Geum.ru

Приволжский центр финансового консалтинга и оценки

Вид материалаАнализ
2. Прогнозирование цен в условиях относительно стабильного состояния экономики. Статистические методы, основанные на анализе тре
Анализ временных рядов. Предварительные замечания
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

2. Прогнозирование цен в условиях относительно стабильного состояния экономики. Статистические методы, основанные на анализе трендов


Применение статистических моделей и методов для целей прогнозирования представляет собой наиболее распространенный способ анализа накопленных массивов количественной информации о динамике тех или иных показателей с целью моделирования процесса их дальнейшего изменения и развития. К настоящему времени статистическая обработка рыночных данных все чаще предполагает составление регрессионных уравнений и оценку параметров, выходя за пределы парного линейного анализа и базовых понятий инструментария статистики. В частности, росту популярности статистических методов в практике оценочной деятельности в немалой степени способствовал новый уровень требований к Отчетам об оценке, связанный с повышением персональной ответственности Оценщика.

Однако отмеченная популярность методов регрессионного анализа имеет и оборотную сторону. Чрезмерно увлекаясь технологией обработки, Оценщик зачастую забывает о предпосылках, на которых основаны эти методы, и соответственно о требованиях, предъявляемых к статистическим данным. Применение статистических методов «облегченного типа» (термин ввел профессор МГУ Тутубалин В.Н. [15]) заменяет необходимость серьезного изучения аппарата анализа данных, включающего и правильный подбор исходных данных, и анализ допущений на предмет их обоснованности, и, наконец, интерпретацию результатов, освоением простейшей процедуры, которая легко реализуется с помощью широко применяемых экселовских таблиц. Проведенный ниже анализ подтверждает, что внешне красивые и формально правильные результаты ничего не дают с содержательной точки зрения. Более того, своей красотой и кажущейся корректностью они вводят в заблуждение и создают видимость научно обоснованного, а значит и правильного прогноза.

Перед тем как приступить к анализу реальных процессов, характеризующих динамику рынка недвижимости, следует привести краткий обзор методов, которые будут использоваться в работе.

Анализ временных рядов. Предварительные замечания


Временной ряд представляет собой последовательность значений случайной величины, например, цен объектов недвижимости в данном сегменте рынка, генерируемых последовательно во времени. В случае, когда время непрерывно, временной ряд также называется непрерывным. Если же время изменяется дискретно, получаем дискретный временной ряд. В данной статье рассматриваются исключительно дискретные временные ряды, в которых наблюдения осуществляются через фиксированные интервалы времени, например, месяц, квартал или год.

Следует отметить, что идея использования математических моделей для описания поведения экономических систем является общепризнанной. В том случае, если бы экономические законы, управляющие рыночными процессами, могли бы быть точно описаны системами дифференциальных уравнений, вычисление характеристик рынка в любой момент времени не представляло бы принципиальных трудностей. В этом случае было бы возможным точно предсказать, как, например, будут меняться цены в дальнейшем. Однако, если в физике иногда и удается построить детерминированные модели, то в экономике ситуация коренным образом отличается. На экономические процессы в большой степени влияют неконтролируемые факторы. Причинно-следственные связи не поддаются строгому анализу, а многие явления обнаруживаются лишь тогда, когда они уже проявились. Кроме того, существует множество параметров, выраженных косвенным образом, которые также необходимо учесть. Для таких систем нельзя предложить детерминированную модель, допускающую точное вычисление будущего поведения системы. Тем не менее, можно рассматривать ее аналог, позволяющий определить вероятность того, что некоторое будущее значение будет лежать в конкретном интервале. Такая модель называется вероятностной или стохастической. Соответственно, модели временных рядов, позволяющие описать динамику процессов на реальном рынке, являются стохастическими.

В соответствии с приведенными терминами, если будущие значения временного ряда точно определены какой-либо математической функцией, временной ряд является детерминированным. В противном случае, при возможности описания будущих значений только с помощью случайных величин, получаем случайный временной ряд. Временные ряды, которые характеризуют поведение параметров рынка, являются случайными.

