Аннотация примерной программы учебной дисциплины б 9 «История и методология прикладной математики» Цели и задачи дисциплины
| Вид материала | Документы |
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Экология» Цели и задачи дисциплины, 10.59kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины История России Цели и задачи дисциплины, 2066.05kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины История Цели и задачи дисциплины, 3082.56kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Механика жидкости и газа» Цели, 60.08kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины Основы безопасности труда Цели и задачи, 47.72kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Статистические методы обработки информации», 49.02kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Технология, комплексная механизация, 127.54kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Анализ и диагностика финансово-хозяйственной, 4407.75kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины Вычислительные системы, сети и телекоммуникации, 3553.81kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Эконометрика» Цели и задачи дисциплины, 90.89kb.
Аннотация примерной программы учебной дисциплины
Б.2.3 «Функциональный анализ»
Цели освоения дисциплины
формирование систематических знаний в области математического анализа, о его месте и роли в системе математических наук, приложениях в естественных науках.
Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Функциональный анализ» относится к вариативной части профессионального цикла Б2. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Информатика» на предыдущем уровне образования. Дисциплина «Функциональный анализ», наряду с дисциплинами «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения» «Алгебра» и «Геометрия», является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Математический анализ», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дифференциальные уравнения», «Комплексные анализ» и др.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)
Процесс изучения дисциплины «Функциональный анализ» направлен на формирование следующих как общекультурных компетенций (ОК), так и профессиональных компетенций (ПК):
- способности применять знания на практике (ОК-6);
- способности приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8);
- способности понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
- фундаментальной подготовки по основам профессиональных знаний и готовности к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыкам работы с компьютером (ОК-12);
способности к анализу и синтезу (ОК-14);
способности к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
умению формулировать результат (ПК-3);
умению строго доказать утверждение (ПК-4);
умению грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умению ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанию корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманию корректности постановки задач (ПК-10);
пониманию того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12);
выделению главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владению методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач (ПК-20);
владению методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач (ПК-21);
владению проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);
умению самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и инженерно-физические задачи (ПК-25);
обретению опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26);
умению точно представить математические знания в устной форме (ПК-27);
владению основами педагогического мастерства (ПК-28);
возможности преподавания физико-математических дисциплин в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования (ПК-29);
В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:
-- о значении функционального анализа, его месте в системе фундаментальных наук и роли в решении практических задач;
об истории развития и современных направлениях в функциональном анализе;
о методологических вопросах функционального анализа;
знать:
основные понятия функционального анализа;
основные свойства и теоремы функционального анализа;
основные методы функционального анализа;
уметь:
находить норму оператора или функционала; вычислять интегралы Лебега; находить тригонометрический ряд Фурье данной функции и решать вопрос о сходимости рядов Фурье;
используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;
применять методы функционального анализа к доказательству теорем и решению задач;
определять возможности применения теоретических положений и методов функционального анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач;
производить оценку качества полученных решений прикладных задач;
понимать и применять на практике информационные технологии для решения различных задач функционального анализа;
владеть:
современными знаниями о функционального анализе и его приложениях;
стандартными методами и моделями функционального анализа и их применением к решению прикладных задач;
навыками пользования библиотеками прикладных программ для ЭВМ для решения прикладных задач.
Содержание дисциплины
Тема I. Введение. Метрические и топологические пространства.
Функциональный анализ как самостоятельный раздел математики и его связь с другими областями математики и с физикой.
Неравенства Гёльдера и Минковского. Некоторые метрические пространства последовательностей.
Всюду плотные множества в метрических пространствах. Сепарабельные и несепарабельные метрические пространства.
Полные и неполные метрические пространства. Теорема о стягивающихся шарах. Пополнение метрического пространства.
Нигде неплотные множества. Множества первой и второй категории. Теорема Бэра о категории.
Принцип сжимающих отображений и его обобщения. Применения их к решению уравнений, систем линейных уравнений, интегральных уравнений.
Компактность множеств. Критерии компактности. Предкомпактность множеств. Критерии предкомпактности. Вполне ограниченные множества. Критерий Хаусдорфа предкомпактности в полном метрическом пространстве. Критерий Арцела- Асколи предкомпактности в C[a,b].
Топологические пространства. База. Сепарабельность пространства и счётность базы. Аксиомы отделимости. Топологические группы.
Тема II . Линейные операторы.Сопряженые пространства.
Выпуклые, уравновешенные и абсолютно выпуклые множества в линейном пространстве. Поглощающее множество. Полунорма и калибровочная функция. Функционал Минковского. Связь полунорм и функционалов Минковского.
Задание топологии системой окрестностей точек. Линейное топологическое пространство. Критерий Колмогорова нормируемости.
Линейные ограниченные операторы в линейном топологическом пространстве, в нормированном пространстве. Равносильность ограниченности и непрерывности линейного оператора в нормированном пространстве. Норма линейного непрерывного оператора в нормированном пространстве. Сопряжённое пространство и его полнота. Принцип равномерной ограниченности. Теорема Банаха- Штейнгауза. Принцип открытости отображения. Теорема Банаха об обратном операторе. Обратимый линейный непрерывный оператор. Критерий обратимости линейного непрерывного оператора.
Продолжение линейного непрерывного оператора по непрерывности с сохранением нормы. Теорема Хана - Банаха о продолжении линейного непрерывного функционала.
Сильная и слабая топологии в сопряжённом пространстве, в исходном нормированном пространстве. Второе сопряжённое пространство. 65
Рефлексивное нормированное пространство. Слабая сходимость в nRи в []baC,.Общий вид линейных непрерывных функционалов в nR и в pλ.
Непредкомпактность сфер и шаров в бесконечномерном нормированном пространстве. Слабая предкомпактность открытых шаров и слабая компактность замкнутых шаров в сопряжённом пространстве.
Тема III . Пространства ()1≥pLp.
Мера Лебега ограниченного множества на плоскости и на прямой, её свойства. Измеримые функции, их свойства. Интеграл Лебега ограниченной измеримой функции. Связь интегралов Римана и Лебега. Суммируемые функции, их свойства. Счётная аддитивность интеграла Лебега. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла. Пространства ()1≥pLp.
Тема IV. Банаховы и гильбертовы пространства.
Унитарное пространство. Неравенство Коши- Буняковского. Теорема Пифагора и равенство параллелограмма. Ортонормированная система векторов, коэффициенты Фурье вектора относительно неё. Теорема о реализации наилучшего приближения вектора линейными комбинациями элементов данной ортонормированной системы на коэффициентах Фурье. Неравенство Бесселя. Ряд Фурье. Фундаментальность последовательности частичных сумм ряда Фурье. Критерии полноты ортонормированной системы. Равенство Парсеваля. Замкнутость полной ортонормированной системы.
Гильбертово пространство. Полнота замкнутой ортонормированной системы в гильбертовом пространстве. Элемент наилучшего приближения к элементу нормированного пространства в подпространстве, теорема его существования и единственности (в гильбертовом пространстве). Ортогональное дополнение к подпространству. Теорема об ортогональном разложении. Представление гильбертова пространства в виде ортогональной суммы подпространств. Ортонормированный базис в унитарном пространстве, его существование в любом гильбертовом пространстве. Равномощность всех ортонормированных базисов в унитарном пространстве. Ортогональная размерность унитарного пространства. Ортонормирование линейно- независимой системы векторов по Граму. Критерий сепарабельности унитарного пространства. Изоморфизм всех бесконечномерных сепарабельных гильбертовых пространств. Теорема Рисса о представлении линейного непрерывного функционала.
Билинейная форма, её эрмитовость, ограниченность, норма, непрерывность по обеим переменным. Теорема о представлении ограниченной билинейной формы. Сопряжённый оператор. Свойства операции сопряжения операторов. Самосопряжённый (эрмитов) оператор. Критерий самосопряжённости оператора. Вычисление нормы эрмитова оператора. Банахова алгебра линейных непрерывных операторов в гильбертовом пространстве. Ортопроекторы. Унитарные операторы. Конечномерные линейные непрерывные операторы. Компактные линейные
66
непрерывные операторы, их свойства. Понятие об индексе оператора. Теорема Фредгольма.
