Реализация проблемного обучения на кружковых занятиях учащихся 5-го класса
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
множеств с помощью кругов Эйлера.
III этап: Введение нового материала.
Постановка проблемы
Задание №1. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и волейболом - трое, волейболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни волейболом.
а)Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта?
б)Сколько ребят увлекается лишь одним видом спорта?
Учитель: С какой проблемой мы столкнулись в данной задаче? Что нам "мешает" в условии?
Ученик: В условии есть данные о количестве учащихся в классе, количестве учащихся занимающихся баскетболом, волейболом и хоккеем. Проблема заключается в том, что некоторые из учащихся занимаются двумя, а некоторые тремя видами спорта. Не понятно, как можно решить эту задачу.
Учитель: Для того, чтобы мы смогли решить эту задачу и поняли как решаются задачи, аналогичные данной, решим следующую задачу.
Постановка проблемы
Задание №2. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро - фиалки. И только у двоих из них есть и кактусы и фиалки.
Перевод на язык математики
Учитель: Можем мы для лучшего понимания условия задачи нарисовать рисунок (схему), на которой отобразим все известные величины?
Ученик: Можем.
Учитель: Раз у нас в условии говорится о подругах, которые выращивают разные растения, но некоторые выращивает и то и другое, как мы можем изобразить это на нашей схеме?
Обсуждая с учителем возможные обозначения, учащиеся приходят к выводу, что каждую из девочек удобно обозначить кружком (квадратиком и др.), половина которого будет закрашена одним из двух цветов, в зависимости от того, какое растение она выращивает, а вторая половина будет закрашена другим цветом у тех девочек. Кто выращивает оба растения.
Ученик: Мы нарисуем несколько кружков. Поделим каждый кружок пополам и закрасим сначала зеленым цветом столько половинок кружков, сколько девочек выращивает кактусы. Затем, из этих кружков мы закрасим фиолетовым цветом столько половинок кружков, сколько девочек выращивает и кактусы и фиалки. А затем мы закрасим фиолетовым столько пустых кружков, сколько девочек выращивает фиалки, с тем учетом, что двух из них мы уже отметили, как выращивающих и кактусы и фиалки.
С помощью разноцветных мелков учащиеся рисуют на доске рисунок. У них должно получиться следующее:
Учитель: А можем мы по-другому нарисовать рисунок, отметив не каждую девочку, а объединив их в группы? И как это можно изобразить?
Ученик: Девочки, выращивающие кактус, изображаются зеленым цветом, а девочки, выращивающие фиалки - фиолетовым. А девочки, выращивающие и то и другое должны обозначаться и тем и другим цветами.
Учитель: Правильно. Но что у нас получится за схема, если мы изобразим одну и вторую группы девочек с помощью какой-нибудь геометрической фигуры, например круга?
Ученик: У нас получатся два круга, накладывающихся один на другой.
Учитель: А как нам нужно обозначить на рисунке, сколько девочек выращивает кактусы, сколько фиалки, а сколько и то и другое вместе?
Ученик: У нас получится картинка, состоящая из трех частей, каждая из которых обозначает девочек, выращивающих только кактусы, только фиалки или и то и другое вместе. Значит, на каждой из этих частей рисунка просто ставим число, обозначающее количество девочек в той или иной группе.
Решение проблемы.
Учитель: Теперь по этому рисунку можем мы сосчитать, сколько у меня подруг?
Ученик: Можем узнать, сколько у Вас подруг. Получится следующее выражение: 4 + 2 + 3 = 9.
Учитель: Хорошо, молодцы. Теперь попробуем выполнить следующую задачу.
Постановка проблемы
Задание №2. Мы с подругами отдыхали на турбазе в большой компании. Прибыв на место, мы обнаружили, что 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 - с сыром и 9 - с маслом. Трое сделали бутерброды двух видов: и с колбасой, и с маслом, а я захватила с собой бутерброды с маслом и бутерброды с сыром, но не оказалось ни одного отдыхающего, который привез бы бутерброды с колбасой и бутерброды с сыром. Сколько человек было в нашей компании?
Перевод на язык математики.
Ученик: Можно выполнить рисунок, аналогичный тому, с помощью которого мы решали предыдущую задачу. Он поможет нам понять, сколько было человек в компании.
Учитель: Хорошо. Как же тогда может выглядеть схема условия задачи, нарисованная с помощью кругов и их пересечений?
Ученик: Для начала обозначим разными цветами группы людей, которые привезли с собой разные бутерброды.
Учитель: Допустим, у вас нет цветных карандашей и фломастеров под рукой, как можно тогда обозначить разные группы?
Ученик: Можно обозначить каждую группу буквой, например К - люди, которые привезли бутерброды с колбасой, М - люди, которые привезли бутерброды с маслом, С - люди, которые привезли бутерброды с сыром.
Учитель: Тогда как с этим условием может выглядеть наша схема?
Ученик:
Учитель: Хорошо. Может ли быть другой вариант данной схемы, соответствующий условию задачи?
Обсудив с учителем, учащиеся приходят к выводу, что возможен другой вариант схемы, равносильный первой схеме.
Ученик: