Образное мышление как необходимая компонента теоретического мышления (на материале математики)
Дипломная работа - Психология
Другие дипломы по предмету Психология
следует рассматривать квадрат со стороной в виде образа.
Опять же используя, формулу для нахождения площади квадрата мы получим следующий результат.
Отметим внутри большего квадрата два квадрата со сторонами и . Площади, которых равны, соответственно, и
Заметим, что внутри квадрата останется два прямоугольника со сторонами и . Площадь одного из них равна, а площадь второго равна - .
Итак, для того чтобы получить больший квадрата со стороной требуется сложить все его составляющие. Для того чтобы получить площадь большего квадрата также следует сложить площади его составляющих. В результате получим:
В итоге получаем:
.
Рассмотрим формулу:
Для вывода этой формулы рассмотрим квадрат со стороной . В отличие от вывода формулы для разности квадратов поместим этот квадрат в больший квадрат со стороной .
После этого преобразования внутри большего квадрата останется два прямоугольника со сторонами и , и , соответственно.
Площадь одного прямоугольника равна , второго -
.
Получаем S - площадь большего квадрата равна
или
После преобразований получим:
В заключении рассмотрим формулу:
Вывод этой формулы отличается от предыдущих, тем, что в данном случае мы будем рассматривать пространство. Следовательно, в качестве учебного образа мы возьмем не квадрат и прямоугольники, а куб и параллелепипеды.
Рассмотрим куб со стороной . Внутри него вырежем куб с меньшей стороной . Останется фигура объем, которого равен
Разрежем эту фигуру на три параллелепипеда.
Один со сторонами , и , объем, которого равен . Второй параллелепипед со сторонами , и , его объем соответственно равен . Третий параллелепипед будет со сторонами , и , тогда объем равен .
Так как, три параллелепипеда составляют фигуру, то получаем
В итоге получим:
.
Итак, в данной части показано, как учебный образ может помочь при выводе каких-либо формул, в данном случае формул сокращенного умножения. Подобные учебные образы можно использовать при выводе других формул, например, нахождение объема правильной усеченной пирамиды и т.д.
3.Образ в описании понятия
образное теоретическое мышление
Применение образа при введении (для работы с ним) теоретического понятия (на примере понятия функции):
Переменная величина.
При исследовании явлений природы и в своей практической деятельности человек сталкивается с множеством различных физических величин: сюда относятся время, длина, объем, скорость, масса, сила и т.п. Каждая из них, в зависимости от условий вопроса, в котором она рассматривается, принимает либо различные значения, либо лишь одно. В первом случае мы имеем дело с переменной величиной, а во втором - с постоянной. Математика обычно отвлекается от физического смысла рассматриваемых величин, интересуясь лишь именно их численными значениями.
Область изменения переменной величины:
Под переменной величиной разумеется отвлеченная или числовая переменная. Ее обозначают каким-либо символом ( буквой, например, ). Переменная считается заданной, если указанно множество значений. Это множество и называется областью изменения переменной . Постоянную величину удобно рассматривать как частный случай переменной: он отвечает предположению, что множество состоит из одного элемента.
Однако обычно изучаются переменные изменяющиеся, как говорят, непрерывным или сплошным образом. Областью изменения подобной переменной служит числовой промежуток. Чаще всего это будет конечный промежуток, ограниченный двумя вещественными числами a и b (a < b) - его концами. В зависимости от этого мы будем различать:
.замкнутый промежуток [a, b]:
.полуоткрытые промежутки:
.открытый промежуток (a, b):
Длинной промежутка во всех случаях называется число b-a. Приходится рассматривать и бесконечные промежутки. Обозначения их аналогичны приведенным выше ( ).
Функциональная зависимость между переменными. Примеры:
Предметом изучения зачастую является, однако, не изменение одной переменной самой по себе, а зависимость между двумя или несколькими переменными при их совместном изменении. Здесь мы ограничимся простейшим случаем двух переменных. Они не могут одновременно принимать любые значения (из своих областей изменения): если одной из них (независимой переменной) придано конкретное значение, то этим уже определяется и значение для другой (зависимой переменной, или функции). Приведем несколько примеров:
А) Площадь Q круга есть функция от его радиуса R; ее значение может быть вычислено по заданному значению радиуса с помощью известной формулы
Б) В случае свободного падения тяжелой материальной точки - при отсутствии сопротивления - время, отсчитываемое от начала движения, и пройденный за это время путь связанны уравнением где, есть ускорение силы тяжести. Отсюда и определяется значение S, соответствующее взятому моменту t: путь S является функцией от протекающего времени t.
В) Рассмотрим некоторую массу (идеального) газа, содержащуюся под поршнем цилиндра. В предположении, ч?/p>