Спектр и резольвента линейного непрерывного оператора. Аналитические свойства резольвенты. Собственные значения компактного оператора. Спектр эрмитова оператора.
Производная отображения в нормированном пространстве по Фреше и её свойства. Необходимое условие локального экстремума функционала. Оценочная формула Лагранжа для отображения в нормированном пространстве. Интеграл от вектор - функции со значениями в банаховом пространстве и его свойства. Производные высших порядков и формула Тейлора для отображения в нормированном пространстве. Достаточное условие локального экстремума функционала.
Образовательные технологии
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы, практические занятия, семинарские занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: коллоквиум, конспектирование отдельных тем по указанной литературе, работа с пакетом символьной математики MatLab, получение консультаций преподавателя по трудным темам.
Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ
Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен.
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетные единицы (108 часов)
Аннотация примерной программы учебной дисциплины
Б.2.4 «Алгебра и геометрия»
1. Цели освоения дисциплины
- Формирование знаний по геометрии, необхдимых для решения деятельности;
- Развитие логического мышления
-Формирование необходимого геометрической подготовки для прикладных дисциплин.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Алгебра и геометрия» является базовой дисциплиной математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат).
Дисциплина «Алгебра и геометрия» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математики или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования.
Дисциплина «Алгебра и геометрия» является общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических дисциплин и дисциплин информационного блока, входящих в ООП бакалавра прикладной математики и информатики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Выпускник должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:
а) Общекультурные компетенции (ОК):
• владеет культурой мышления, умеет аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);
• способен понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы (ОК-4);
• способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-5);
• способен осознавать значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);
• способен и готов к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК-10);
• способен и владеет навыками работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-11);
• способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-12);
• способен использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);
• способен использовать навыки поиска и работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);
• способен к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);
б) Профессиональные компетенции (ПК) (по видам деятельности):
1) научно-исследовательская деятельность:
• способен демонстрировать общенацчные базовые знания естественных наук, математики и информатики, понимание основных
фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
• способен приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2);
• способен понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
• способен в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);
2) проектная и производственно-технологическая деятельность:
• способен осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников (ПК-6);
• способен собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7);
• способен решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования (ПК-10);
3) организационно-управленческая деятельность:
• способен составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы (ПК-12);
4) педагогическая деятельность:
• способен владеть методикой преподавания учебных дисциплин (ПК-14);
• способен применять на практике современные методы педагогики и средства обучения (ПК-15);
В результате освоения содержания дисциплины «Алгебра и геометрия» студент должен:
• Знать:
и применять на практике основные понятия и методы линейной алгебры и аналитической геометрии;
• Уметь:
решать типовые математические задачи курса, использовать математический язык, алгебраические и геометрические методы при построении организационно-управленческих моделей;
применять методы линейной алгебры и аналитической геометрии для решения математических и прикладных задач информатики и экономики;
• Владеть
навыками решения практических задач;
математическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач;
навыками работы с математической литературой и навыками применения современного математического инструментария для решения задач экономики и информатики.
Содержание дисциплины
Тема I. Алгебры
Определение алгебры, нейтрального, симметрического элемента. Группы, аддитивный и мультипликативный языки. Критерий подгруппы. Кольцо, поле, критерии подкольца, подполя.
Тема II. Поле комплексных чисел
Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическое представление комплексного числа. Аргумент и модуль комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Корни из единицы. Первообразные корни. Определение сопряженного комплексного числа к данному. Свойства сопряженных комплексных чисел.
Тема III. Системы линейных уравнений
Определение системы линейных уравнений. Элементарные преобразования в системе линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Тема IV. Матрицы и определители
Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Определение подстановки. Утверждение о количестве подстановок. Определения инверсии, четной и нечетной подстановки, транспозиции. Композиция подстановок. Группа (Sn,ο). Определение определителя. Вычисление определителей малых размерностей. Свойства определителей. Определение минора и алгебраического дополнения. Теорема о разложении определителя по строке или столбцу. Определение обратной матрицы. Способ нахождения обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Метод Крамера решения системы линейных уравнений.
