Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование» Профиль «Математика» по циклу Б3 профессиональный цикл, вариативная часть

Вид материала

Рабочая учебная программа

Содержание Аудиторные занятия 3. Содержание дисциплины Коды компетенций

Подобный материал:

• Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для ооп направления «050100., 641.03kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» для ооп по направлению «050100 Педагогическое, 518.43kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Практикум по решению задач по математике», 239kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Методика обучения и воспитания в математическом, 1082.07kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики», 316.89kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Конструктивная геометрия» для ооп «050100., 180.96kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Культурологические аспекты геометрии» для, 137.64kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементы теории графов» для ооп «050100., 334.53kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Выпуклые тела и многогранники» для ооп «050100., 253.14kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Задачи на построение циркулем и линейкой, 183.9kb.

9 семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего трудо-емкость	^ Аудиторные занятия	Самос-тоя- тель- ная работа
Всего	Лек-ции	Прак-тиче-ские
5.	Скрещивающиеся прямые	4	1	0	1	3
6.	Параллельность прямой и плоскости, плоскостей в пространстве	8	2	1	1	6
7.	Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве	8	2	1	1	6
8.	Свойства параллелепипеда и тетраэдра	4	1	0	1	3
9.	Задачи, связанные с нахождением расстояний	16	3	1	2	13
10.	Углы в пространстве	8	1	0	1	7
9.	Многогранники	12	1	0	1	11
10.	Тела вращения	12	1	0	1	11
11.	Комбинация многогранников и тел вращения	16	3	1	2	13
12.	Объем тела	8	1	1	0	7
13.	Векторный метод решения стереометрических задач	4	1	1	0	3
14.	Координатный метод решения стереометрических задач	4	1	0	1	3
	Итого:	104	18	6	12	86

