Моделирование

Вид материала

Документы

Содержание Вопрос №1. Классификация систем массового обслуживания Система массового обслуживания (СМО) Входной поток заявок на обслуживание. Дисциплина ожидания. Вопрос №2. Оценка качества последовательностей случайных величин Проверка по моментам Проверка на равномерность. Проверка с помощью вычисления какой-нибудь общеизвестной константы. Вопрос №3,4. Имитационная модель одноканальной СМО. Model cmo1 ( ) Var ix1,ix2:integer Queue => seize => p1 => => advance.. => p2 => =>release => p3 => terminate. Queue => seize... Queue => seize => p1 => advance.. => p2 => release => => p3=> terminate. Release => r => seize. Pg => tg.. => (pg; queue => ...) Pg => tg.. => pg; tg.. => queue => ... Вопрос 3,4. 1-й заявки (момента освобождения к-го канала, Tjc) Вопрос №5. Необходимое число реализаций процесса моделирования ... Полное содержание

Подобный материал:

• Моделирование и формализация Моделирование как метод познания Моделирование, 143.04kb.
• Календарный план учебных занятий по дисциплине Моделирование информационных процессов, 24.12kb.
• Темы курсовых работ по дисциплине «моделирование систем» Ваш № в списке группы, 19.48kb.
• ИнтервальноЕ моделирование свойств сплава, 16.17kb.
• Программа спецкурса "Компьютерное моделирование нелинейных волновых процессов" Специальность, 27.11kb.
• Лекция Моделирование физических процессов, 111.71kb.
• Программа дисциплины имитационное моделирование в экономике для направления 080100., 228.47kb.
• Правительстве Российской Федерации» (Финансовый университет) Кафедра «Математическое, 246.23kb.
• Лекции по дисциплине «Социальное моделирование и программирование», 44.69kb.
• Учебно-методический комплекс по дисциплине "компьютерное моделирование" (факультет, 384.08kb.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Вопрос №1. Классификация систем массового обслуживания

Первое деление (по наличию очередей):

1. СМО с отказами;

2. СМО с очередью.

В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем не обслуживается.

В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной.

СМО с очередями подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь – ограничена или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания, «дисциплины обслуживания».

Итак, например, рассматриваются следующие СМО:

· СМО с нетерпеливыми заявками (длина очереди и время обслуживания ограничено);

· СМО с обслуживанием с приоритетом, т.е. некоторые заявки обслуживаются вне очереди и т.д.

Кроме этого СМО делятся на открытые СМО и замкнутые СМО.

В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от того, в каком состоянии сама СМО (сколько каналов занято). В замкнутой СМО – зависят. Например, если один рабочий обслуживает группу станков, время от времени требующих наладки, то интенсивность потока «требований» со стороны станков зависит от того, сколько их уже исправно и ждет наладки.

Система массового обслуживания (СМО) представляет собой
математическую схему, предназначенную для формального
описания объектов, которые характеризуются наличием

обслуживающих приборов (обслуживающих каналов), наличием входного потока заявок на обслуживание, возможно очереди из заявок, ожидающих начала обслуживания и выходного потока обслуженных заявок или заявок, получивших отказ.

С такими системами можно столкнуться в совершенно различных сферах деятельности человека: транспорт, связь, управление, бизнес, вычислительные комплексы и пр. Все перечисленные системы можно описать, как СМО с определенными характеристиками, а построив имитационную модель этой СМО, получают показатели эффективности, по которым судят о качестве ее функционирования.

СМО разделяются на однофазные и многофазные, одноканальные и многоканальные, системы с отказами и системы с ожиданием, которые в свою очередь делятся на системы с неограниченным ожиданием заявки в очереди и системы с ограниченным ожиданием. В системах с ограниченным ожиданием на пребывание заявок в очереди накладываются те или иные ограничения. Эти ограничения могут касаться длины очереди (числа заявок, одновременно находящихся в очереди), времени пребывания заявки в очереди (после какого-то срока пребывания в очереди заявка

покидает очередь и уходит необслуженной), общего времени пребывания заявки в СМО и т. д. Обслуживание заявок в СМО может быть упорядоченное (в порядке поступления), неупорядо­ченное (в случайном порядке) и с приоритетами.

Основными характеристиками СМО, определяющими особенности ее функционирования, являются характер входящего потока заявок (т. е. последовательность событий, специальным образом упорядоченных во времени), а также дисциплины ожидания и обслуживания.

