курс лекций

Вид материала

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8

Ограничения на ресурсы

Модель Леонтьева отражает те потенциальные возможности, которые заложены в технологии производственного сектора. В этой модели предполагается, что все промежуточные продукты к тому моменту, когда они оказываются необходимыми, уже произведены. Однако в реальной ситуации нужно принимать в расчет наличие таких ограничительных факторов производства, как мощность каждой отрасли (материальные ресурсы) и общее количество рабочей силы в системе (трудовые ресурсы).

П

усть L — общее число рабочих и

- матрица-строка затрат рабочей силы: каждый ее элемент l_k> 0 показывает количество рабочих, необходимое для производства единицы k-го продукта.

В

предположении линейности производства произведение

показывает количество рабочей силы, необходимое в сфере производства при режиме работы х.

Я

сно, что оно не может превосходить общего числа рабочих

О

граничения на мощности отраслей можно описать при помощи столбца

превзойти который столбец выпуска не может,

х ≤ m.

При ограниченных ресурсах уженельзя ставить вопрос об удовлетворении любого конечного спроса с > О. Тем не менее продуктивная система может обеспечить любую структуру прибавочного продукта, т. е. соотношение между количеством прибавочных продуктов первой и второй отраслей.

ТЕОРЕМА. Пусть дана продуктивная матрица А > О, столбцы с > О и m > О, строка 1 > О я число L > 0. Тогда задача

имеет, и притом ровно одно, решение.

Рассмотрим на конкретном примере, как можно решать такую задачу.

Пример 3. Итак, даны

Начнем с решения системы

или подробнее:

Это можно записать в равносильной форме:

ткуда

и

ли

Полученный столбец должен подчиняться условиям

оторые в данном случае принимают вид:

Отсюда имеем:

ли

наибольшее значение а. удовлетворяющее всем трем условиям, равно 1/3 (рис. 1).

Ответ: а_тах = 1/3, столбец выпуска

конечный

Замечание 1. Соотношение между количеством первого и количеством второго прибавочного продукта 4 : 5 -- то же, что и в случае отсутствия каких-либо ограничений на материальные и трудовые ресурсы.

З

амечание 2. При п = 2 соотношения (1) принимают вид:

Решение системы уравнений можно записать так:

г

де b₁ и b₂ выражаются через элементы матрицы А и столбца с. Отсюда получаем

ли, исключая а,

Полученное равенство на плоскости (x_1,x₂) описывает прямую, проходящую через начальную точку 0(0,0).

В свою очередь, неравенства (2) можно проиллюстрировать так, как показано на

На рис. 3 представлены все возможные случаи.

Замечание. На рис.2 жирная точка отвечает Q_max_.

Blog

Ограничения на ресурсы