Аннотация примерной программы учебной дисциплины б 9 «История и методология прикладной математики» Цели и задачи дисциплины

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Раздел 1. Базовые элементы актуарных моделей

1.1. Риск и его характеристики. Страховой риск и его оценка. Страховые операции и их модели.

1.2. Страховые события и потоки событий. Принципы оценивания и сравнения страховых событий и потоков.

1.3. Принцип актуарного баланса в анализе и моделировании страховых операций.

Раздел 2. Оценивание детерминированных потоков платежей

2.1. Модели процентного роста. Различные виды ставок и их эквивалентность.

2.2. Приведение потока платежей. Сравнение и эквивалентность потоков платежей в схеме простых и сложных процентов.

2.3. Регулярные потоки платежей (ренты) и их стоимость.

2.4. Расчет параметров детерминированных страховых операций. Внутренние ставки потоков платежей.

Раздел 3. Демографические модели страхования жизни и пенсионных систем

3.1. Продолжительность жизни и продолжительность оставшейся жизни как случайные величины. Плотность и моменты распределения продолжительности оставшейся жизни. Вероятности смерти и дожития. Интенсивность (сила) смертности.

3.2. Таблицы смертности, их разновидности. Понятие порядка вымирания, детерминированная и стохастическая модели смертности. Аппроксимация смертности для дробных возрастов. Аналитические законы смертности.

3.3. Модели выбытия по нескольким причинам. Модели выбытия нескольких взаимосвязанных лиц.

3.4. Понятие о демографических моделях и их параметрах. Сетка Лексиса и демографические совокупности. Реальное и условное поколения. Демографические параметры смертности и их оценивание.

3.5. Модели стационарного и стабильного населения в моделях страхования жизни и пенсионном страховании.

3.6. Актуарные проблемы моделирования социальных пенсионных систем.

Раздел 4. Актуарные модели страхования жизни

4.1. Основные принципы тарификации в страховании жизни: принцип эквивалентности, уравнение баланса. Понятие премиального базиса. Модели основных видов страхования жизни. Коммутационные функции. Связь между непрерывными и дискретными видами страхования жизни.

4.2. Пожизненные ренты. Актуарная приведенная ценность, актуарное накопление, актуарный коэффициент дисконтирования. Расчет различных видов пожизненных рент. Пенсионные схемы.

4.4. Оценивание простейших страховых контрактов страхования жизни. Единовременные премии на дожитие. Единовременные премии на случай смерти. Периодические нетто-премии для основных видов страхования жизни. Полисы с возвратом премий.

4.5. Убыток страховщика по действующему полису. Понятие резервного базиса, его отличие от премиального базиса. Математический резерв и его виды. Перспективный и ретроспективный методы расчета резерва, условия их эквивалентности. Резерв нетто-премий для основных видов страхования жизни. Пенсионные резервы.

Раздел 5. Актуарные модели пенсионных схем

5.1. Понятие пенсионной схемы. Виды пенсионных схем. Распределительные и накопительные пенсионные схемы. Солидарные и индивидуальные пенсионные схемы. Корпоративные пенсионные схемы.

5.2. Индивидуальные схемы с установленными взносами. Понятие актуарного баланса схемы. Актуарная оценка параметров схемы. Резерв схемы.

5.3. Схемы с установленными выплатами. Солидарные (групповые) схемы. Вычисление размера пенсии. Резерв схемы. Актуарное оценивание схем с установленными выплатами.

5.4. Понятие о распределительных пенсионных системах. Демографические, экономические и финансовые параметры распределительных схем. Критерии оценки функционирования схемы.

Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.

При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: проведение интерактивных лекций с использованием современных интерактивных технологий, использование компьютерных тестовых тренажеров.

Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ

Форма промежуточной аттестации: зачет.

Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)

Аннотация примерной программы учебной дисциплины

Б.2.15 «Теория случайных процессов»

Цели освоения дисциплины.

Теория случайных процессов изучает последовательность событий, управляемых вероятностными законами. Цель данного курса – подготовить теоретическую базу для решения прикладных задач в физике, технике, биологии, медицине, психологии, экономике и др., а также в различных разделах математики.

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.

Курс «Теория случайных процессов» относится к базовой части профессионального цикла ООП. Он является логическим продолжением курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Предполагается также, что обучающиеся освоили основные курсы математики в объеме первых трех курсов ВУЗа.

Знания, полученные при изучении этого курса необходимы при прохождении производственной практики, а также могут потребоваться для решения практических задач на рабочем месте после окончания ВУЗа.

