Программа учебной дисциплины «Нелинейные колебания и волны» Специальность 013900 (СД. 02)

Вид материала

Программа

Содержание Специальность 013900 (СД.02) 2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля Изучение дисциплины по семестрам 3. Содержание дисциплины Методы решения задач теории нелинейных колебаний Введение в теорию нелинейных волн 3.2. Лабораторный практикум– 3.5. Темы рефератов Методы решения задач теории нелинейных колебаний Введение в теорию нелинейных волн 4. Учебно-методическое обеспечение курса 4.2. Активные методы обучения

Подобный материал:

• Контрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны. Звук», 35.03kb.
• Программа учебной дисциплины "Классические задачи теории дифракции" Специальность 013900,, 66.46kb.
• Программа учебной дисциплины «Введение в радиофизику» Специальность 013900 (СД., 93.79kb.
• Рабочая программа дисциплины электричество, магнетизм, колебания и волны (эмв) направление, 394.49kb.
• Программа дисциплины ен. Ф. 6 Физика Разделы Механика, Колебания и волны, Термодинамика, 170.38kb.
• Программа дисциплины ен. Ф. 8 Физика Разделы: Механика, Колебания и волны, Термодинамика, 172.21kb.
• Программа дисциплины ф. 7 Физика Разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная, 138.74kb.
• О. Н. Урок физики в 9 классе: «Колебания, волны, звук» Цели урок, 86.84kb.
• Программа учебной дисциплины «Основы твердотельной и физической электроники» Специальность, 107.28kb.
• Программа дисциплины ф. 8 Общая физика Разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная, 113.79kb.

Министерство образования Российской Федерации


Санкт - Петербургский государственный университет


Физический факультет

Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры радиофизики	УТВЕРЖДАЮ декан факультета ________________ А.С. Чирцов
Протокол от 18. 11. 2003 № 10 Заведующий кафедрой _____________________Н.Н.Зернов

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


«Нелинейные колебания и волны»

Специальность 013900 (СД.02)

Направления 510400, 511600 (СД.В.03), 511500 (ОПД.Ф.03)


Разработчик:

профессор, докт.физ.-мат.наук _________________ В.А. Павлов

Рецензент:

профессор, канд. физ.-мат.наук _________________ В.В. Новиков


Санкт - Петербург - 2003 г.

1. Организационно-методический раздел


1.1. Цель изучения дисциплины: Обучение студентов методам исследования нелинейных колебаний и волновых процессов.

2. Задачи курса: Изучение основных положений и методов исследования нелинейных колебаний и волн
   
3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:
   

Курс «Нелинейные колебания и волны» является вводным курсом по изучению нелинейных процессов.

1.4. Требования к уровню освоения курса «Нелинейные колебания и волны»:

• знать основы мат. физики за третий курс и иметь достаточно полное представление о возможностях применения его разделов в различных прикладных областях науки и техники;
  
• Уметь использовать методы описания нелинейных процессов для решения прикладных задач
  
• Уметь исследовать свойства нелинейных волновых процессов с учетом диссипации и дисперсии
  
• Уметь исследовать эволюцию ударных волн
  

2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля

Всего аудиторных занятий		54 часа
из них: - лекций		54 часа
- практические занятия		-
Самостоятельная работа студента (в том числе на курсовую работу по дисциплине)		50 часов
Итого (трудоемкость дисциплины)		104 часа
	Изучение дисциплины по семестрам:
	7 семестр: лекции - 54 ч., экзамен.

3. Содержание дисциплины

3.1.1. Темы дисциплины, краткое содержание и виды занятий

7 - й семестр

Введение

1. Программа курса. Обзор литературы по курсу лекций. Исторический обзор.
   
2. Общие сведения о колебаниях в линейном приближении.
   
3. Действие периодической внешней силы на линейный осциллятор. Резонанс.
   
4. Общие сведения о волнах в линейном приближении.
   
5. Устойчивость и неустойчивость систем.
   
6. Нелинейные системы нулевого порядка.
   
7. Нелинейные системы первого порядка. Эволюция популяции рыб при различных режимах рыболовства. Нелинейные аспекты перестройки административной системы управления экономикой к рыночной системе.
   
