Кафедра естественнонаучных и математических дисциплин современные проблемы естественнонаучных и математических дисциплин материалы межкафедрального семинара ббк 20 Рецензенты: Канн К. Б

Вид материала

Семинар

Содержание Некоторые философские проблемы в математике Диалогическая часть

Подобный материал:

• Факультет экономики и финансов кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин, 212.99kb.
• Факультет экономики и финансов кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин, 212.78kb.
• В г. Брянске кафедра гумантарных, естественнонаучных и математических дисциплин бирюлина Е., 406.42kb.
• В г. Брянске кафедра гумантарных, естественнонаучных и математических дисциплин бирюлина Е., 108.51kb.
• Факультет экономики и финансов кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин, 90.82kb.
• В г. Брянске кафедра гумантарных, естественнонаучных и математических дисциплин бирюлина Е., 147.54kb.
• В г. Брянске кафедра гуманитарных, естественнонаучных и математических дисциплин миронова, 195.11kb.
• В г. Брянске кафедра гуманитарных, естественнонаучных и математических дисциплин миронова, 271.06kb.
• Развития и торговли, 112.91kb.
• В г. Брянске кафедра гуманитарных, естественнонаучных и математических дисциплин гессе, 68.52kb.

Некоторые философские проблемы в математике

Абаполова Е.А., ассистент

Комарова А., Селютина О.,

студены 810 группы

СОФ ГОУВПО «БелГУ»

г. Старый Оскол


Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности [3].

Есть и другая сторона данного вопроса. Математика - чрезвычайно своеобразная наука, философский анализ целого ряда положений которой весьма сложен. И хотя особенности математического знания являются предметом пристального внимания выдающихся философов и математиков всех времен и народов, многие методологические проблемы математики остаются недостаточно разработанными, что в свою очередь тормозит развитие как «чистой» и прикладной математики, так и других отраслей науки, в том числе философии.

Философия в сфере математики способствует выработке адекватного понимания математического знания, решению естественно возникающих вопросов о предмете и методах математики, специфике ее понятий. Действительно философское понимание математики может предстать только как сумма выводов, сумма определений, полученных на основе анализа различных ее сторон. Правильное понимание математики не может быть получено умозрительно или путем простого сравнения случаев, которые подходят под известное интуитивное представление, и затем некоторых объединяющих их признаков. Такой метод необходим для предварительного понимания любого предмета, но сам по себе он недостаточен [1].

Математики много раз меняли представление о своей науке и делали это каждой раз под давлением определенных фактов, которые заставляли их отказаться от устоявшихся привычных воззрений. Другими словами, современное понимание математики не может быть сформулировано как простое собрание имеющихся интуитивных представлений об этой науке, не может быть взято непосредственно из знакомства с теми или другими математическими теориями, то есть только на основе здравого смысла математика. Оно требует исследования истории математики, необходимо прибегнуть к исследованиям ее структуры, функции, отношения к другим наукам.

Во многих современных работах по логике и математике, в которых заметно влияние программы Гильберта, не находят объяснения многие явно нелепые с точки зрения естественной логики утверждения. Таким образом, следует отметить проблемы в современной математической логике. Соотношение между "элементом" и "множеством" является простейшим примером такого рода. Во многих работах этого направления утверждается, что некоторое множество (назовем его A) может быть элементом другого множества (назовем его B). Например, в широко известном руководстве по математической логике мы встретим такую фразу: "Множества сами могут быть элементами множеств, так, например, множество всех множеств целых чисел имеет своими элементами множества". Заметим, что это утверждение не просто оговорка. Оно содержится в качестве "скрытой" аксиомы в формальной теории множеств, которую многие специалисты считают основанием современной математики, а также в формальной системе, которую построил математик К. Гедель при доказательстве своей знаменитой теоремы о неполноте формальных систем.

Эта теорема относится к довольно узкому классу формальных систем (в их число входят формальная теория множеств и формальная арифметика), логическая структура которых явно не соответствует логической структуре естественных рассуждений и обоснований. Однако уже более полувека она является предметом бурного обсуждения среди логиков и философов в контексте общей теории познания [2].

Сейчас в рамках искусственного интеллекта идет интенсивная компьютеризация знаний, которая к тому же сопровождается многочисленными рекламными заверениями в том, что компьютерная логика более точна, чем наша обычная человеческая логика. Но если в компьютер заложить ложные или противоречивые знания и не сформулировать точных условий ложности или противоречивости, то компьютер вряд ли распознает эту ошибку. Например, в арифметических операциях компьютер не делит число на нуль не потому, что он знает, что такое деление некорректно, а потому, что в его арифметико-логическом блоке встроена инструкция, запрещающая такое деление. Чтобы смоделировать на компьютере двусмысленную ситуацию с отношением принадлежности, достаточно ввести в его память два класса объектов: "множества" и "элементы" и сформировать из них структуру (матрицу), в которой задано отношение между этими объектами. С точки зрения "логики" самого компьютера совершено неважно, содержит ли эта матрица направленные связи только между парами типа "элемент - множество" или же в эту матрицу добавлены некоторые связи между парами типа "множество - множество". Ведь структурные свойства отношения принадлежности компьютеру не заданы, поскольку эти свойства пока что не определили однозначно и точно сами люди [4].