Компетенции обучаемого, формируемые в результате освоения дисциплины.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

ЗНАТЬ:

- общие формы, закономерности и инструментальные средства теории случайных процессов. ПК-1

УМЕТЬ:

- понять поставленную задачу, ПК-2

- находить,анализировать и контекстно обрабатывать научно –техническую информацию, ОК-10

- грамотно пользоваться языком предметной области. ПК-7

ВЛАДЕТЬ:

- методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач, ПК-20

- навыками самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и инженерно- физические задачи. ПК-25

4. Структура и содержание дисциплины (модуля).

Общая трудоемкость дисциплины составляет всего – 108 часов и всего - 3 зачетных единицы.

Основные понятия, связанные со случайными процессами

Важнейшие примеры случайных процессов

Другие примеры случайных процессов

Цепи Маркова и их использование в теории массового обслуживания

Процессы с конечными моментами второго порядка

Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.

При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: проведение интерактивных лекций с использованием современных интерактивных технологий, использование компьютерных тестовых тренажеров.

Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ

Форма промежуточной аттестации: зачет.

Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)

Аннотация примерной программы учебной дисциплины

Б.3.1 «Безопасность жизнедеятельности»

Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Безопасность жизнедеятельности» является формирование у студентов систематизированных знаний и умений в области безопасности жизнедеятельности.

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Безопасность жизнедеятельности» относится к базовой части профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях общеобразовательной программы по предмету: «Основы безопасность жизнедеятельности». Изучение данной дисциплины является необходимой основой для формирования культуры безопасного поведения в личностном и профессиональном аспекте.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-13 Обладает способностью использовать основы защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий и применения современных средств защиты, основных мер по ликвидации их последствий, способность к общей оценке условий безопасности жизнедеятельности

Знать: теоретические основы безопасности жизнедеятельности в системе «человек – среда обитания»; классификации закономерности проявления и развития опасностей и чрезвычайных ситуаций природного, техногенного и социального характера; методы организации защиты населения и производственного персонала в условиях чрезвычайных ситуаций; типы современного терроризма и методы воздействия террористов; законы об ответственности за террористическую деятельность; принципы оказания неотложной помощи пострадавшим в чрезвычайных ситуациях.

Уметь: оценивать возможный риск появления опасных ситуаций, принимать своевременные меры по предотвращению реализации опасностей и по ликвидации их последствий; содействовать повышению эффективности работы государственной системы безопасности; оценить состояние тяжести пострадавшего.

Владеть: основными методами защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий; навыками обучения персонала и населения способам защиты в чрезвычайных ситуациях; навыками оказания само- и взаимопомощи пострадавшим.

ОК - 5 Обладает способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны

Знать: основы информационной безопасности личности, общества и государства; источники угроз информационной безопасности РФ; объекты обеспечения информационной безопасности в РФ в сфере обороны и сфере защиты конституционных прав и свобод человека и гражданина.

Уметь: обеспечивать информационную безопасность в сфере духовной жизни, условиях чрезвычайных ситуаций, сфере обороны.

Владеть: навыками использования законов об информационной безопасности РФ.

Содержание дисциплины:

Теоретические основы безопасности жизнедеятельности. Экологические аспекты безопасности жизнедеятельности. Классификация чрезвычайных ситуаций. Российская система предупреждения и действий в условиях ЧС. Окружающий мир. Опасности, возникающие в повседневной жизни и безопасное поведение. Экстремальные ситуации в природных и городских условиях. ЧС природного и техногенного характера и защита населения от их последствий. Действия учителя при стихийных бедствиях, авариях и катастрофах. Средства индивидуальной защиты и защитные сооружения ГО. Организация защиты населения в мирное и военное время.

Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, практические занятия, семинарские занятия.

При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: разбор конкретных ситуаций, компьютерные презентации.

Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ

Форма промежуточной аттестации: зачет.

Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)

Аннотация примерной программы учебной дисциплины

Б.3.4 «Дифференциальные уравнения»

Цели освоения дисциплины

Формирование систематических знаний в области математического анализа, о его месте и роли в системе математических наук, приложениях в естественных науках.

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Дифференциальные уравнения» относится к вариативной части профессионального цикла Б3. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Информатика» на предыдущем уровне образования. Дисциплина «Математический анализ», наряду с дисциплинами «Алгебра» и «Геометрия», является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ», «Комплексные анализ» и др.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Дифференциальные уравнения.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

ОК-1 Должен обладать культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь

Знать: основные методы доказательства теорем существования, единственности, устойчивости решений дифференциальных уравнений

Уметь: применять методы доказательств при построении умозаключений.