^ 3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Наименование раздела (темы)	Содержание раздела	^ Коды компетенций
1.	Уравнения. Основные методы решения уравнений	Понятие уравнения. Алгебраические уравнения. Равносильность уравнений. Методы решения уравнений	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
2.	Уравнения повышенной трудности	Линейные, квадратичные, иррациональные уравнения и уравнения, содержащие модуль. Уравнения повышенной трудности, входящие в варианты олимпиадных заданий по математике различных уровней. Уравнения повышенной трудности, входящие в варианты ЕГЭ по математике	ОК – 1, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
3.	Иррациональные уравнения	Понятие иррациональных уравнений. Основные методы решения иррациональных уравнений. Нестандартные методы решения иррациональных уравнений	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
4.	Уравнения, содержащие модуль	Понятие уравнений, содержащих модуль. Основные методы решения уравнений, содержащих модуль. Нестандартные методы решения уравнений, содержащих модуль	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
5.	Уравнения с параметрами	Понятие уравнений с параметрами. Основные методы решения уравнений с параметрами. Нестандартные методы решения уравнений с параметрами	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
6.	Системы уравнений	Понятие системы уравнений. Основные методы решения систем уравнений. Нестандартные методы решения систем уравнений	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
7.	Неравенства. Основные методы решений неравенств	Понятие неравенства. Основные методы решения неравенств. Доказательство неравенств. Замечательные неравенства. Приложения неравенств	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
8.	Неравенства повышенной трудности	Линейные, квадратичные, иррациональные неравенства и неравенства, содержащие модуль. Неравенства повышенной трудности, входящие в варианты олимпиадных заданий по математике различных уровней. Неравенства повышенной трудности, входящие в варианты ЕГЭ по математике	ОК – 1, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
9.	Системы и совокупности неравенств	Понятие системы и совокупности неравенств. Основные методы решения систем и совокупностей неравенств. Нестандартные методы решения систем и совокупностей неравенств	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
10.	Иррациональные неравенства и их системы	Понятие иррациональных неравенств. Основные методы решения иррациональных неравенств. Нестандартные методы решения иррациональных неравенств	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
11.	Функции	Понятие функции. Способы задания функции. Операции над функциями	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
12.	Линейная, квадратичная и дробно-рациональная функции	Определение данных функций. Свойства данных функций. Графики данных функций	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
13.	Обратная функция. Показательная и логарифмическая функции	Определение данных функций. Свойства данных функций. Графики данных функций	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
14.	Преобразования графиков функций	Основные преобразования. Графики суммы, произведения, частного и композиции двух и более функций. Асимптоты графиков функций	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
15.	Показательные уравнения и неравенства	Понятие показательных уравнений и неравенств. Основные методы решения показательных уравнений и неравенств. Нестандартные методы решения показательных уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметрами	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
16.	Логарифмические уравнения и неравенства	Понятие логарифмических уравнений и неравенств. Основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Нестандартные методы решения логарифмических уравнений и неравенств	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
17.	Тригонометрические функции и их свойства	Определение тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
18.	Тригонометрические уравнения и неравенства	Определение тригонометрических уравнений и неравенств. Основные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
19.	Текстовые задачи	Текстовые задачи на движение. Текстовые задачи на совместную работу. Текстовые задачи на процентное соотношение. Текстовые задачи на отношение величин	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
20.	Логическое строение геометрии	Логическое строение геометрии. Основные понятия, аксиомы. Основные методы доказательства теорем и решения задач	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
21.	Равенство фигур	Равенство фигур. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равенства прямоугольных и равнобедренных треугольников. Метод решения задач, основанный на признаках равенства треугольников	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
22.	Метрические соотношения в треугольнике	Метрические соотношения в треугольнике. Теоремы Стюарта, Менелая и Чевы	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
23.	Четырехугольник	Четырехугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Пути поиска решения задач, основанные на признаках четырехугольников	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
24.	Подобные треугольники	Подобные треугольники. Определение, свойства, признаки. Теоремы о пропорциональных отрезках. Метод подобия для доказательства теорем и решения задач	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
25.	Площадь фигуры	Площадь фигуры. Свойства площадей. Площадь многоугольника. Формулы для вычисления площадей треугольников и многоугольников. Теорема Брахмагупта. Методы решения задач на нахождение площади фигуры. Метод площадей для доказательства теорем и решения задач	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
26.	Окружность	Окружность. Свойства дуг и хорд. Углы, связанные с окружностью. Пропорциональные отрезки в круге. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательные	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
27.	Вписанные и описанные окружности	Вписанные и описанные окружности. Треугольник и окружность. Четырехугольник и окружность. Вневписанная окружность. Пути поиска решения задач, основанные на свойствах окружности	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
28.	Векторный метод решения задач	Векторный метод решения задач. Применение векторного метода к решению задач на доказательство и вычисление	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
29.	Координатный метод решения задач	Координатный метод решения задач. Применение координатного метода к решению задач на доказательство и вычисление	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
30.	Метод геометрических преобразований	Метод геометрических преобразований. Решение задач на доказательство и вычисление методом геометрических преобразований	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
31.	Логическое строение стереометрии	Логическое строение геометрии. Основные понятия, аксиомы стереометрии. Основы изображения фигур в стереометрии. Проекционный чертеж	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
32.	Параллельность прямых в пространстве	Параллельность прямых в пространстве (определение, свойства, признаки)	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
33.	Скрещивающиеся прямые	Скрещивающиеся прямые (определение, свойства, признаки). Угол между скрещивающимися прямыми (определение). Методы решения задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
34.	Параллельность прямой и плоскости, плоскостей в пространстве	Параллельность прямой и плоскости (определение, свойства, признаки), параллельность плоскостей (определение, свойства, признаки)	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
35.	Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве	Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Достаточные признаки перпендикулярности прямых; построение прямой, перпендикулярной данной прямой. Достаточные признаки перпендикулярности прямой и плоскости. Построение прямой, перпендикулярной к данной плоскости, и плоскости, перпендикулярной к данной прямой. Достаточные признаки перпендикулярности плоскостей в пространстве. Построение плоскости, перпендикулярной к данной плоскости	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
36.	Свойства параллелепипеда и тетраэдра	Свойства параллелепипеда и тетраэдра. Пути поиска решения задач, основанные на свойствах параллелепипеда и тетраэдра	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
37.	Задачи, связанные с нахождением расстояний	Задачи, связанные с нахождением расстояний: от точки до прямой, от точки до плоскости, между параллельными прямыми, скрещивающимися прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью, между параллельными плоскостями	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
38.	Углы в пространстве	Углы в пространстве: между двумя пересекающимися прямыми, между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Многогранный угол. Трехгранный угол и его свойства	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
39.	Многогранники	Многогранники. Призма, виды призм, свойства призм, площадь поверхности призмы. Пирамида, ее свойства, площадь поверхности пирамиды	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
40.	Тела вращения	Тела вращения. Цилиндр, конус, сфера (определения, свойства). Изображение тел вращения на проекционном чертеже. Сечения цилиндра, конуса, сферы, свойства сечений. Касательная прямая, касательная плоскость	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
41.	Комбинация многогранников и тел вращения	Комбинация многогранников и тел вращения. Вписанная и описанная сфера, условия вписания и описания сферы около многогранника	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
42.	Объем тела	Объем тела. Вывод формул для вычисления объемов геометрических тел	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
43.	Векторный метод решения стереометрических задач	Векторный метод решения стереометрических задач	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14
44.	Координатный метод решения стереометрических задач	Координатный метод решения стереометрических задач	ОК – 1, ОК – 13, ПК – 1, ПК – 2, ПК – 12, ПК – 13, ПК – 14

