Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование», профиль «Математика» по циклу Б. 3 профессиональный цикл, вариативная часть
| Вид материала | Рабочая учебная программа |
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для ооп направления «050100., 641.03kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100., 928.97kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Практикум по решению задач по математике», 239kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики», 316.89kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Методика обучения и воспитания в математическом, 1082.07kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Конструктивная геометрия» для ооп «050100., 180.96kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Культурологические аспекты геометрии» для, 137.64kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементы теории графов» для ооп «050100., 334.53kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Выпуклые тела и многогранники» для ооп «050100., 253.14kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Задачи на построение циркулем и линейкой, 183.9kb.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет
Кафедра алгебры и теории чисел
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине «Алгебра»
для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,
профиль «Математика»
по циклу Б.3 – профессиональный цикл,
вариативная часть
-
^ Очная форма обучения
Курс – 1,2
Семестр – 1,2,3,4
Объём в часах всего – 452
в т. ч.: лекции – 104
практические занятия – 122
лабораторные занятия – 0
самостоятельная работа – 226
Экзамен – 1,2,3,4 семестры
^ Заочная форма обучения
Курс – 1,3,4
Семестр – 1,2,6,7
Объём в часах всего – 504
в т. ч.: лекции – 28
практические занятия – 42
лабораторные занятия – 0
самостоятельная работа – 434
Экзамен –3,7,8 семестры
Екатеринбург 2011
Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 26 с.
Составитель:
Ершова Т.И., к.ф.-м.н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет УрГПУ
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2011).
Зав. кафедрой С.С. Коробков
Согласовано с методической комиссией математического факультета
Председатель методической комиссии И.Н. Семенова
Декан математического факультета В.П. Толстопятов
- ^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа курса «Алгебра» состоит из ряда разделов, таких как «Комплексные числа», «Матрицы и определители», «Системы линейных уравнений», «Линейные векторные пространства», «Теория многочленов от одной переменной», «Алгебраические системы». Эта программа отличается достаточно высоким уровнем абстракции. Поэтому в целях лучшего усвоения студентами наиболее трудных разделов, при их изучении используется принцип постепенности. При этом изучение наиболее сложных понятий курса проводится поэтапно с постепенным нарастанием глубины проникновения в их сущность. Так знакомство с линейными векторными пространствами начинается с изучения достаточно прозрачной теории арифметических пространств (2 семестр). Более глубокие вопросы теории векторных пространств изучаются в 4-ом семестре. Аналогично, с понятиями группы, кольца, поля студенты сталкиваются на 1-ом курсе (2-й семестр), в то время как изучение более глубоких понятий теории групп проводится в 4-ом семестре.
Рабочая учебная программа дисциплины «Алгебра» соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».
- Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины:
- познакомить студентов с кругом задач классической и современной алгебры;
- прояснить роль алгебраических понятий во взаимосвязи с другими математическими дисциплинами;
- сформировать у студентов элементы математической культуры, которые смогут обеспечить ясное понимание смысла и значения разделов математики, изучаемых в школе;
Задачи изучения дисциплины:
- научить студентов проявлять самостоятельность и творческий подход в овладении математическими дисциплинами;
- научить студентов оперировать с классическими понятиями алгебры: решать алгебраические уравнения и системы уравнений, решать задачи, связанные с линейной зависимостью и линейной независимостью системы векторов, задачи, связанные с приводимостью и неприводимостью многочленов над различными числовыми полями;
- на примере темы «Группы. Кольца. Поля» познакомить студентов с разделами современной алгебры и рассмотреть некоторые задачи из этих разделов.
1.2. Место дисциплины в структуре ПрОП
Дисциплина «Алгебра» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Ее изучение основывается на таких математических понятиях, как множество, многочлен, функция, рассматриваемых в школьном курсе математики, и продолжает развитие идей и методов данного курса. Поэтому для успешного усвоения курса «Алгебра» необходимо знание основных формул, изучаемых в школьной алгебре, свойств элементарных функций, умение решать квадратные уравнения, знание основных значений тригонометрических функций.
Курс «Алгебра» имеет связи с различными математическими дисциплинами. Так раздел «Линейные векторные пространства» тесно связан с курсом «Геометрия», который дает для данного раздела многочисленные примеры. В свою очередь геометрия активно использует понятия линейно-зависимой и линейно-независимой системы векторов, которые изучаются в курсе алгебры. Умение оперировать комплексными числами и знание тригонометрической формы комплексного числа необходимы для изучения курса «Теория функций комплексного переменного». Понятие группы, кольца, поля, а также понятия гомоморфизма и изоморфизма алгебраических систем активно используются в курсе «Числовые системы».
^ 1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование профессиональной компетенции, определенной вузом (ПКВ-1):
способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания,
а также части общепрофессиональной компетенции, определенной вузом (ОПКВ-1):
готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.
Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в таблицах № 1 и № 2 в виде признаков сформированности компетенций. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.
Таблица № 1
| ^ Уровни сформированности компетенции | Структура компетенции | Основные признаки уровня |
| Пороговый уровень (как обязательный для всех студентов-выпускников вуза по завершению освоения дисциплины) | Знает основы курса «Алгебра» | Приводит определения векторного пространства, линейно-зависимой и линейно – независимой системы векторов, ранга матрицы, линейного оператора, приводимого и не приводимого над полем Р многочлена, группы, кольца поля. |
| Понимает связи между отдельными разделами курса алгебры и разделами других математических дисциплин. | ||
| Понимает связи между школьной математикой и курсом «Алгебра». | ||
| Имеет представления об алгоритмах, рассматриваемых в алгебре: Нахождения НОД многочленов, нахождения рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами. | ||
| Умеет доказывать утверждения курса «Алгебра». | Знает идеи доказательства основных теорем курса «Алгебра». | |
| Умеет аргументировано обосновывать основные положения курса «Алгебра». | ||
| Умеет решать задачи курса «Алгебра». | Воспроизводит основные способы решения систем линейных уравнений, способы решения алгебраических уравнений, способы нахождения ранга матрицы, способы решения вопроса о линейной независимости системы векторов. | |
| Способен аргументировать выбор метода решения задачи. | ||
| Владеет вычислительными навыками. | ||
| Знает основные формулы из различных разделов курса «Алгебра». | ||
| Владеет профессиональным языком курса «Алгебра». | Владеет алгебраической терминологией. | |
| Способен корректно представить знания в математической форме. | ||
| Владеет разными способами представления информации из курса «Алгебра» (аналитическим, символическим, словесным и др.). | ||
| Интерпретирует знания, полученные при изучении алгебры примерами из своей будущей профессиональной деятельности. | ||
| ^ Повышенный уровень | Знает основы курса «Алгебра». | Понимает широту и ограниченность применения алгебраических методов к исследованиям в других областях математики и науки в целом. |
| Устанавливает связи между идеями алгебры и другими математическими теориями, дисциплинами и т.д. | ||
| Оценивает корректность различной информации, касающейся алгебры, представленной в научно-популярной литературе. | ||
| Умеет доказывать утверждения курса «Алгебра». | Понимает границы использования алгебраических методов. | |
| Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве алгебраических утверждений. | ||
| Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах алгебраических объектов. | ||
| Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам теорем в курсе «Алгебра». | ||
| Умеет решать алгебраические задачи. | Применяет основные методы курса «Алгебра»в незнакомых ситуациях. | |
| Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный способ. | ||
| Применяет компьютерные программы при решении некоторых алгебраических задач. | ||
| Владеет профессиональным алгебраическим языком. | Корректно переводит информацию с одного математического языка на другой. | |
| Критически осмысливает полученные знания. | ||
| Способен проявить свою компетентность в алгебре в различных ситуациях (работа в междисциплинарной команде). | ||
| Способен передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций в алгебраических терминах. |
Таблица № 2
| ^ Уровни сформированности компетенции | Структура части компетенции | Основные признаки уровня |
| Пороговый уровень (как обязательный для всех студентов-выпускников вуза по завершению освоения дисциплины) | Знает этапы исследования. | Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Алгебра». |
| Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи дисциплиной «Алгебра». | ||
| Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики. | Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с алгеброй и доступные для учащихся. | |
| Может составить вопросы, составить план решения предложенных задач. | ||
| Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся. | Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи. | |
| Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования. | ||
| ^ Повышенный уровень | Знает основные требования, предъявляемые к проектам. | Знает темы, связанные с алгеброй, и подходящие для разработки исследовательских проектов. |
| Умеет выбрать тему исследовательского проекта. | Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследования. | |
| Владеет основами организации работы над проектом. | Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта. |
^ 1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Согласно учебному плану курс «Алгебра» на очном отделении изучается бакалаврами на 1курсе в 1 и 2 семестрах и на 2 курсе в 3 и 4 семестрах, форма контроля – экзамены в 1,2,3,4 семестрах. На изучение курса отводится 452 учебных часа, в т.ч. 226 уч.ч. аудиторных занятий и 226 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 104 уч.ч. лекций и 122 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение двух контрольных работ в каждом семестре в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.
На заочном отделении дисциплина «Алгебра» изучается на 1 курсе в 1 и 2 семестрах, на 3 курсе в 6 семестре и на 4 курсе в 7 семестре. На изучение курса отводится 504 учебных часа, в т.ч. 70 уч.ч. аудиторных занятий и 434 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 28 уч.ч. лекций и 42 уч.ч. практических занятий. Форма контроля – экзамены в 3,7,8. Предусматривается также выполнение по одной контрольной работе в 1,2,6,7 семестрах.
^ Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы.