравнением. Локальная теорема о существовании и единственности непрерывной и дифференцируемой неявной функции. Вычисление частных производных второго порядка от неявной функции. Система неявных функций, определяемая системой функциональных уравнений. Локальная теорема о существовании и единственности системы дифференцируемых неявных функций, определяемых системой функциональных уравнений. Вычисление частных производных системы неявных функций. Зависимость и независимость системы функций. Достаточные условия независимости системы функций. Функциональные матрицы (матрицы частных производных системы функций) и их применение для определения зависимости и независимости входящих в систему функций.
Тема XII. Локальный экстремум (условный и безусловный) функции нескольких переменных
Понятие локального экстремума функции нескольких переменных. Необходимые условия локального экстремума. Достаточные условия существования локального экстремума. Случай функции двух переменных. Понятие условного экстремума функции нескольких переменных при наличии системы условий связи. Необходимые условия существования условного локального экстремума. Метод Лагранжа отыскания условного локального экстремума. Интерпретация необходимых условий существования условного локального экстремума по методу Лагранжа. Достаточные условия условного локального экстремума. Общая схема отыскания наибольшего (наименьшего) значения функции нескольких переменных в замкнутой области.
Тема XIII. Числовые и функциональные последовательности и ряд.
Числовой ряд, его ряда на число. Остаток ряда. Критерий Коши сходимости рядов. Ряды с неотрицательными членами (положительные ряды), критерий их сходимости. Принципы сравнения. Признаки сходимость, сумма, расходимость. Необходимое условие сходимости. Сложение рядов и умножение Коши и Даламбера. Интегральный признак. Знакопеременные ряды. Признаки Лейбница, Абеля и Дирихле. Абсолютная и условная сходимости. Теорема Римана об условно сходящемся ряде. Коммутативность абсолютно сходящегося ряда. Произведения рядов.
Функциональные последовательности и ряды, их сходимость и равномерная сходимость. Критерии Коши равномерной сходимости функциональной последовательности и функционального ряда. Достаточные признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости функционального ряда. Теоремы о непрерывности предельной функции функциональной последовательности и функционального ряда. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании функциональной последовательности и функционального ряда.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
Образовательные технологии
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы, практические занятия, семинарские занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: коллоквиум, конспектирование отдельных тем по указанной литературе, работа с пакетом символьной математики MatLab, получение консультаций преподавателя по трудным темам.
Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ
Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен.
Общая трудоемкость дисциплины – 12 зачетных единиц (432 часа)
Аннотация примерной программы учебной дисциплины
Б.2.2 «Комплексный анализ»
Цели освоения дисциплины
Дисциплина «Комплексный анализ» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию системного мышления. Ее изучение дает возможность глубже исследовать элементарные функции и связи между ними, понять природу многозначности функций, познакомиться с эффективными методами вычисления интегралов, применением комплексного анализа в самых различных областях.
Идеи, методы, терминология, обозначения и стиль комплексного анализа пронизывают почти все области математики, объединяя ее в единое целое. Знания и практические навыки, полученные по дисциплине «Комплексный анализ», используются обучаемыми при изучении профессиональных дисциплин, а также при выполнении курсовых и домашних работ.
Задачи, решение которых обеспечивает достижение цели:
формирование понимания значимости математической составляющей в естественнонаучном образовании бакалавра;
формирование представления о роли и месте комплексного анализа в мировой культуре;
ознакомление с системой понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и их взаимосвязью;
формирование навыков и умений использования современных математических моделей и методов;
ознакомление с примерами применения современных математических моделей и методов.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Комплексный анализ» относится к базовой части математического и естественно-научного цикла (Б2.Б.2).
Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математический анализ», «Алгебра и геометрия» на предыдущем уровне образования. Требования к входным знаниям и умениям студента – знание идей и методов математического анализа, геометрии и линейной алгебры.
Дисциплина «Комплексный анализ», наряду с дисциплинами «Математический анализ», «Алгебра и геометрия» и др., является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Комплексный анализ», будут использоваться в дальнейшем при освоении следующих дисциплин математического и естественно-научного, профессионального циклов: «Физика», «Методы оптимизации», «Оптимизация и мат.методы принятия решений» и др.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Комплексный анализ.
Процесс изучения дисциплины «Комплексный анализ» направлен на формирование следующих как общекультурных компетенций (ОК), так и профессиональных компетенций (ПК):
- способности применять знания на практике (ОК-6);
- способности приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8);
- способности понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
- фундаментальной подготовки по основам профессиональных знаний и готовности к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыкам работы с компьютером (ОК-12);
способности к анализу и синтезу (ОК-14);
способности к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
умению формулировать результат (ПК-3);
умению строго доказать утверждение (ПК-4);
умению грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умению ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанию корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманию корректности постановки задач (ПК-10);
пониманию того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12);
выделению главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владению методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач (ПК-20);
владению методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач (ПК-21);
владению проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
умению самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и инженерно-физические задачи (ПК-25);
обретению опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
умению точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
владению основами педагогического мастерства (ПК-28);
возможности преподавания физико-математических дисциплин в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования (ПК-29);
В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:
-- о значении комплексного анализа, его месте в системе фундаментальных наук и роли в решении практических задач;
об истории развития и современных направлениях в комплексном анализе;
о методологических вопросах комплексного анализа;
знать:
основные понятия комплексного анализа;
основные свойства и теоремы комплексного анализа;
основные методы комплексного анализа;
уметь:
вычислять пределы, производные, интегралы в комплексной области, решать вопросы сходимости рядов, разложения функций в ряды на комплексной плоскости, строить простейшие конформные отображения, находить вычеты в особых точках и знать их применение;
используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;
применять методы комплексного анализа к доказательству теорем и решению задач;
определять возможности применения теоретических положений и методов комплексного анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач;
производить оценку качества полученных решений прикладных задач;
понимать и применять на практике информационные технологии для решения различных задач комплексного анализа;
владеть:
современными знаниями о комплексном анализе и его приложениях;
стандартными методами и моделями комплексного анализа и их применением к решению прикладных задач;
навыками пользования библиотеками прикладных программ для ЭВМ для решения прикладных задач.
Содержание дисциплины
Комплексные числа
Комплексные числа, комплексная плоскость; модуль и аргумент комплексного числа, их свойства; числовые последовательности и их пределы, ряды; стереографическая проекция, её свойства; сфера Римана, расширенная комплексная плоскость; множества на плоскости, области и кривые.
Функции комплексного переменного и отображения множеств
Функции комплексного переменного; предел функции; непрерывность; дифференцируемость по комплексному переменному, условие Коши-Римана; аналитическая функция; гармонические функции, их связь с аналитическими функциями; бесконечная дифференцируемость гармонических функций; аналитичность комплексно сопряжённого градиента; геометрический смысл аргумента и модуля производной; понятие о конформном отображении.
Элементарные функции
Линейная и дробно-линейная функции, их свойства; экспонента и логарифм; понятие о римановой поверхности на примерах логарифмической и общей степенной функций; функция Жуковского; тригонометрические и гиперболические функции.
Интегралы
Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства, связь с криволинейными интегралами 2-го рода; сведение к интегралу по действительному переменному; первообразная функция, формула Ньютона-Лейбница; интегральная теорема Коши; интегральная формула Коши; бесконечная дифференцируемость аналитических функций, формулы Коши для производных;
Последовательности и ряды аналитических функций в области
Степенные ряды; теорема Абеля, формула Коши-Адамара; разложение аналитической функции в степенной ряд, единственность разложения; неравенство Коши для коэффициентов степенного ряда; действия со степенными рядами.
Ряды Лорана
Ряд Лорана, область его сходимости; разложение аналитической функции в ряд Лорана, единственность разложения, формулы и неравенства Коши для коэффициентов; теорема Лиувилля и основная теорема алгебры.
Изолированные особые точки
Классификация изолированных особых точек по поведению функции и ряду Лорана; полюс, порядок полюса; существенно особая точка, теорема Сохоцкого-Вейерштрасса; бесконечно удалённая точка как особая.
Вычеты, их применение
Определение вычета, теоремы Коши о вычетах, вычисление вычетов; применения вычетов; логарифмический вычет.
Отображения посредством аналитических функций
Принцип открытости функции и принцип сохранения области; теорема о локальном обращении; однолистные функции, критерий локальной однолистности и критерий конформности в точке, достаточное условие однолистности (обратный принцип соответствия границ); дробно-линейность однолистных конформных отображений круговых областей друг на друга; теорема Римана и понятие о соответствии границ при конформном отображении.
5. Образовательные технологии
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы, практические занятия, семинарские занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: коллоквиум, конспектирование отдельных тем по указанной литературе, работа с пакетом символьной математики MatLab, получение консультаций преподавателя по трудным темам.
Образовательные технологии
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: проведение интерактивных лекций с использованием современных интерактивных технологий, использование компьютерных тестовых тренажеров.
Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ
Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен.
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)