Темы лекционных занятий

1. Уравнения. Основные методы решения уравнений.
   
2. Уравнения повышенной трудности.
   
3. Иррациональные уравнения.
   
4. Уравнения, содержащие модуль.
   
5. Уравнения с параметрами.
   
6. Системы уравнений.
   
7. Неравенства. Основные методы решений неравенств.
   
8. Неравенства повышенной трудности.
   
9. Системы и совокупности неравенств.
   
10. Иррациональные неравенства и их системы.
    
11. Функции.
    
12. Линейная, квадратичная и дробно-рациональная функции.
    
13. Обратная функция. Показательная и логарифмическая функции.
    
14. Преобразования графиков функций.
    
15. Показательные уравнения и неравенства.
    
16. Логарифмические уравнения и неравенства.
    
17. Тригонометрические функции и их свойства.
    
18. Тригонометрические уравнения и неравенства.
    
19. Текстовые задачи.
    
20. Логическое строение геометрии.
    
21. Равенство фигур.
    
22. Метрические соотношения в треугольнике.
    
23. Четырехугольник.
    
24. Подобные треугольники.
    
25. Площадь фигуры.
    
26. Окружность.
    
27. Вписанные и описанные окружности.
    
28. Векторный метод решения задач.
    
29. Координатный метод решения задач.
    
30. Метод геометрических преобразований.
    
31. Логическое строение стереометрии.
    
32. Параллельность прямых в пространстве.
    
33. Скрещивающиеся прямые.
    
34. Параллельность прямой и плоскости, плоскостей в пространстве.
    
35. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
    
36. Свойства параллелепипеда и тетраэдра.
    
37. Задачи, связанные с нахождением расстояний.
    
38. Углы в пространстве.
    
39. Многогранники.
    
40. Тела вращения.
    
41. Комбинация многогранников и тел вращения.
    
42. Объем тела.
    
43. Векторный метод решения стереометрических задач.
    
44. Координатный метод решения стереометрических задач.
    

Темы практических занятий

1. Уравнения. Основные методы решения уравнений.
   
2. Уравнения повышенной трудности.
   
3. Иррациональные уравнения.
   
4. Уравнения, содержащие модуль.
   
5. Уравнения с параметрами.
   
6. Системы уравнений.
   
7. Неравенства. Основные методы решений неравенств.
   
8. Неравенства повышенной трудности.
   
9. Системы и совокупности неравенств.
   
10. Иррациональные неравенства и их системы.
    
11. Функции.
    
12. Линейная, квадратичная и дробно-рациональная функции.
    
13. Обратная функция. Показательная и логарифмическая функции.
    
14. Преобразования графиков функций.
    
15. Показательные уравнения и неравенства.
    
16. Логарифмические уравнения и неравенства.
    
17. Тригонометрические функции и их свойства.
    
18. Тригонометрические уравнения и неравенства.
    
19. Текстовые задачи.
    
20. Логическое строение геометрии.
    
21. Равенство фигур.
    
22. Метрические соотношения в треугольнике.
    
23. Четырехугольник.
    
24. Подобные треугольники.
    
25. Площадь фигуры.
    
26. Окружность.
    
27. Вписанные и описанные окружности.
    
28. Векторный метод решения задач.
    
29. Координатный метод решения задач.
    
30. Метод геометрических преобразований.
    
31. Логическое строение стереометрии.
    
32. Параллельность прямых в пространстве.
    
33. Скрещивающиеся прямые.
    
34. Параллельность прямой и плоскости, плоскостей в пространстве.
    
35. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
    
36. Свойства параллелепипеда и тетраэдра.
    
37. Задачи, связанные с нахождением расстояний.
    
38. Углы в пространстве.
    
39. Многогранники.
    
40. Тела вращения.
    
41. Комбинация многогранников и тел вращения.
    