Напрашивается достаточно простой выход из математического подхода анализа рассуждения этого затянувшегося кризиса: в основу логики классов (или множеств) нужно заложить не отношение принадлежности, а отношение включения, основные структурные свойства которого в настоящее время хорошо исследованы и однозначно определены в математике. Разумеется, использование отношения включения при моделировании и анализе естественных рассуждений отнюдь не означает, что отношение принадлежности должно быть изъято из математики. Но это отношение нуждается в более строгом определении. В соответствии с программой Гильберта отношение принадлежности относится к "первичным" (т.е. неопределяемым) понятиям. Но эта "первичность" не более как голословное утверждение, ибо в рамках этой же программы данное отношение уже "скрыто" определено специалистами по основаниям математики достаточно четко как двусмысленное понятие.

Проблема несовместимости языка математической логики с естественным языком не является единственной проблемой, препятствующей поиску приемлемой математической системы для моделирования и анализа естественных рассуждений. Многие исследователи по логике заметили, что в естественных рассуждениях могут успешно применяться методы и приемы, которые кажутся вполне обоснованными, но в то же время несовместимы с аксиомами математической логики.


Литература

1. Е.А.Беляев, В.Я.Перминов «Философские и методологические проблемы математики», МГУ, 1981, - 214 с.
   
2. Н.И.Жуков «Философские проблемы математики», Минск, 1977, -95 с.
   
3. А.Г.Спиркин «Основы философии», Москва, 1988, 592 с
   
4. Кулик Б.А. Моделирование рассуждений на основе законов алгебры множеств // Труды V национальной конференции по искусственному интеллекту. Казань, 7-12 октября 1996 г. Т.1. С. 58-61.
   

Актуальные проблемы обучения физике в школе: традиции и новации

Агапова А. Л., учитель

МОУ «СОШ №30»

г. Старый Оскол


Выбор темы – «Актуальные проблемы школьного физического образо-вания: традиции и новации» - связан прежде всего с тем, что уровень семей, проживающих в микрорайоне школы, неодинаков, дети воспитываются в различном социуме. Около 45% учеников легко справляются с объёмом информации, у 30% освоение программного материала вызывает некоторые затруднения; есть дети, которые в силу своего низкого общего развития требуют особых усилий по формированию научного мировоззрения.

Создание внутреннего комфорта у ученика, состояние заинтересованности к предмету считаю главным в обучении.

Сегодня ценность знаний заключается не в том, что мир воспринимается по схеме «знаю – не знаю», «умею – не умею», а в том, что ведущим является тезис «ищу - нахожу, думаю - узнаю, тренируюсь - делаю».

Исходя из выше сказанного, считаю необходимым научить учащихся:

• думать самостоятельно, генерировать новые идеи;
  
• применять полученные знания в жизни;
  
• быть коммуникабельными;
  
• самостоятельно работать над развитием творческих способностей.
  

Важнейшими чертами современного обучения является ориентация на активное освоение учеником способов познавательной деятельности, личностную значимость образования, личностно-ориентированное обучение, обеспечение возможности самоактуализации и самореализации.

Таким образом, учебный процесс приобретает «модульный» характер, складывается из обособленных блоков, имеющих общую структуру, но наполняющихся разным содержанием.

Суть модульного обучения состоит в том, что оно ведется по алгоритму:

1.Общая постановка цели обучения;

2.Переход от общей формулировки цели к её конкретизации;

3.Предварительная оценка уровня обученности учащихся;

4.Совокупность учебных процедур (на этом этапе должна происходить коррекция обучения на основе оперативной обратной связи);

5.Оценка результата.

В первую очередь учениками должны быть осознаны основные учебные задачи, поэтому работа строится в такой последовательности:

• постановка учебных целей;
  
• знакомство класса с общей моделью (модулем) обучения по данному блоку тем (близких по содержанию);
  
• кратко излагается материал с помощью опорных конспектов либо на основе исследовательского (поискового) подхода;
  
• диалогическое общение с обязательным выставлением оценок (все оценки и отметки, выставленные на каждом уроке, каждому ученику, носят стимулирующий характер);
  
• дискретная подача материала по «нарастающей»;
  
• затем проводится тестирование или «релейный» зачет по всей теме, контрольная работа.
  

Учебный модуль как воспроизводимый учебный цикл, имеет конструкцию, состоящую из трех структурных частей: вводной, диалогической и итоговой.

Схематически учебный модуль выглядит так:

Вводная часть (ввод в модуль, тему.)

Диалогическая часть (организация познавательной деятельности учеников преимущественно через диалогическое общение.)

Итоговая часть (контроль.)