Владеть: методами доказательства от противного, методом логического следования, методом силлогизма, методом исключенного третьего.

ОК-9 должен обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности

Знать: основные этапы моделирования с использованием непрерывных математических моделей.

Уметь: мотивировать профессиональную деятельность.

Владеть: высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности

ПК-2 должен обладать способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии

Знать: современные образовательные и информационные технологии: средства Маткад, Матлаб и др. для точного и численного решений дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

Уметь: приобретать новые научные и профессиональные знания. Владеть: современными образовательными и информационными технологиями

ПК-3 должен обладать способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Знать: современный математический аппарат, владеть точными методами решения дифференциальных уравнений, в т.ч. методом Лапласа; иметь представление о численных методах, в основном о методе последовательных приближений.

Уметь: использовать современный математический аппарат

Владеть: современным математическим аппаратом.

ПК-4 должен обладать способностью в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности

Знать: основные положения о работе над проектом. С этой целью вынести раздел линейные дифференциальные уравнения высших порядков вынести на самостоятельное изучение, разбив студентов на группы с разделением последних по учебным задачам.

Уметь: ставить цели и достигать их в составе научно-исследовательского и производственного коллектива

Владеть: коллективными методами решения задач профессиональной деятельности

ПК-9 должен обладать способностью решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования

Знать современные математические методы построения непрерывных математических

моделей с использованием дифференциальных уравнений, в т.ч. как проводить анализ модели на существование, единственность и устойчивость решения.

Уметь: применять аппарат дифференциальных уравнений для исследования и анализа моделей

Владеть: современными алгоритмическими и программными решениями

Содержание дисциплины

Тема 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Задачи, приводящие к возникновению дифференциальных уравнений. Поле направлений. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной. Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнения, однородные относительно переменных и приводящиеся к ним. Линейные уравнения и уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, допускающие интегрирующий множитель. Теоремы Пеано и Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши. Особые решения. Продолжение решений. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро, особые решения, огибающая.

Тема 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка.

Задача Коши, теоремы о существовании и единственности её решения. Линейные однородные и неоднородные уравнения. Пространство решений линейных однородных уравнений, фундаментальная система. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянной и метод неопределенных коэффициентов для решения линейных неоднородных уравнений.

Тема 4. Приложения дифференциальных уравнений.

Дифференциальные уравнения как математическая модель процессов различной природы. Применение дифференциальных уравнений для решения задач геометрии и физики, экономики, химии, теории популяции. Свободные и вынужденные колебания. Задача о квоте.

Тема 5. Системы дифференциальных уравнений.

Нормальная система дифференциальных уравнений. Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши. Общие способы решения систем. Продолжение решений.

Тема 6. Линейные системы дифференциальных уравнений.

Линейные однородные системы уравнений, пространство решений. Матричный метод решения. Метод Эйлера. Линейные неоднородные системы уравнений, метод вариации постоянной.

Тема 7. Краевая задача.

Однородная краевая задача, функция Грина. Неоднородная краевая задача.

Тема 8. Фазовые траектории систем.

Фазовые траектории, точки покоя. Классификация точек покоя для линейной однородной системы на плоскости. Фазовые траектории автономных систем.

Тема 9. Устойчивость решений системы.

Непрерывная зависимость решений системы от начальных данных и параметра. Устойчивость по Ляпунову, устойчивость в первом приближении. Устойчивость линейных однородных систем, классификация точек покоя на плоскости по их устойчивости.

Тема 10. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.

Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка, характеристики, задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для случая двух независимых переменных. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных.

Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы, практические занятия, семинарские занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.

При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: коллоквиум, конспектирование отдельных тем по указанной литературе, работа с пакетом символьной математики MatLab, получение консультаций преподавателя по трудным темам.

Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ

Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен.

Общая трудоемкость дисциплины – 8 зачетных единиц (288 часов)

Аннотация примерной программы учебной дисциплины

Б.2.13 «Физические методы мониторинга окружающей среды»

Цель дисциплины – изучение теоретических основ экологического мониторинга; получение знаний о методах оценки состояния окружающей среды и уровня её загрязнения, об организации экологического мониторинга на территории РФ; обучение будущих экологов способам получения информации о состоянии окружающей среды.