8. Нелинейные системы второго порядка. Фазовые траектории и типы особых точек на плоскости. Понятие грубости (структурной устойчивости) системы. Бифуркации на плоскости. Индекс Пуанкаре. Критерий Бендиксона. Качественный анализ RC – генератора. Нелинейный осциллятор. Движение электрона в периодическом поле продольной волны. Нелинейное взаимодействие хищник- жертва. Обобщение понятия «консервативная система».
   
9. Нелинейные «простые» системы. Стохастическая динамика простых систем. Странный аттрактор.
   

Методы решения задач теории нелинейных колебаний

1. Метод усреднения Боголюбова- Крылова. Колебания в RC –генераторе. Мягкий и жесткий режимы возбуждения колебаний.
   
2. Метод медленно изменяющихся амплитуд Ван- дер Поля.
   
3. Метод эквивалентной линеаризации. Нелинейный резонанс.
   
4. Описание внешнего воздействия на квазилинейную автоколебательную систему. Синхронизация на основном тоне. Стационарный режим. Биения при синхронизации на основном тоне. Биения при выходе тз области синхронизации. Синхронизация на обер тоне.
   
5. Описание колебаний в линейных параметрических системах методами нелинейной теории колебаний.
   
6. Метод Пуанкаре- Лайтхилла- Го.
   
7. Метод Дородницына для описания релаксационных колебаний
   
8. Метод промежуточных асимптотик для сингулярно возмущенных систем.
   
9. Метод припасовывания Пуанкаре. Диаграммы Кенигса- Лемерея.
   
10. Гамильтоновское описание колебаний. Фазовое пространство. Гамильтонова система. Система с одной степенью свободы. (Переменные «действие- угол». Спектр нелинейных колебаний.» Расплывание» фазовой капли. Нелинейный маятник., колебания плазмы. Колебания в прямоугольной яме).
    
11. Приближенные методы при использовании гамильтонова описания колебаний. Теория возмущений (Ряды по степеням возмущения. Возмущение свободного движения периодической силой. Резонансы и малые знаменатели). Метод усреднения. Адиабатические инварианты.
    

Введение в теорию нелинейных волн

1. Кинематическое описание ударной волны- простейшее модельное приближение для ударной волны. Закономерности формирования ударного скачка. Понятие характеристики. Решение граничных задач. Соотношения на разрыве ударной волны. Эволюция непрерывного профиля, правило Уизема.
   
2. Совместное влияние нелинейности и диссипации. Уравнение Бюргерса. Стационарное решение уравнения Бюргерса. Нестационарное решение уравнения Бюргерса.
   
3. Совместное влияние нелинейности и дисперсии. Уравнение Кортевега- де Вриза. Стационарые решения (периодические и непериодическое). Свойства солитонов. Относительная роль нелинейности и дисперсии. Уравнение Уизема- модельное уравнение, учитывающее произвольный закон дисперсии и простейший вид нелинейности. «Эффект лошади Хьюстона» в мелких узких каналах.
   
4. Размерность. П- теорема (Бакенгама) в теории размерности.
   
5. Подобие и моделирование.
   
6. Построение точных частных решений нелинейных задач математической физики. Автомодельные решения- промежуточные асимптотики. Задача о сильном тепловой волне при взрыве (эволюция огненного шара). Автомодельность первого и второго рода.
   
7. Абсолютная и конвективная неустойчивости волн. Критерии пропускания волн. Правила Стеррока.
   
8. Вариационный метод Уизема. Связь групповой скорости с амплитудой поля в линейном приближении. Метод Уизема для нелинейной теории волн. Приближение нелинейной геометрической оптики и обобщение этого приближения. Волны с отрицательной энергией. Описание слабой нелинейности для квазимонохроматических процессов. Критерии неустойчивости. Эффект расщепления групповой скорости.
   

3.2. Лабораторный практикум– не предусмотрен

3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
   

1. Общие сведения о колебаниях и волнах в линейном приближении.
   

2. Нелинейные системы нулевого порядка.
   
3. Нелинейные системы первого порядка
   
4. Нелинейные системы второго порядка. Фазовые траектории и типы особых точек на плоскости.
   
5. Понятие грубости (структурной устойчивости) системы. Индекс Пуанкаре. Критерий Бендиксона.
   
