Приволжский центр финансового консалтинга и оценки

Вид материала

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Статистическая зависимость и корреляции. Предварительные замечания

Обнаружение и детальный анализ взаимосвязей между явлениями и показателями различной природы, описание их количественных и качественных характеристик, безусловно, представляет собой важнейшую составляющую любого исследования, в том числе, экономического. Рассмотрим вкратце теоретические основы корреляционного и регрессионного анализа [6]. С точки зрения процедуры обработки данных следует выделить два типа задач: исследование взаимозависимости между несколькими случайными рядами, либо изучение зависимости одного временного ряда (значений цен на рынке) от базовых величин, образующих временные ряды данных, например, изменяющиеся во времени значения средних доходов населения, величин валового продукта или условий ипотечного кредитования. Первый тип задач – установление взаимосвязи между временными рядами, опирается на корреляционный анализ. Во втором случае применяется аппарат множественной регрессии. С математической точки зрения в этих подходах много общего. Однако подмена одного метода другим может привести к ошибкам в интерпретации результатов.

Взаимозависимость между двумя стационарными процессами, как правило, характеризуется коэффициентом корреляции, который определяется тем же образом, что и для двух случайных величин. Если есть основания ожидать запаздывания одного из процессов, корреляции рассчитывают для случайных величин, сдвинутых на фиксированный интервал времени или лаг. При этом величина корреляции может существенно изменяться в зависимости от лага, отражая реальные процессы запаздывания в динамической системе, под которой в данном случае понимается рынок.

Таким образом, корреляционный анализ представляет собой полезный инструмент, в некоторой степени и при определенных условиях характеризующий взаимозависимость случайных величин. Однако следует также учитывать, что в общем случае анализ взаимосвязей между двумя временными рядами есть весьма сложная задача, не исчерпывающаяся расчетом одного лишь коэффициента корреляции и не позволяющая сделать достаточно надежные суждения относительно взаимосвязи двух или нескольких рядов. В связи с этим, коэффициент корреляции для двух рядов в общей ситуации, т.е. при отсутствии уверенности, что случайные величины описываются нормальным законом распределения, можно рассматривать скорее как индикатор наличия какой-либо взаимосвязи, чем как точную меру ее выражения.

Прежде, чем перейти к обсуждению методов и непосредственно к анализу данных, следует сделать одно существенное замечание [6]: статистическая зависимость, какой бы сильной она не была, не может служить основанием для утверждения о наличии причинно-следственной связи. Данное утверждение лежит вне статистики. Оно может быть сделано лишь на основании содержательного анализа процессов, порождающих эти ряды. В связи с этим следует отметить, что использование методов корреляционно–регрессионного анализа в практике исследования рынков не всегда является безупречным, и некорректное применение его или некорректная интерпретация результатов могут привести к серьезным заблуждениям. Существует ли прямая зависимость между ценами на нефть и рыночной стоимостью жилья?

Для изучения и анализа общих закономерностей особый интерес представляют данные по различным стоимостным и макроэкономическим показателям. На сегодняшний день внимание многих отечественных экономистов в значительной степени привлекают к себе динамики цен на нефть и недвижимость. Это связано с тем, что именно нефть, как в явной степени преобладающий экспортируемый товар, и недвижимость, как важнейшая характеристика платежеспособности, а, следовательно, благополучного финансового состояния населения, можно во многом назвать основными показателями-индикаторами стабильного состояния российской экономики. С учетом наблюдавшихся в последние годы возрастающих тенденций, как на рынке природных ресурсов, так и на рынке недвижимости, многие эксперты подчеркивают наличие прямых зависимостей между ценами на квадратный метр площади жилья и удельной стоимостью экспортируемого нефтяного ресурса.

Сопоставим динамику индексов вторичного жилья Нижнего Новгорода с динамикой стоимости барреля нефти марки Urals, как основного экспортируемого ресурса нашей страны. Данные взяты за период с января 1997 года по июнь 2009 года [20]. Соответствующий график изображен на рисунке ниже:

Рис. 8. Динамика стоимости нефти марки Urals (долл./баррель) за период

январь 1997 года – июнь 2009 года

Помимо общей возрастающей тенденции, можно выделить несколько основных эпизодов в динамике изменения цен на нефть, типичных, для всего мирового рынка нефтяного сырья:

- 1997 - 1998 гг. – период отрицательных показателей роста цен на нефть, причина которых кроется в разбалансировке мирового нефтяного рынка. С одной стороны, - избыточное предложение нефтяного сырья, вызванное чрезмерным увеличением производства и поставок нефти на рынок, а с другой, – недостаточный спрос вследствие общего замедления темпов экономического роста в некоторых крупных промышленно развитых странах, находящихся под влиянием кризиса 1997 года в Юго-Восточной Азии.

- в 1999 г. начался рост цен на мировом рынке нефтяных ресурсов. Благоприятными факторами здесь послужили общее сокращение объемов экспортируемого сырья, а также наметившийся экономический и промышленный рост во многих странах. С начала 1999 года до конца 2006 года цены на нефть увеличились в 3 раза. Во многом определяющую роль в этом случае сыграла политическая нестабильность в ряде регионов ее добычи (сокращения нефтедобычи в Ираке вследствие военного конфликта с США, напряженная политическая ситуация в Персидском заливе, Венесуэле, Нигерии). В этот период имели место краткосрочные периоды снижения цен (наибольший период падения с середины 2001 – до середины 2002 гг.). Однако общая повышательная тенденция сохранялась длительный период и оборвалась только в конце 2006 года.

- период 2006-2007 гг. охарактеризовался кратковременным спадом нефтяных показателей: за 4 месяца стоимость барреля упала в 1,5 раза. Среди основных причин - снижение спроса на нефтяное сырье (вследствие как накопившегося запаса собственных ресурсов, так и аномально теплого зимнего сезона).

- спад, впрочем, продолжался недолго - нефть вновь достигла прежних показателей, и с начала 2007 года началось самое стремительное увеличение цен на нефтяное сырье: за полтора года цены взлетели в 2,7 раза.

- далее с началом кризисного периода на мировом экономическом пространстве произошло быстротечное падение цен с темпами, превышающими предшествующий период их роста, и менее, чем за полгода, начиная с августа 2008 года цена на нефть снизилась в 2,6 раза (до уровня 3х годичной давности - ноября 2005 года).

-С января 2009 года падение сменилось небольшим ростом. Поступающая информация о сокращении запасов нефти и бензина в США способствует росту спроса и, как следствие, цены на данный вид сырья. Так, за полгода уровень ценовых котировок на нефть поднялся более, чем в полтора раза (средняя стоимость нефти марки Urals в долларах за баррель за июнь 2009 года составила 68,3 единицы, что приблизительно соответствует уже более высоким показателям конца лета 2007 года). Однако говорить о смене тенденции пока еще преждевременно.

Посмотрим, как вели себя цены на жилье в этот же период на фоне меняющихся цен нефти. Траектории цен приведены в относительных ценах. За единицу приняты цены, приходящиеся на январь 1997 года, за полтора года до начала первого кризиса. В качестве базовых на первом графике приведены цены в рублях, на втором в долларах.

Рис. 9. Динамика стоимостей квадратного метра вторичного жилья (долл./кв.м.) в г. Нижнем Новгороде и барреля нефти марки Urals (долл./барр.) за период январь 1997 года - июнь 2009 года

Рис. 10. Динамика стоимостей квадратного метра вторичного жилья (руб./кв.м.) в г. Нижнем Новгороде и барреля нефти марки Urals (руб./барр.) за период январь 1997 года - июнь 2009 года

Сопоставляя графики динамики стоимости квадратного метра вторичного жилья и барреля нефти, взятых в относительных единицах, приведенных к одному и тому же моменту – январю 1997 года, можно сделать следующие выводы: обе траектории, представленные на графике, на достаточно длительном периоде времени демонстрируют в среднем повышательную тенденцию. За десять лет долларовые цены и нефти, и квартир выросли в 6 раз при исчислении в долларах и в 25 раз при исчислении в рублях. Далее в определенный момент эти тенденции сменяются резким спадом. Наблюдающаяся схожесть поведения еще более проявляется, если эти данные посмотреть на плоскости: цена нефти - удельная цена жилья (рис. 12).

Рис. 11. Зависимость цены на недвижимость в г. Нижнем Новгороде от цены на нефть марки Urals (в относительных единицах)

Формальным подтверждением взаимосвязи между удельными ценами на недвижимость и нефть может служить высокий коэффициент корреляции.

Если учесть, что рынок недвижимости является инерционным, то следует ввести некоторое запаздывание цен квартир по отношению к ценам нефти, отражающее, что реакция рынка на изменения доходов, поступающих от экспорта нефти, должна проявиться не сразу, а по истечении некоторого достаточно длительного периода времени. Такое запаздывание по разным оценкам составляет 2-3 месяца [23]. В этом случае графики, подобные вышеприведенным, покажут несколько большее сходство траекторий движения цен нефти и цен жилья (рис. 13).

Рис. 12. Зависимость цены на недвижимость в г. Нижнем Новгороде от цены на нефть марки Urals (с лагом 2-3 месяца).

Следует отметить, что большинство аналитических исследований, результатами которых является заключение о высокой ценовой корреляции между парой баррель-квадратный метр, как раз и основаны на подобном сопоставлении двух указанных временных рядов во времени. К примеру, специалисты аудиторско-консалтинговой компании «Бейкер Тилли русаудит» в своем весьма обстоятельном исследовании «Баррель, доллар и квадратный метр: скованные одной цепью» [17], сопоставив последовательные изменения цен на нефть и на недвижимость в течение 2000-2008 гг., указали на зависимость цен недвижимости от цены нефти. Рассчитанные ими коэффициенты корреляции лежат в интервале: 0,85-0,9.

Однако является ли рис. 13 и достаточно высокое значение коэффициента корреляции убедительным свидетельством прямой зависимости цен на недвижимость от стоимости нефти, экспортируемой Россией? Перед тем как ответить на этот вопрос, следует сделать одно замечание. Коэффициент корреляции двух временных рядов, характеризующихся выраженным возрастающим трендом, может быть близок к единице даже в том случае, когда ничего общего между этими процессами нет. Это, однако, не может служить основанием для утверждения о существовании причинно-следственной связи между процессами. В этом легко убедиться, если рассчитать коэффициент корреляции между ценой нефти и другим временным рядом с выраженным повышательным трендом, который никак не может иметь отношение к процессам на рынке нефти (например, значениями веса соседского ребенка в интервале от года до 10 лет). В этом случае коэффициент корреляции также будет близок к единице. Такого рода примеров в литературе приведено множество. Первым указал на то, что высокие корреляции могут не выражать никаких причинных связей один из основоположников корреляционного анализа Дж. Э. Юл (1926). Он же отметил, что большинство таких «бессмысленных» корреляций проявляется через трендовые изменения рядов во времени. Причины ложных корреляций лежат в неправомерном использовании корреляционного анализа применительно к таким рядам. Дело в том, что определение коэффициента корреляции имеет смысл только для стационарных процессов. Несоблюдение этого требования зачастую приводит к ложным выводам относительно наличия зависимости между процессами, что зачастую приводит к серьезным ошибкам при интерпретации результатов даже среди опытных специалистов. И в данном случае дело может быть вовсе не в существующей экономической взаимосвязи, а лишь в существовании тренда, искусственно завышающего существующую корреляционную зависимость. Так что большой коэффициент корреляции, рассчитанный для значений двух временных рядов, сам по себе не может служить доказательством наличия причинно-следственной связи между ценой нефти и ценами квартир.

Кстати говоря, существование прямой связи между ценами нефти и ценами квартир не кажется очевидным, если посмотреть на графики с относительными ценами нефти и квартир на более коротких интервалах времени, в течение которых происходят заметные изменения цен. Действительно, как видно из упомянутых графиков (рис. 12, 13), существуют периоды, когда рост цен нефти сопровождался падением цен недвижимости и, наоборот, на фоне падения цен нефти недвижимость упрямо росла. Это подтверждают и события последних месяцев, когда цены на нефть выросли на 30%, и их рост не повлиял на продолжающийся спад цен на рынке жилья. Впрочем, если учесть лаг в несколько месяцев, то в ближайшее время следует ожидать начала роста цен на квартиры.

Blog

Приволжский центр финансового консалтинга и оценки

Статистическая зависимость и корреляции. Предварительные замечания