Место дисциплины в учебном процессе

Дисциплина относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла. Основой для изучения служат предметы математического цикла и «Физика

Формируемые компетенции

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: знать теоретические основы экологического мониторинга, нормирования и снижения загрязнения окружающей среды; обладать способностью к использованию теоретических знаний в практической деятельности (ПК-7), владеть методами мониторинга; владеть методами обработки, анализа и синтеза полевой и лабораторной экологической информации и использовать теоретические знания на практике (ПК-9).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

знать:

структуру экологического мониторинга;
принципы организации мониторинга природных сред;
основные критерии отбора приоритетных загрязняющих веществ;
методы контроля загрязнения природных сред;
основы биомониторинга;
систему экологического мониторинга РФ.

уметь:

выделять источники техногенного воздействия на компоненты окружающей среды и определять контролируемые параметры мониторинга;
выбирать методы и средства контроля состояния окружающей среды;
анализировать данные мониторинга и оценивать состояние окружающей среды;
использовать методы биоиндикации состояния природных сред.

владеть:

методами анализа экологической информации;
навыками разработки программ экологического мониторинга;
методами оценки состояния окружающей среды в условиях антропогенного воздействия с учётом специфики производства промышленных предприятий;
навыками биоиндикационных исследований.

Содержание дисциплины

1 – Назначение мониторинга и классификация видов мониторинга

2 – Система методов наблюдения и наземного обеспечения

3 – Методы контроля

4 – Биомониторинг в оценке качества окружающей среды

5 – Единая Государственная система экологического мониторинга России

Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы, практические занятия, семинарские занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.

При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: коллоквиум, конспектирование отдельных тем по указанной литературе, получение консультаций преподавателя по трудным темам.

Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ

Форма промежуточной аттестации: зачет.

Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)

Аннотация примерной программы учебной дисциплины

Б.7.1 «Дискретные задачи оптимального управления»

Цель изучения дисциплины: Целями освоения дисциплины являются: изложение математического аппарата, используемого в теории оптимального управления, постановка задач оптимального управления и изучение способов их решения; развитие навыков в постановке прикладных задач оптимизации; освоение основных понятий и фактов выпуклого анализа и теории оптимизации; знание условий оптимальности для различных типов задач; приобретение навыков применения методов на конкретных примерах при выполнении практических заданий; умение применять полученные теоретические знания к решению конкретных прикладных задач.

Место дисциплины в учебном плане: Дисциплина «Дискретные задачи оптимального управления» относится к курсам по выбору студента (Б2.ДВ2). Теоретический курс «Оптимальные системы управления и принцип максимума в управле-нии» целесообразно проводить после изучения таких дисциплин, как «Алгебра и геомет-рия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения в частных производных».

Формируемые компетенции: ОК-9, ОК-11, ОК-14, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ОК-10, ПК-15.

Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины: В результате изучения дисциплины студент должен

знать: основные понятия и факты из выпуклого анализа и теории оптимизации; принцип Беллмана для задач динамического программирования

уметь применять средства и методы оптимизации к задачам оценивания состояния и синтеза управления для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, иллюстрировать излагаемые теоретические результаты на примерах решения указанных задач для линейных управляемых процессов.

владеть навыками практического использования вычислительных методов динамического программирования и теории уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана при решении задач синтеза управления для систем обыкновенных линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, как в «классическом» так и в «неклассическом», «негладком», варианте.

Содержание дисциплины: Основные понятия теории управления. Анализ и синтез систем управления. Оптимальное управление. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Принцип максимума Понтрягина. Динамическое программирование. Общность методов оптимального управления и их взаимосвязь. Связь динамического программирования и принципа максимума Понтрягина, связь метода динамического программирования с вариационным исчислением. Качественное исследование оптимальных траекторий динамических систем, магистральная теория.

Виды учебной работы: лекции, практич. работы, самостоятельная работа.

Используемые информационные, инструментальные и программные средства: компьютерный класс, включающий полный комплект лицензионного программного обеспечения по дисциплине «Дискретные задачи оптимального управления». Мультимедийный проектор. Ноутбук. Интерактивная доска. Электронная библиотека по темам дисциплины «Оптимальные системы управления и принцип максимума в управлении».

Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.

При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: проведение интерактивных лекций с использованием современных интерактивных технологий, использование компьютерных тестовых тренажеров.

Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, контрольная ра-бота, опрос.

Форма промежуточной аттестации: нет.

Общая трудоемкость дисциплины – 2 зачетные единицы (72 часа)

Blog

Аннотация примерной программы учебной дисциплины б 9 «История и методология прикладной математики» Цели и задачи дисциплины

Содержание