42. Объем тела.
    
43. Векторный метод решения стереометрических задач.
    
44. Координатный метод решения стереометрических задач.
    

Вопросы для контроля и самоконтроля

1. Сформулируйте определение логарифмической функции. В чем ее основное отличие от других функций?
   
2. Сформулируйте определение показательной функции. В чем ее основное отличие от других функций?
   
3. Сформулируйте определение тригонометрической функции. В чем ее основное отличие от других функций?
   
4. Сформулируйте определение иррациональной функции. В чем ее основное отличие от других функций?
   
5. Дайте характеристику основных методов решений уравнений различных видов.
   
6. Дайте характеристику основных методов решений неравенств различных видов.
   
7. Дайте характеристику основных методов решений логарифмических уравнений.
   
8. Дайте характеристику основных методов решений показательных уравнений.
   
9. Дайте характеристику основных методов решений тригонометрических уравнений.
   
10. Дайте характеристику основных методов решений иррациональных уравнений.
    
11. Дайте характеристику основных методов решений логарифмических неравенств.
    
12. Дайте характеристику основных методов решений показательных неравенств.
    
13. Дайте характеристику основных методов решений тригонометрических неравенств.
    
14. Дайте характеристику основных методов решений иррациональных неравенств.
    
15. Назовите наиболее эффективные методы решения логарифмических уравнений.
    
16. Назовите наиболее эффективные методы решения показательных уравнений.
    
17. Назовите наиболее эффективные методы решения тригонометрических уравнений.
    
18. Назовите наиболее эффективные методы решения иррациональных уравнений.
    
19. Охарактеризуйте основные преимущества различных методов решения логарифмических неравенств.
    
20. Охарактеризуйте основные преимущества различных методов решения показательных неравенств.
    
21. Охарактеризуйте основные преимущества различных методов решения тригонометрических неравенств.
    
22. Охарактеризуйте основные преимущества различных методов решения иррациональных неравенств.
    
23. Приведите примеры уравнений повышенной трудности и дайте характеристику основных методов решения уравнений такого типа.
    
24. Приведите примеры неравенств повышенной трудности и дайте характеристику основных методов решения неравенств такого типа.
    
25. Дайте классификацию основных ошибок при решении уравнений различных видов.
    
26. Дайте классификацию основных ошибок при решении неравенств различных видов.
    
27. Дайте характеристику основных методов решения планиметрических задач.
    
28. Дайте характеристику основных методов решения стереометрических задач.
    
29. Охарактеризуйте аксиоматики, положенные в основу различных школьных учебников по геометрии. Оцените строгость изложения материала.
    
30. Назовите основные способы поиска решения задач на доказательства равенства фигур.
    
31. Приведите примеры опорных задач по теме «Метрические соотношения в треугольнике» и дайте характеристику основных способов их решения.
    
32. Назовите основные способы поиска решения задач с использованием теоремы Менелая, Чевы, Стюарта.
    
33. Дайте характеристику метода площадей, используемого при решении планиметрических задач.
    
34. Дайте характеристику метода подобия, используемого при решении планиметрических задач.
    
35. Охарактеризуйте этапы решения планиметрических задач векторным, координатным методом и методом геометрических преобразований. Проведите классификацию ошибок учащихся при решении задач этими методами.
    
36. Назовите основные способы поиска решения задач по теме «Параллельность в пространстве». Какие основные ошибки учащихся при оформлении решения задач по данной теме?
    
37. Назовите основные способы поиска решения задач по теме «Перпендикулярность в пространстве». Какие основные ошибки учащихся при оформлении решения задач по данной теме?
    
38. Дайте характеристику основных методов решения задач по теме «Нахождение угла между скрещивающимися прямыми».
    
39. Опишите специфику изложения материала темы «Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми» в различных школьных учебниках по стереометрии.
    
40. Назовите основные способы поиска решения задач по теме «Многогранники». Какие основные ошибки учащихся при оформлении решения задач по данной теме?
    
41. Назовите основные способы поиска решения задач по теме «Тела вращения». Какие основные ошибки учащихся при оформлении решения задач по данной теме?
    
42. Дайте характеристику основных методов решения задач по теме «Комбинация многогранников и тел вращения». Проведите классификацию ошибок, допускаемых учащихся при решении задач этими методами или при построении чертежа.
    
43. Охарактеризуйте этапы решения стереометрических задач векторным, координатным методом. Проведите классификацию ошибок учащихся при решении задач этими методами.