Программа спецкурса "Компьютерное моделирование нелинейных волновых процессов" Специальность нм, курс 5, семестр 9 -10

Вид материала

Программа спецкурса

Подобный материал:

• Е. Е. Гетманова компьютерное моделирование нелинейных колебаний, 81.56kb.
• Оценки знаний студентов по дисциплине Компьютерное моделирование нелинейных волновых, 48.14kb.
• Вестник ргу им. Иммануила, вып. 10, 2007г., с. 8-14, 89.44kb.
• Программа учебной дисциплины «Нелинейные колебания и волны» Специальность 013900 (СД., 114.19kb.
• Вторая Международная научная конференция моделирование нелинейных процессов и систем, 145.53kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины дпп ф. 11 компьютерное моделирование, 239.02kb.
• Календарный план учебных занятий по дисциплине Моделирование информационных процессов, 24.12kb.
• Учебно-методический комплекс по дисциплине "компьютерное моделирование" (факультет, 384.08kb.
• Рабочей программы дисциплины Компьютерное моделирование в профессиональной деятельности, 20.72kb.
• Рабочая программа компьютерное моделирование в материаловедении Специальность (направление):, 40.83kb.

Кафедра дифференциальных уравнений и математической физики


ПРОГРАММА


спецкурса “Компьютерное моделирование нелинейных волновых процессов”

Специальность НМ, курс 5, семестр 9-10


2005/2006


Семестр 9


Введение в моделирование нелинейной динамики. Классификация поведения динамических систем. Моделирование обыкновенных динамических систем.

Моделирование нелинейных осцилляторов. Устойчивость динамических систем. Компьютерное исследование устойчивости.

Элементы бифуркации нелинейных систем. Моделирования бифуркаций. Элементы теории катастроф. Моделирование в теории катастроф.

Моделирование хаоса в динамических системах. Хаос в дискретных отображениях. Моделирование дискретных отображений. Сценарии перехода к хаосу. Моделирование хаоса в дискретных системах.

Эргодичность и перемешивание. Моделирование эргодических системах.

Определение фрактальных множеств. Моделирование фрактальных множеств. Фрактал как самоподобный объект. Графические построения фракталов.

Самоорганизация в нелинейных системах. Моделирование игры «Жизнь».

Моделирование нелинейных волн. Обзор нелинейных уравнений, моделирующих нелинейных волн. Численное решение уравнения Бюргерса. Волны и структуры.


Литература

1. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М., «Физматлит», 2003.
   
2. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики, М., «Физматлит», 2003.
   
3. Сайт www.lector.ru
   

Семестр 10


Физические модели. Уравнения описывающие течение жидкости со свободной поверхностью.

Описание поверхностных волн. Параметры и характеристики поверхностных волн. Энергия волн. Течение идеальной жидкости.

Волны Стокса. Уравнения Некрасова. Расчет стационарных гравитационных волн.

Особенности волн на мелкой воде. Уравнение Кортевега-Де Фриза. О цунами.

Потенциальное течение. Конформные преобразования в задачах со свободной поверхностью. Уравнения для конформных преобразований.

Новая форма уравнений для описания нестационарного течения идеальной жидкости со свободной поверхностью. Вывод уравнений.

Свойства решений уравнений Дьяченко.

Численные методы в задачах гидродинамики со свободной поверхностью. Алгоритмы получения приближенных решений. Техника отрисовки профиля волн.

Аналитические решения. Теорема Ниренберга-Нисиды. Шкала пространств. Доказательство разрешимости.

Вариационная формулировка нелинейных операторных уравнений. Методы теории регуляризации Тихонова некорректных задач. Стабилизатор. Доказательство сходимости приближенных решений.


Литература

1. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М., «Мир», 1977.
   
2. Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу. М., «Мир», 1977.
   
3. Шамин Р.В. О существовании гладких решений уравнений Дьяченко, описывающих неустановившиеся течения идеальной жидкости со свободной поверхностью // Доклады Российской академии наук. 2006, т. 406, N 5.
   
4. Дьяченко А.И., Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. Нелинейная динамика свободной поверхности идеальной жидкости // Физика плазмы, 1999, т. 22, N 10, с. 916--928.
   
5. Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Vasilyev O.A. New method for numerical simulation of a nonstationary potential flow of incompressible fluid with a free surface // European Journal of Mechanics B/Fluids 21, 2002, p. 283--291.
   

Программу составил : Р.В.Шамин