Аннотация примерной программы учебной дисциплины б 9 «История и методология прикладной математики» Цели и задачи дисциплины

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Аннотация примерной программы учебной дисциплины

Б.2.16 «Программирование на основе технологии Cuda»

Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины - изучение современных технологий разработки программных средств с использованием технологии CUDA.

Задачи дисциплины – подготовка студентов к практической деятельности в области разработки программного обеспечения для информационных систем с использованием технологии CUDA.

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Технологии параллельного программирования» относится к дисциплинам по выбору математического и естественнонаучного цикла.

Вместе с другими курсами по программированию, дисциплина формирует специальные знания в образовании студента в части современных информационных технологий. Курс рассчитан на студентов, имеющих подготовку по предшествующим курсам, касающихся основам программирования с использованием языка Си, вычислительным методам. В течение преподавания курса предполагается, что студенты знакомы с основными понятиями алгебры, комбинаторики, логики, информатики, которые читаются на факультете в рамках подготовки бакалавров или специалистов.

Знания, навыки и умения, приобретенные в результате прохождения курса, будут востребованы при изучении дисциплин специализаций, связанных с распараллеливанием различных вычислительных алгоритмов с применением наиболее популярных технологий параллельных вычислений, а также при проведении вычислительных экспериментов в случае выполнения итоговой квалификационной работы, связанной с реализацией высокоэффективных алгоритмов.

Формируемые компетенции

ОК-3: способностью использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики;

ПК-1: способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты;

ПК-2: способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основные направления развития высокопроизводительных компьютеров;

основные классификации многопроцессорных вычислительных систем;

основные технологии и модели программирования на основе технологии CUDA.

Уметь:

создавать параллельные программы для вычислительных систем с распределенной, общей оперативной памятью;

проводить распараллеливание вычислительных алгоритмов.

Владеть:

технологиями параллельного программирования для вычислительных систем с распределенной или общей оперативной памятью;

навыком построения параллельных аналогов вычислительных алгоритмов.

Содержание дисциплины:

Существующие многоядерные системы. GPU как массивно-параллельный процессор. Архитектура GPU и модель программирования CUDA. Иерархия памяти CUDA. Глобальная, константная, текстурная, локальная, разделяемая и регистровая память. Особенности использования каждого типа памяти. Размещение различных данных в различной памяти. Когерентное общение с глобальной памятью. Программирование многоядерных GPU. Кластеры из GPU. Кластеры и суперкомпьютеры на гибридной схеме. Использование OpenMP и MPI технологий совместно с CUDA. Вопросы оптимизации приложений на CUDA.

Содержание лабораторных работ:

CUDA: Модель программирования. Модель исполнения и иерархия потоков. Иерархия памяти.

CUDA: Интерфейс программирования CUDA. Спецификаторы типов переменных и функций. Встроенные переменные

CUDA: Конфигурирование исполнения ядер. Синхронизация. Управление устройствами. Управление памятью.

CUDA: Общие принципы вычислений на базе технологии CUDA.

CUDA: Исследование производительности технологии CUDA на примере задачи N тел.

Домашние задания: создание параллельных CUDA-программ.

Виды учебной работы: лекции, лаб. работы, самостоятельная работа.

Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.

При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: проведение интерактивных лекций с использованием современных интерактивных технологий, использование компьютерных тестовых тренажеров.

Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ

Форма промежуточной аттестации: экзамен.

Общая трудоемкость дисциплины – 4 зачетные единицы (144 часа)

Аннотация примерной программы учебной дисциплины

Б.3.2 «Дискретная математика»

Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Дискретная математика» является формирование

систематизированных знаний в области алгебры высказываний и предикатов, булевой

алгебры, теории графов, теории суммирования, рекуррентных последовательностей.

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Дискретная математика» относится к базовой части профессионального цикла.