В дальнейшем следует различать стохастический процесс и временной ряд, представляющий собой множество наблюденных значений, упорядоченных во времени. Модель, описывающую вероятностную структуру последовательности наблюдений временного ряда, называют стохастическим процессом. [5]. Если же использовать более строгую статистическую терминологию, наблюденный временной ряд есть выборочная реализация из бесконечного ансамбля таких рядов, генерируемых стохастическим процессом. Из всех стохастических процессов выделяется отдельный класс, который характеризуется постоянными, не изменяющимися в течение больших интервалов времени значениями среднего арифметического и дисперсии. Такие процессы называются стационарными. При этом величину среднего и дисперсии можно оценить стандартными методами, относящимися к обработке случайных величин.

В большинстве случаев временные ряды, описывающие процессы на рынке (например, цены недвижимости, или котировки акций) обнаруживают нестационарный характер. Это, прежде всего, выражается в том, что значения временного ряда не колеблются относительно фиксированного среднего, а проявляют четко выраженную тенденцию к росту или падению. Также во многих случаях значениям временного ряда присуще наличие периодической составляющей, - следствие сезонности тех или иных процессов. Среди моделей, описывающих нестационарные процессы, наиболее распространенными являются регрессионные модели. Для них характерно то, что, хотя уровень, относительно которого происходят флуктуации, может принимать отличные значения в разные моменты времени, поведение рядов (после исключения меняющегося уровня) оказывается во многом сходным. Следует отметить, что именно методы регрессионного анализа пользуются наибольшей популярностью среди всей совокупности статистических методов прогнозирования временных рядов. Они основаны на выявлении общих тенденций, которые ассоциируются с проявляющимися трендами, и построении математической модели тренда, выраженной уравнением, по которому и рассчитываются прогнозные значения исследуемого явления. При этом простейшим видом регрессионной модели является такая, в которой в качестве независимой переменной выступает фактор времени.

Наряду с трендовыми моделями для прогнозирования временных рядов используются авторегрессионные модели, основанные на выявлении взаимосвязей между значением анализируемого временного ряда в текущий момент времени и рядом значений, соответствующих предыдущим моментам времени: . Отметим, что построение авторегрессионных моделей напрямую связано с преобразованием исходного нестационарного ряда, если он таковым является, к стационарному виду с помощью набора некоторых несложных операций для расчета коэффициентов модели (метод последовательных разностей, цепные индексы, логарифмирование). В этом и состоит их принципиальное отличие. Если регрессионная модель составляется по данным исходного ряда и состоит в выявлении трендов, которые интерполируются функциями различной сложности, то в авторегрессионной модели прогнозирование осуществляется обычно на основе стационарных рядов, образованных в результате преобразования исходных данных. Впоследствии производится процедура обратного перехода к значениям исходного ряда.

При этом порядок авторегрессионной модели (количество включаемых в нее в качестве факторных показателей предыдущих уровней ряда) напрямую зависит от вида ряда, а точнее, от степени корреляции между последовательностями его уровней. В связи с этим включение в авторегрессионную модель фактических переменных ограничено для каждого конкретного случая определенным числом параметров, превышать которое нецелесообразно с точки зрения адекватности получаемых результатов (включение в модель незначимых переменных, как правило, снижает точность прогноза, получаемого по такой модели). В свою очередь, определенное число параметров дает возможность ориентироваться лишь на ограниченное число значений ряда при составлении дальнейшего прогноза.

Учитывая, что конструктивные модели вероятностных процессов и соответствующий математический аппарат достаточно хорошо разработан для анализа процессов, принадлежащих к классу стационарных, широкое применение получили модели так называемых нестационарных процессов, приводимых к стационарным. Такие процессы не являются стационарными в указанном выше смысле. Однако если рассматривать значения, на которые изменяются ряды через равные промежутки времени (приращения), то такие ряды могут рассматриваться как аналогичные им. Так, особое значение в этой статье уделено процессам, характеризуемым стационарными относительными приращениями. Отметим, что игнорирование нестационарности того или иного процесса, зачастую приводит к ложным выводам, что и будет проиллюстрировано ниже