Тема V. Арифметические векторные пространства
Определение арифметического n-мерного векторного пространства. Определение линейно зависимых и независимых систем векторов в арифметическом векторном пространстве. Элементарные преобразования в системе векторов. Их свойства. Определение базиса системы векторов. Теорема о существовании базиса. Определение ранга системы векторов.
Тема VI. Ранг матрицы
Определения столбцового и строчного ранга матрицы. Теорема о равенстве строчного и столбцового ранга матрицы. Способ нахождение ранга матрицы.
Тема VII. Векторы.
Векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов.
Тема VIII. Прямая линия и плоскость
Системы координат; переход от одной системы координат к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве.
Тема IX. Линии второго порядка
Квадратичные функции на плоскости и их матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат; ортогональные инварианты квадратичных функций; приведение уравнения линий второго порядка к каноническому виду; директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы; пересечение линий второго порядка с прямой; центры линий второго порядка; асимптоты и сопряженные диаметры; главные направления и главные диаметры; оси симметрии.
Тема X. Аффинные преобразования
Определение и свойства аффинных преобразований; аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства изометрических преобразований; классификация движений плоскости.
Тема XI. Поверхности второго порядка
Теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка; эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры; конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация поверхностей второго порядка.
Тема XII.Однородные системы линейных уравнений
Однородные системы уравнений, свойства решений однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений системы однородных уравнений.
Тема XIII. Векторные пространства
Определение векторного пространства. Свойства векторных пространств. Линейная зависимость векторов. Размерность пространства. Базис конечномерного пространства. Координаты вектора. Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь между координатами одного и того же вектора в разных базисах. Изоморфизм векторных пространств. Свойства изоморфизма. Критерий изоморфизма векторных пространств. Подпространства векторного пространства. Критерий подпространства. Линейная оболочка. Теорема о линейной оболочке. Пересечение и сумма подпространств. Теорема о размерности суммы подпространств. Прямая сумма. Критерий прямой суммы. Многообразия.
Тема XIV. Линейные отображения
Определение, примеры, свойства линейных отображений. Задание линейного отображения отображением базиса. Матрица линейного отображения. Теорема о том, что любой матрице соответствует единственное линейное отображение. Связь между координатами образа и прообраза при линейном отображении. Связь между матрицами одного и того же линейного отображения при смене базисов пространства. Ядро и образ линейного отображения.
Теорема о связи ранга, дефекта и размерности пространства. Канонический вид матрицы линейного отображения. Сумма линейных отображений. Свойства суммы.
Умножение линейных отображений на скаляр. Свойства умножения. Изоморфизм пространства линейных отображений и пространства матриц соответствующей размерности. Критерии инъективности, сюрьективности линейных отображений. Линейные операторы. Композиция линейных операторов. Обратимые операторы, теорема о группе обратимых операторов. Критерии обратимости операторов. Кольцо линейных операторов. Инвариантное подпространство. Собственные векторы линейного оператора. Алгоритм нахождения собственных векторов. Теорема о независимости характеристического многочлена от базиса пространства. Теорема о собственных векторах, принадлежащих попарно различным собственным значениям. Теорема о собственных векторах, принадлежащих одному собственному значению. Критерии приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду.
Тема XV.Нормальные формы
Нормальные формы линейного оператора, теорема о жордановой нормальной форме матрицы линейного оператора, способ нахождения базиса пространства, в котором матрица линейного оператора будет жордановой.
Тема XVI.Евклидовы пространства
Евклидовы пространства. Задание скалярного произведения в конечномерном пространстве. Основные свойства скалярного произведения. Ортогональная система векторов, её свойство. Ортогональный базис, процесс ортогонолизации. Теорема об ортогональном базисе. Понятие нормы. Теорема о том, что Е-нормированное пространство. Ортонормированный базис. Длина и углы в евклидовых пространствах. Ортогональное дополнение, его свойства. Ортогональные операторы, их свойства. Матрица ортогонального оператора.
Тема XVII.Кольцо многочленов от одной переменной
Построение кольца многочленов от переменной х. Переменная над кольцом. Степени многочленов, степени суммы, произведения многочленов. Основные определения. Корни многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера. Кратные корни. Критерий кратного корня. Теорема о сумме кратностей корней. Теорема о делении с остатком в кольце многочленов над полем. НОД многочленов, свойства НОД. Алгоритм Евклида. Взаимно простые многочлены. НОК многочленов, свойства НОК. Теорема о связи НОД и НОК. Неприводимые, приводимые многочлены. Свойства неприводимых многочленов. Теорема о разложении многочленов в произведение неприводимых многочленов. Производная многочленов. Понятие характеристики поля. Свойства дифференцирования. Теорема об изменении кратности неприводимого делителя при дифференцировании. Следствия. Процедура отыскания многочлена с теми же неприводимыми делителями, что и у многочлена, но однократными. Формула Тейлора. Пример применения. Многочлены над полем рациональных чисел. Теорема Гаусса. Следствия. Критерий Эйзенштейна. Первое необходимое условие рационального корня. Второе необходимое условие рационального корня. Алгебраически замкнутые поля, свойства. Основная теорема алгебры. Неприводимость многочленов над fR. Решение уравнений в радикалах. Решение уравнений 1, 2, 3, 4 степени. Система Штурма. Существование системы Штурма для многочлена, не имеющего кратных корней. Теорема о числе действительных корней многочлена на отрезке.
Тема XVIII.Элементы теории групп
Определение группы. Простейшие свойства групп. Определение подгруппы. Критерий подгруппы.
Определение порядка элемента группы. Свойства порядка.
Определение циклической группы. Определение порядка группы. Утверждение о равенстве порядка элемента, порождающего группу и
порядка группы. Теорема о строении подгрупп циклической группы. Утверждение о строении бесконечных и конечных циклических групп.
Определение смежного класса. Свойства смежных классов. Теорема Лагранжа.
Определение нормальной подгруппы. Свойства нормальных подгрупп. Критерий нормальной подгруппы. Определение факторгруппы. Определение гомоморфизма групп. Свойства гомоморфизма групп. Ядро гомоморфизма. Его связь с нормальными делителями группы. Теорема о гомоморфизме групп.
Образовательные технологии
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: проведение интерактивных лекций с использованием современных интерактивных технологий, использование компьютерных тестовых тренажеров.
Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ
Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен.
Общая трудоемкость дисциплины – 7 зачетных единиц (252 часа)
Аннотация примерной программы учебной дисциплины
Б.2.5 «Физика»
Цели освоения дисциплины
Ознакомить их с наиболее важными экспериментальными и теоретическими результатами.
Познакомить студентов с современной физической картиной мира.
Познакомить с методами экспериментального исследования физических явлений и процессов.
Обучить теоретическим методам анализа физических явлений, грамотному применению положений фундаментальной физики к научному анализу конкретной ситуации.
Обладая логической стройностью и опираясь на экспериментальные факты, дисциплина «Физика» является идеальной для формирования у студентов подлинно научное мировоззрение.
Место дисциплины в структуре ООП.
Данная дисциплина изучается два семестра (5,6), является базовой дисциплиной (Б2.Б.5)
Приступая к изучению дисциплины «Физика», студент должен знать физику в пределах программы средней школы (как минимум – на базовом уровне). Математическая подготовка студента предполагает знание студентом элементов высшей математики (алгебры и аналитической геометрии, математического анализа).
Она даёт цельное представление о физических законах окружающего мира в их единстве и взаимосвязи, вооружает бакалавров необходимыми знаниями для решения научно-технических задач в теоретических и прикладных аспектах, является основой и связующим звеном для большей части естественнонаучных дисциплин.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Физика».
ОК-1 Способен владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь.