6. Стохастическая динамика простых систем. Странный аттрактор.
   
7. Метод усреднения Боголюбова- Крылова. Колебания в RC –генераторе. Мягкий и жесткий режимы возбуждения колебаний.
   
8. Метод эквивалентной линеаризации.
   
9. Метод Пуанкаре- Лайтхилла- Го.
   
10. Метод Дородницына для описания релаксационных колебаний
    
11. Метод промежуточных асимптотик для сингулярно возмущенных систем.
    
12. Метод припасовывания Пуанкаре. Диаграммы Кенигса- Лемерея.
    
13. Фазовое пространство. Гамильтонова система.
    
14. Система с одной степенью свободы. Переменные «действие- угол». Спектр нелинейных колебаний». Расплывание фазовой капли.
    
15. Кинематическое описание ударной волны- простейшее модельное приближение для ударной волны. Закономерности формирования ударного скачка.
    
16. Соотношения на разрыве ударной волны. Эволюция непрерывного профиля, правило Уизема.
    
17. Совместное влияние нелинейности и диссипации. Уравнение Бюргерса. Стационарное решение уравнения Бюргерса.
    
18. Нестационарное решение уравнения Бюргерса.
    
19. Совместное влияние нелинейности и дисперсии. Уравнение Кортевега- де Вриза. Стационарые решения (периодические и непериодическое). Свойства солитонов.
    
20. Размерность. П- теорема (Бакенгама) в теории размерности.
    
21. Подобие и моделирование.
    
22. Построение точных частных решений нелинейных задач математической физики. Автомодельные решения- промежуточные асимптотики. Задача о сильном тепловой волне при взрыве (эволюция огненного шара).
    
23. Автомодельность первого и второго рода.
    
24. Абсолютная и конвективная неустойчивости волн. Критерии пропускания волн.
    
25. Приближение нелинейной геометрической оптики и обобщение этого приближения.
    
26. Волны с отрицательной энергией.
    
27. Описание слабой нелинейности для квазимонохроматических процессов.
    
28. Критерии неустойчивости.
    
29. Эффект расщепления групповой скорости.
    

3. Темы курсовых работ
   

Могут быть сформулированы курсовые работы на тему:

• Ударные ионно- звуковые волны в слабоионизированной плазме
  
• Ударные магнитозвуковые волны
  

3.5. Темы рефератов

Раздел 3.5 в данной программе отсутствует.

3.6. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу

7-й семестр

Введение

1. Общие сведения о колебаниях в линейном приближении.
   
2. Действие периодической внешней силы на линейный осциллятор. Резонанс.
   
3. Общие сведения о волнах в линейном приближении.
   
4. Устойчивость и неустойчивость систем.
   
5. Нелинейные системы нулевого порядка.
   

Нелинейные системы первого порядка.

6. Эволюция популяции рыб при различных режимах рыболовства.
   
7. Нелинейные аспекты перестройки административной системы управления экономикой к рыночной системе.
   

Нелинейные системы второго порядка.

8. Фазовые траектории и типы особых точек на плоскости.
   
9. Понятие грубости (структурной устойчивости) системы. Бифуркации на плоскости.
   
10. Индекс Пуанкаре. Критерий Бендиксона.
    
11. Качественный анализ RC – генератора.
    
12. Нелинейный осциллятор. Движение электрона в периодическом поле продольной волны.
    
13. Нелинейное взаимодействие хищник- жертва. Обобщение понятия «консервативная система».
    

Нелинейные «простые» системы.

14. Стохастическая динамика простых систем. Странный аттрактор.

Методы решения задач теории нелинейных колебаний

14. Метод усреднения Боголюбова- Крылова. Колебания в RC –генераторе. Мягкий и жесткий режимы возбуждения колебаний.
    
15. Метод эквивалентной линеаризации.
    
16. Нелинейный резонанс.
    
17. Описание внешнего воздействия на квазилинейную автоколебательную систему. Синхронизация на основном тоне. Стационарный режим. Биения при синхронизации на основном тоне. Биения при выходе тз области синхронизации. Синхронизация на обер тоне.
    
18. Метод Пуанкаре- Лайтхилла- Го.
    
19. Метод Дородницына для описания релаксационных колебаний
    
20. Метод промежуточных асимптотик для сингулярно возмущенных систем.
    
