Реализация проблемного обучения на кружковых занятиях учащихся 5-го класса
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Решение проблемы
Учитель: С учетом нарисованной нами схемы, можем мы теперь без проблем решить эту задачу?
Ученик: Да. Решение такое: 9 + 3 + 5 + 1 + 4 = 22 человека было в компании.
Учитель: Можем мы теперь, решив эти две задачи, вернуться к решению задания №1?
Ученик: Да, можем. Эти две задачи нам показали, что первую задачу можно решить с помощью кругов. Главное правильно составить схему по условию.
Перевод на язык математики.
Учитель: Самостоятельно составьте схему условия данной задачи.
Обсудив условие, ребята приходят к затруднению, так как на схеме должно быть обозначение пересечения всех трех кругов, что обозначает количество ребят, которые увлекаются одновременно тремя видами спорта.
Ученик: Мы не знаем число ребят, занимающихся одновременно тремя видами спорта, его только нужно найти. Но число ребят, занимающихся только одним видом спорта, зависит от ребят, занимающихся всеми видами спорта.
Учитель: Как же мы поступаем, когда не знаем какой-то величины, но она фигурирует в записи условия, а в дальнейшем и в записи выражения по условию?
Ученик: Мы обозначаем такие величины за неизвестную.
Учитель: Хорошо. Что же в нашей задаче мы примем за неизвестную?
Ученик: Ребят, которые одновременно увлекаются тремя видами спорта, обозначим z. Тогда с этим условие, схема будет выглядеть так:
Решение проблемы.
По рисунку видно, что одним лишь видом спорта, баскетболом - занимаются 16 - (4 + z + 3) = 9 - z ребят, одним лишь хоккеем 8 - z, одним лишь волейболом 10 - z.
Можем составить уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы ребят. Получим следующее уравнение:
3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 +5 + z = 38.
Решив это уравнение, получаем z = 2, значит, двое ребят занимаются тремя видами спорта. Складывая количество ребят, увлекающихся лишь одним видом спорта, т. е. числа 9 - z, 8 - z и 10 - z, где z, как мы теперь знаем, равно 2, найдем ответ на второй вопрос задачи: 21 человек увлекается лишь одним видом спорта.
Занятие №7 (фрагмент)
Тема: Графы. Вычерчивание фигур одни росчерком пера.
Цели: учить решать задачи на вычерчивание фигуры одним росчерком; ознакомить с понятием графа; вывести правило решения задач с помощью графов; учить решать задачи, применяя это правило; формировать умение анализировать и делать самостоятельные выводы.
III этап: Введение нового материала.
Постановка проблемы
Задание №1.(задача "о кёнигсбергских мостах") Почти триста лет назад в городе Кёнигсберге, располагавшемся по берегам реки Преголя (или Преголь) и на двух островах, было семь мостов. Совершая прогулки в воскресные дни, горожане заспорили: можно ли выбрать такой маршрут, чтобы пройти один раз по каждому мосту и затем вернуться в начальную точку пути?
Учитель: В сущности, для решения задачи, как вы думаете, что необходимо сделать, раз нам нельзя проходить по одному и тому же мосту дважды, как мы запомним, на каком мосту мы были, а на каком еще нет?
Ученик: Нужно чертить линию пройденного маршрута, тогда на тех мостах, по которым мы уже прошли на рисунке останется след, и мы будем помнить, что туда идти уже нельзя.
Учитель: Тогда что мы начертим, отмечая каждый мост, на котором были, если нам нельзя проходить по одному мосту больше одного раза?
Ученик: Мы начертим фигуру, при этом мы не прочертим ни одной линии этой фигуры дважды. Ведь линия обозначает, что мы уже здесь проходили, а значит, больше мы не имеем права проходить в этом месте, следовательно, и линии маршрута не могут быть прочерчены одна по другой.
Учитель: Каким образом можно вычертить фигуру так, чтобы не пройти по одному и тому же месту, но при этом мы не можем просто взять и переместиться с необходимое нам место, мы всегда оставляем за собой след (линию). Ведь мы не можем перелететь с одного берега на другой.
Ученик: Такую фигуру можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги, при этом, не прочерчивая одну линию дважды.
Учитель: Такие задачи называются задачами на вычерчивание одним росчерком. Решим несколько таких задач.
Задание №2. Начертить, не отрывая пера.
Учитель: Получилось ли у вас начертить фигуры одним росчерком?
Ученик: Не все.
Учитель: Есть такие учащиеся, у кого получилось нарисовать все фигуры одним росчерком?
Ученик: Нет.
Учитель: Давайте сравним результаты, у кого какие фигуры получилось нарисовать одним росчерком.(Вызывает троих учеников к доске и каждый из них рисует все фигуры, которые у него получилось нарисовать одним росчерком)
Сделаем вывод, по данным на доске, какие же из фигур, данных на рисунке, можно начертить одним росчерком.
Учитель: Есть у кого-нибудь предположения, почему не можем остальные фигуры начертить таким же образом?
Учащиеся высказывают свои предположения, но так и не могут прийти к однозначному выводу.
Учитель: Чтобы понять, почему одни фигуры удалось нарисовать одним росчерком, а другие нет, рассмотрим их "сеть кривых". Сеть таких кривых называют графом (от греческого слова grapho - "пишу"). Точки, в которых соединяются кривые, называются узлами.
Посмотрите внимательно на рисунки. Как вы думаете, какие существуют виды таких узлов? От чего это зависит?