Разработка факультативного курса "Алгебраические числа" для учащихся общеобразовательной школы
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?.
Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на две большие группы - приемы алгоритмического типа и эвристические.
Остановимся сначала на характеристике приемов алгоритмического типа.
Это приемы рационального, правильного мышления, полностью соответствующего законам формальной логики. Точное следование предписаниям, даваемым такими приемами, обеспечивает безошибочное решение широкого класса задач, на который эти приемы непосредственно рассчитаны. Вооружение учащихся правильными, рациональными приемами мышления, обучение тому, как определять понятия, классифицировать их, строить умозаключения, решать в соответствии с данным алгоритмом задачи, оказывает положительное влияние и на самостоятельное, продуктивное мышление, обеспечивает возможность решения задач-проблем.
Формирование приемов мыслительной деятельности алгоритмического типа, ориентирующих на формально-логический анализ задач, является необходимым, но не достаточным условием развития мышления. Необходимо оно, во-первых, потому, что содействует совершенствованию репродуктивного мышления, являющегося важным компонентом творческой деятельности (особенно на начальном и конечном этапах решения проблем). Во-вторых, эти приемы служат тем фондом знаний, из которых ученик может черпать строительный материал для создания, конструирования методов решения новых для него задач. Недостаточным формирование алгоритмических приемов является потому, что не соответствует специфике продуктивного мышления, не стимулирует интенсивное развитие именно этой стороны мыслительной деятельности.
Вот почему формирование таких приемов должно сочетаться со специальным вооружением учащихся приемами эвристического типа.
Приемы другого типа назвали эвристическими потому, что они непосредственно стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых проблем, открытие новых для субъекта знаний и тем самым соответствуют самой природе, специфике творческого мышления. В отличие от приемов алгоритмического типа, эвристические приемы ориентируют не на формально-логический, а на содержательный анализ проблем. Они направляют мысль учеников на проникновение в суть описываемого в условии предметного содержания, на то, чтобы за каждым словом они видели его реальное содержание и по нему судили о роли в решении того или иного данного. Многие эвристические приемы стимулируют включение в процесс решения проблем наглядно-образного мышления, что позволяет использовать его преимущество перед словесно логическим мышлением - возможность целостного восприятия, видения всей описываемой в условии ситуации. Тем самым облегчается течение характерных для продуктивного мышления интуитивных процессов.
Следовательно, одним из принципов развития мышления должно быть специальное формирование как алгоритмических, так и эвристических приемов умственной деятельности. [12]
Итак, подведем итог по вопросу психологических особенностей данного возраста. Вся история психического развития в переходном возрасте состоит из этого перехода функций вверх и образования самостоятельных высших синтезов. Различные функции не развиваются рядом друг с другом, как пучок веток, поставленных в один сосуд; они развиваются как связанные между собой общим стволом различные ветки единого дерева. В процессе развития все эти функции образуют сложную иерархическую систему, где центральной, или ведущей, функцией является развитие мышления, функция образования понятий. Все остальные функции вступают в сложную взаимосвязь с этим новым образованием и перестраиваются на основе мышления.
Глава 2. Условия внедрения факультива алгебраические числа в практику общеобразовательной школы
1. Содержание факультативного курса Алгебраические числа
факультативный курс математический алгебраический
Необходимо сделать одно замечание общего характера. В основу данного курса положены общие методические установки, разработанные Г.В. Дорофеевым [17]. Основные методические идеи Г.В.Дорофеева были реализованы в учебном пособии [18], на которое мы серьезно опираемся и считаем образцом для подражания. Предлагаемый курс можно рассматривать как расширение темы Многочлены от одной переменной. К сожалению, за рамками курса остались задачи на построение с помощью циркуля и линейки, хотя в упражнениях есть несколько задач на эту тему и при желании вполне возможно более подробное изложение соответствующего материала.
РАЗДЕЛ 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛОВЫХ ПОНЯТИЙ
Мы приведем примерное содержание данного раздела. По желанию учителя материал может быть дополнен и скорректирован. В дальнейшем по ходу изложения основного содержания также будут приведены исторические комментарии, отсутствующие в данном разделе. Заметим, что используемый материал взят из книг по истории математики, содержащихся в библиографии.
Центральным математическим понятием является число. Отметим сразу, что многочлены, поля, множества, функции тесно связаны с понятием числа. Впрочем, последнее замечание относится практически к любому математическому понятию. Для нас точкой отсчета является 1600 г. Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними. Настоящим триумфом стало изобретение в 1614 логарифмов Дж. Непером. С начала 16 в. более широко стали у