Входной поток заявок на обслуживание. Если по отношению к обслуживанию все заявки потока равноправны, то в данный момент времени важен лишь сам факт наступления события (поступления заявки). Такие потоки называются потоками однородных событий. Каждое событие потока характеризуется моментом времени tj, в который оно наступает. В случае вполне детерминированного потока однородных событий последовательность tj можно получить, перечислив их (например, сформировав одномерный массив в памяти компьютера), задав функцию tj = f(t) или, наконец, использовав рекуррентные соотношения, позволяющие получить текущее значение tj по предыдущему.

Для описания случайных потоков однородных событий
задается закон распределения, характеризующий последовательность случайных величин t1, t2 ..., t_m. Обычно tj целесообразно заменять величинами £j, определяющими длину интервалов времени между моментами поступления заявок tj.^#



Совокупность ξ_j задается совместным законом распределения. Случайный поток однородных событий называют потоком с ограниченным последействием, если ξ_j являются независимыми случайными величинами. В этом случае интервал ξ_j может быть задан своей функцией плотности fj(z).




Многочисленные применения имеют стационарные ординарные потоки с ограниченным последействием (потоки Пальма). Поток однородных событий называется стационарным, если вероятность p_k(to, t) появления к событий на интервале времени (t_o, t_o+t) не зависит от t_o, а зависит только от t и k (т.е. вероятностный режим потока не зависит от времени). Поток называется ординарным, если вероятность (p(t_o, t) появления двух и более заявок за промежуток времени (t_o, t_o+t) для любого t мала по сравнению с t,

означающее, что при j > 0 интервалы ξ_j распределены одинаково. Математическое ожидание m_ξ случайной величины ξ_j при j > 1 равно:



Величина m_ξ, по существу, есть средняя длина интервала между последовательными заявками.

Тогда для стационарных потоков с ограниченным последействием величина

λ=l/m_ξ,

определяющая среднее количество событий в единицу времени, называется плотностью или интенсивностью потока. Для

рассматриваемых потоков справедлива формула Пальма, связывающая fi(zj) и f(z):



Это соотношение позволяет получить функцию плотности f1(z1) по f(z).

Случайный поток однородных событий с ограниченным последействием называется потоком без последействия, если вероятность р_k (t_o, t) поступления k событий за промежуток времени (t_o, t_o+t) не зависит от чередования событий до момента

to-

При моделировании СМО важную роль играет простейший (стационарный, ординарный, без последействия) поток, для которого вероятность p_k (t) наступления k событий за интервал времени t выражается законом распределения Пуассона



Кроме рассмотренных потоков, практически интересны потоки Эрланга. В отдельных случаях рассматривают нестационарные входящие потоки.

Дисциплина ожидания. В общем случае СМО имеет n каналов (линий), параллельно обслуживающих входной поток заявок. Каждый канал может быть либо свободен, либо занят. Если в СМО имеются свободные каналы, заявка обслуживается, иначе она ожидает в очереди время т, после чего получает отказ и покидает систему.

В зависимости от значения τ различают следующие системы: с ожиданием (τ = ∞), с отказами (τ = 0) и смешанные (0 =< τ =< ∞). В ряде случаев длительность ожидания или вообще возможность встать в очередь зависят от ограничений на длину

очереди. Отсюда различают СМО без ограничений очереди и с ограничением по длине очереди.

По характеру «рассасывания» очереди различают СМО с упорядоченной и абсолютно неупорядоченной очередью. В первых - дисциплина очереди подчиняется правилу «раньше пришел - раньше поступил на обслуживание», в других - любая из заявок, стоящих в очереди, при освобождении канала с равной вероятностью может поступить на обслуживание.

Наконец, если заявки, поступающие в СМО, неравнозначные, т.е. имеют различные приоритеты, говорят о системах без приоритета на обслуживание и с приоритетами. Необходимо отметить, что система приоритетов и соответствующие ей дисциплины ожидания могут быть достаточно сложными.

Дисциплина обслуживания. По числу каналов СМО подразделяются на одно- и многоканальные. Последние, в свою очередь, делятся на системы с равноценными и неравноценными каналами.

Длительность обслуживания является случайной величиной с показательным законом распределения и реже - эрланговским.

По времени обслуживания различают СМО с неограниченной длительностью обслуживания и с ограничением по длительности обслуживания.

Кроме того, основанием классификации СМО является надежность каналов обслуживания. В этой связи различают системы с выходом из строя каналов. Наконец, последние подразделяются на СМО без восстановления вышедших из строя

каналов обслуживания и СМО с восстановлением каналов.