Знать: основные законы строения грамматики и лексики русского языка.
Уметь: использовать различные формы, виды устной и письменной коммуникации на родном и иностранных языках в учебной и профессиональной деятельности;
Владеть: лексической и грамматической основой, обеспечивающей коммуникацию без искажения смысла при письменном и устном общении; лексическим минимумом иностранного языка общего и профессионального характера.
ПК-1 Способен к демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой
Знать: фундаментальные физические законы и теории, физическую сущность явлений и процессов в природе и технике. Понимание физики как науки, ее места и роли в общей системе наук, понимание современной естественнонаучной картины мира.
Уметь: применять знания к решению физических задач; выбирать необходимые для решения прикладных задач в области физики информационные ресурсы и источники знаний в электронной среде.
Владеть: системой теоретических знаний по физике; навыками решения теоретических задач по физике; методологией и методами физического эксперимента, навыками проведения физического эксперимента, работы с оборудованием и с современной научной аппаратурой, навыками анализа рынка программно-технических средств, информационных продуктов и услуг для решения прикладных задач в области физики.
Содержание дисциплины
Механика. Кинематика Динамика. Законы сохранения. Работа и энергия.
Молекулярная физика. Молекулярно-кинетическая теория газа. Конденсированное состояние, Фазовые переходы. Основы термодинамики.
Электричество и магнетизм. Электрическое поле в вакууме. Законы постоянного тока. Магнитостатика. Электромагнетизм. Электрические колебания. Уравнения Максвелла. Физические основы построения ЭВМ.
Образовательные технологии
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др.
При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: проведение интерактивных лекций с использованием современных интерактивных технологий, использование компьютерных тестовых тренажеров.
Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ
Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен.
Общая трудоемкость дисциплины – 5 зачетных единиц (180 часов)
Аннотация примерной программы учебной дисциплины
Б.2.14 «Актуарная математика»
Цели и задачи дисциплины
Цели дисциплины
получение базовых знаний и формирование основных навыков профессии актуария; систематическое изложение математических моделей страховых и пенсионных систем; совершенствование культуры практического применения математического моделирования страховых операций.
Задача дисциплины
В результате изучения дисциплины «Актуарная математика» студенты должны уметь
строить математические модели страховых операций;
использовать математический аппарат для расчета параметров страховых сделок;
применять компьютер при практическом расчете сделок.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Актуарная математика» является дисциплиной вариативной части профессионального цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика».
Изучение дисциплины «Актуарная математика» основывается на базе знаний, полученных студентами в ходе освоения на первом году обучения дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ» и «Теория вероятностей и математическая статистика» математического цикла.
Формируемые компетенции
В совокупности с другими дисциплинами математического и профессионального циклов ФГОС ВПО дисциплина «Актуарная математика» обеспечивает инструментарий формирования следующих общих и профессиональных компетенций подготовки бакалавра «Прикладная математика и информатика»:
способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК- 9);
способность владения навыками работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-11);
способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-12);
способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);
способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (OK-15);
способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (OK-16);
способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2);
способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);
способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников (ПК-6);
способность формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций (ПК-8);
способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования (ПК-9);
способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии (ПК-10);
В результате освоения содержания дисциплины «Актуарная математика»
студент должен:
знать
основные методы вероятностного моделирования денежных потоков и актуарных расчетов;
уметь
применять аналитические методы для решения задач экономики и финансов;
иметь представление об основных схемах и понятиях страхования, пенсионного обеспечения;
строить простейшие модели страховых операций;
уметь применять эти методы для моделирования реальных процессов в страховании и пенсионном обеспечении;
осуществлять актуарные расчеты актуарных стоимостей денежных потоков, страховых тарифов, пенсионных взносов, страховых и пенсионных резервов;
применять компьютер при решении практических проблем финансового анализа страховых операций.
владеть
навыками применения современного математического инструментария для решения финансово-экономических задач;
методикой построения, анализа и применения и интерпретации результатов анализа математических моделей страховых сделок.
Содержание разделов дисциплины
Содержание разделов дисциплины