Для освоения дисциплины обучающиеся используют знания, умения, сформированные в ходе изучения дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла: «Алгебра и геометрия», «Математический анализ». Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин базовой и вариативной части профессионального цикла, подготовки к итоговой государственной аттестации.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Дискретная математика».

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

ОК-1 способностью владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь.

Знать: основные методы доказательства при обосновании собственной точки зрения.

Уметь: применять методы доказательств при построении умозаключений, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь.

Владеть: методами доказательства, навыками логически стройной устной и письменной речи.

ОК- 9 способностью осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности

Знать: основные разделы дискретной математики

Уметь: применять методы дискретной математики при решении задач.

Владеть: навыками решения задач с использованием методов и алгоритмов дискретной математики.

ПК-1 способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук

Знать основные понятия, концепции и принципы следующих разделов дискретной математики: алгебры, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой высказываний и предикатов, булевой алгебры, теории графов, теории суммирования, теории рекуррентных последовательностей.

Уметь: использовать их при решении задач прикладной математики и информатики.

Владеть: навыками использования основных фактов, концепций, принципов теорий при решении задач прикладной математики и информатики.

ПК-3 способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Знать: определения и свойства основных объектов дискретной математики. Уметь: использовать в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Владеть: навыками использования в исследовательской и прикладной деятельности современного математического аппарата

ПК-4 способностью в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности

Знать: определения и свойства основных объектов дискретной математики.

Уметь использовать знания при решении задач профессиональной деятельности.

Владеть: навыками решения задач профессиональной деятельности.

Содержание дисциплины

Тема I. Алгебра логики

Булевы функции, табличный способ задания; существенные и несущественные переменные; формулы, реализация функций формулами; эквивалентность формул; элементарные функции и их свойства; принцип двойственности; разложение булевых функций по переменным; нормальные формы; полиномы Жегалкина, представление булевых функций полиномами; полнота и замкнутость, важнейшие замкнутые классы; теорема о полноте; предполные классы; базис, примеры базисов

Тема II. Графы

Графы: основные понятия; способы представления графов; перечисление графов; оценка числа неизоморфных графов с q ребрами; эйлеровы циклы; теорема Эйлера; укладки графов; укладка графов в трехмерном евклидовом пространстве; планарность; теорема Понтрягина-Куратовского; формула Эйлера для плоских графов; раскраски графов; деревья и их свойства; оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами.

Тема III. Теория кодирования

Побуквенное кодирование; разделимые коды; префиксные коды; критерий однозначности декодирования; неравенство Крафта-Макмиллана для разделимых кодов; условие существования разделимого кода с заданными длинами кодовых слов; коды с минимальной избыточностью; теорема редукции; самокорректирующиеся коды; коды Хемминга, исправляющие единичную ошибку; геометрические свойства кодов Хемминга; линейные коды и их простейшие свойства.

Тема IV. Схемы из функциональных элементов (СФЭ)

СФЭ в базисе (&;V;′ ); реализация функций алгебры логики схемами из функциональных элементов; сложность СФЭ; дешифратор порядка п; мультиплексор порядка п; универсальный многополюсник порядка п; схемный шифратор порядка п; сумматор, и вычитатель порядка п; умножитель порядка п , теорема Карацубы; задача построения минимальных СФЭ и подходы к ее решению; функция Шеннона, порядок функции Шеннона.

Тема V. Элементы теории автоматов

Автоматные функции; их реализация СФЭ и элементов задержки. Эксперименты с автоматами. Теорема Мура.

Виды учебной работы: лекции, лаб. работы, самостоятельная работа.

Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, практические занятия, с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.

При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии работа с литературой, дистанционные технологии образования.

Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ

Форма промежуточной аттестации: экзамен.

Общая трудоемкость дисциплины – 8 зачетных единиц (288 часов)

Аннотация примерной программы учебной дисциплины

Б.3.3 «Теория вероятностей и математическая статистика»

Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:

изложение основных сведений о построении и анализе математических моделей, учитывающих случайные факторы;
усвоение студентами фундаментальных понятий теории вероятностей;
овладение студентами основными методами постановки и решения задач математической статистики.