21. Метод припасовывания Пуанкаре. Диаграммы Кенигса- Лемерея.
    

Гамильтоновское описание колебаний.

22. Фазовое пространство. Гамильтонова система.
    
23. Система с одной степенью свободы. Переменные «действие- угол». Спектр нелинейных колебаний». Расплывание фазовой капли.
    
24. Нелинейный маятник, колебания плазмы. Колебания в прямоугольной яме.
    

Введение в теорию нелинейных волн

25. Кинематическое описание ударной волны- простейшее модельное приближение для ударной волны. Закономерности формирования ударного скачка.
    
26. Понятие характеристики. Решение граничных задач.
    
27. Соотношения на разрыве ударной волны. Эволюция непрерывного профиля, правило Уизема.
    
28. Совместное влияние нелинейности и диссипации. Уравнение Бюргерса. Стационарное решение уравнения Бюргерса.
    
29. Нестационарное решение уравнения Бюргерса.
    
30. Совместное влияние нелинейности и дисперсии. Уравнение Кортевега- де Вриза. Стационарые решения (периодические и непериодическое). Свойства солитонов.
    
31. Относительная роль нелинейности и дисперсии.
    
32. Уравнение Уизема- модельное уравнение, учитывающее произвольный закон дисперсии и простейший вид нелинейности.
    
33. «Эффект лошади Хьюстона» в мелких узких каналах.
    
34. Размерность. П- теорема (Бакенгама) в теории размерности.
    
35. Подобие и моделирование.
    
36. Построение точных частных решений нелинейных задач математической физики. Автомодельные решения- промежуточные асимптотики. Задача о сильном тепловой волне при взрыве (эволюция огненного шара).
    
37. Автомодельность первого и второго рода.
    
38. Абсолютная и конвективная неустойчивости волн. Критерии пропускания волн. Правила Стеррока.
    
39. Вариационный метод Уизема. Связь групповой скорости с амплитудой поля в линейном приближении.
    
40. Метод Уизема для нелинейной теории волн.
    
41. Приближение нелинейной геометрической оптики и обобщение этого приближения.
    
42. Волны с отрицательной энергией.
    
43. Описание слабой нелинейности для квазимонохроматических процессов.
    
44. Критерии неустойчивости.
    
45. Эффект расщепления групповой скорости.
    

4. Учебно-методическое обеспечение курса

1. Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдов, фильмов, кино и видео- фильмов
   

Учебно- методические пособия по курсу лекций

4.2. Активные методы обучения

В данном курсе используются классические аудиторные методы чтения лекций

4.3. Материальное обеспечение дисциплины, технические средства обучения и контроля

Компьютерный класс, стандартно оборудованные лекционные аудитории.

4. Литература
   

1. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М. Наука,1984.
   
2. Дж.Уизем. Линейные и нелинейные волны. М. Мир. 1974.
   
3. Н.Н.Боголюбов. Ю.А.Митропольский. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. Наука.1974.
   
4. Л.П.Мандельштам. Лекции по теории колебаний. М. Наука. 1972.
   
5. В.И.Карпман. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М. Наука, 1973.
   
6. А.п.Ахиезер и др. Электродинамика плазмы. М. Наука, 1974.
   
7. Г.И.Баренблат. Подобие. Автомодельность, промежуточная асимптотика. Л. Гидрометеоиздат, 1978.
   
8. Л.И.Седов. Методы подобия и размерности в механике. М. Наука, 1967.
   
9. П.В.Бриджмен. Анализ размерностей. М. ОНТИ, 1934.
   
10. Дж.Коул. Методы возмущений в прикладной математике. М. Мир, 1972.
    
11. Дж.Лайтхилл. Волны в жидкостях. М. Мир, 1981.
    
12. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Гидродинамика. М. Наука, 1986.
    
13. О.В.Руденко, Солуян. Теоретичекие основы нелинейной акустики. М. Наука,1975.
    
14. П.С.Ланда. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М. Наука. 1980.
    
15. Б.Б.Кадомцев. Коллективные явления в плазме. М. Наука, 1976.
    
16. Г.М.Заславский. Р.З.Сагдеев. Введение в нелинейную физику. М. Наука, 1988.