Для достижения цели необходимо:

сообщить студенту основные законы теории вероятностей и их математическое выражение;
научить правильно выражать вероятностные и статистические идеи, количественно формулировать и решать вероятностные и статистические задачи;
ознакомить студента с основными методами обработки статистических данных в зависимости от целей исследования;
уметь строить и использовать модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ;
дать студенту ясное представление о границах применимости вероятностно-статистических моделей и гипотез;
дать студенту понимание важнейших этапов развития теории вероятностей и математической статистики, ее философских и методологических проблем.

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» состоит из двух связанных между собой разделов математики - «Теория вероятностей» и «Математическая статистика».

Теория вероятностей представляет собой обширную область математики и ее приложений. Ее развитие неразрывно связано с общим развитием науки и техники, в котором все более обозначается необходимость давать надлежащую вероятностную интерпретацию самым разным явлениям и процессам. Теория вероятностей предлагает разнообразные математические модели для типичных случайных явлений, в рамках этих моделей изучает присущие им вероятностные закономерности, разрабатывает методы решения таких важных для приложений задач, как задачи прогнозирования, управления и др.

Цель изучения теории вероятностей состоит в том, чтобы дать представление о связи случайного и необходимого, о вероятностных закономерностях, о вероятности как объективной характеристике процессов и явлений.

Теория вероятностей является фундаментальной дисциплиной, изучаемой на математическом факультете университета. Курс теории вероятностей излагается на соответствующем математическом уровне и с достаточной широтой, позволяющей четко обозначить границы применимости этой теории. Изучение теории вероятностей способствует формированию так называемого вероятностного мышления, которое позволяет применять приемы логического мышления в ситуациях неопределенности.

Изложение теории вероятностей основано на аксиоматическом подходе А.Н. Колмогорова. При этом, чтобы формально логическая сторона не заслоняла интуитивных представлений, изложение курса начинается с элементарной теории вероятностей. Ее ''элементарность'' состоит в том, что в соответствующих вероятностных моделях рассматриваются эксперименты лишь с конечным числом исходов. После этого изложение теории вероятностей ведется в ее наиболее общем виде.

Математическая статистика – наука о математических методах систематизации и исследования статистических данных для научных и практических выводов. Математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала.

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Теория вероятностей» относится к базовой части профессионального цикла. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Информатика» на предыдущем уровне образования. Дисциплина «Математический анализ», наряду с дисциплинами «Алгебра» и «Геометрия», является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Физика», «Основы математической обработки информации» и др.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Теория вероятностей.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

ОК-1 – способностью владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь Знать: аксиоматический подход к определению вероятностей, основные теоремы, схему Бернулли, в т.ч. локальную и интегральную теоремы Лапласа, понятие о случайных величинах, их числовых характеристиках, простейшие случайные процессы - пуассоновский.

Уметь: применять методы доказательств при построении умозаключений.

Владеть: методами доказательства от противного, методом логического следования, методом силлогизма, методом исключенного третьего, основами стохастического мышления.

ОК-4- способностью понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы

Знать: современную естественнонаучную картину мира.

Иметь научные представления о случайном, находить причинно-следственные связи, не путая причину со следствием.

Уметь: использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности.

Владеть: методами математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования

ПК-1 – способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики

Знать: основные понятия теории множеств, аксиоматический метод изложения теории вероятностей.

Уметь: использовать основные свойства объектов этих теорий при решении прикладных задач информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Владеть: основными методами этих теорий.

ПК-3 – способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Знать: основные методы доказательства и алгоритмы теории вероятностей, выявляя связи

случайного и детерминированного.

Уметь: применять основные методы теории вероятностей в решении задач смежных областей математики и теоретической физики

Владеть: навыками применения основных алгоритмов теории вероятностей и математической статистики во всех разделах математического знания.

ПК-9 – способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования

Знать: современные математические методы моделирования, центральную предельную теорему, ее следствия и применения в теории вероятностей и в смежных дисциплинах как например теория массового обслуживания.

Уметь: применять аппарат теории вероятностей для исследования и анализа моделей

Владеть: современными алгоритмическими и программными решениями, связанными с задачами теории вероятностей.

Содержание дисциплины:

Основы теории вероятностей

Употребление вероятностных методов в науке; условия применимости вероятностных моделей; различные подходы к формализации случайности и вероятности; основные моменты теории вероятностей.

Пространство исходов; операции над событиями; аксиоматика А.Н.Колмогорова; вероятностное пространство; σ - алгебра событий; вероятность и ее свойства; конечное вероятностное пространство; классическое определение вероятности, урновые схемы; геометрические вероятности; условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса; независимость событий; повторные независимые испытания, формула Бернулли.

Случайные величины. Распределение вероятностей.

Случайные величины, функция распределения случайных величин и ее свойства; абсолютно непрерывные, дискретные и сингулярные случайные величины; плотность распределения; математическое ожидание случайной величины, дисперсия, теоремы о математическом ожидании и дисперсии, вычисление математического ожидания и дисперсии для некоторых распределений; ковариация; коэффициент корреляции; многомерные распределения; σ - алгебры, порожденные случайными величинами; независимость случайных величин; функции от случайных величин, формула свертки; случайные величины, связанные с испытаниями Бернулли; биномиальное и геометрическое распределения; теорема Пуассона; неравенства Чебышева, закон больших чисел в форме Чебышева.

Аналитические методы в теории вероятностей

Характеристические функции; теоремы о связи характеристических функций с функциями распределения, формула обращения для характеристических функций; центральная предельная теорема, теорема Муавра-Лапласа.

Основы теории случайных процессов

Цепи Маркова, теорема о существовании предельных вероятностей; понятие случайного процесса, пуассоновский процесс; основы теории массового обслуживания.

Основные понятия математической статистики

Статистические модели и основные задачи статистического анализа, примеры; случайная выборка; эмпирическая функция распределения и эмпирическая плотность вероятности, теоремы о сходимости эмпирических функций распределения и эмпирических плотностей вероятности.

Теория точечного оценивания

Точечные оценки; свойства оценок: несмещенность, состоятельность, примеры состоятельных оценок; понятие асимптотической нормальности случайной последовательности; оценки наибольшего правдоподобия, асимптотическая нормальность оценок наибольшего правдоподобия; процедура рекуррентного оценивания; метод моментов; информация Фишера; неравенство Рао – Крамера; эффективность оценок; асимптотическая эффективность.

Линейная регрессия

Линейная регрессионная модель, метод наименьших квадратов.

Интервальное оценивание

Интервальное оценивание, построение доверительных интервалов с помощью центральной случайной величины и распределения точечной оценки.

Проверка гипотез

Проверка статистических гипотез, уровень значимости и мощность критерия; наиболее мощные критерии; оптимальный критерий Неймана – Пирсона. Распределения, связанные с нормальным: ''хи-квадрат'' – распределение, распределение Стьюдента, F – распределение Фишера, сферическое нормальное распределение, статистические критерии ''хи - квадрат'' Пирсона и Колмогорова.

Виды учебной работы: лекции, лаб. работы, самостоятельная работа.

Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы, практические занятия, семинарские занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.

При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: коллоквиум, конспектирование отдельных тем по указанной литературе, работа с пакетом символьной математики MatLab, получение консультаций преподавателя по трудным темам.

Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ

Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен.

Общая трудоемкость дисциплины – 8 зачетных единиц (288 часов)

Blog

Аннотация примерной программы учебной дисциплины б 9 «История и методология прикладной математики» Цели и задачи дисциплины

Содержание