Geum.ru

Программа дисциплины «Математические методы и модели исследования операций»

Вид материалаПрограмма дисциплины

Содержание


Учебно - методическое обеспечение курса.
Подобный материал:
Программа дисциплины

«Математические методы и модели исследования операций»

 
Тематический план

 

 

№
Наименование тем и разделов
Всего
 
Аудиторные занятия

В том числе

 

Лекции   Семинары
Самостоятельная работа

1
Введение
6
2
-
4

2
Общая задача линейного программирования
12
4
4
4

3
Основные свойства задач линейного программирования
12
4
4
4

4
Метод последовательного улучшения плана (симплекс-метод)
6
2
2
2

5
Двойственность в линейном программировании
14
4
4
6

6
Метод последовательного уточнения оценок
15
5
6
4

7
Постоптимальный анализ решения задачи линейного программирования
8
2
2
4

8
Параметрическое программирование
12
4
4
4

9
Специальные задачи линейного программирования
11
3
4
4

10
Элементы теории графов и оптимизации на сетях
14
4
4
6

11
Элементы теории игр
12
4
6
2

12
Нелинейное программирование
10
3
3
4

13
Численные методы решения задач нелинейного программирования
10
2
2
6

14
Двойственность в задачах нелинейного программирования
6
1
1
4

15
Динамическое программирование
8
2
2
4

16
Задачи целочисленного программирования
8
2
2
4

17
Системы массового обслуживания
6
2
2
2

18
Задачи управления запасами
6
2
2
2

 
ИТОГО:
176
52
54
70






















 

 

VI. Форма итогового контроля.

 

Экзамен, зачет.

 

3.      Перечень примерных вопросов и заданий для самостоятельной работы

 

1.      Основные понятия исследования операций. Структура операции.

2.      Модели операций. Примеры операций.

3.      Классификация моделей операций. Модели обоснования решений.

4.      Детерминированные и недетерминированные модели.

5.      Модели обоснования решений с неконтролируемыми условиями.

6.      Транспортная задача ЛП. Постановка и качественный анализ.

7.      Метод потенциалов для решения ТЗЛП. Основы теории.

8.      Поиск опорного плана ТЗЛП.

9.      Проверка оптимальности плана ТЗЛП.

10.  Метод потенциалов. Схема алгоритма.

11.  Сетевое планирование и управление. Построение сетевой модели проекта.

12.  Сетевое планирование и управление. Расчет критического пути.

13.  Сетевое планирование и управление. Резервы времени выполнения работ.

14.  Системы массового обслуживания. Основные понятия. Детерминированные СМО.

15.  Стохастические СМО. Методы исследования.

16.  Модели распределения ресурсов.

17.  Обобщенная задача планирования производства.

18.  Основные понятия теории игр.

19.  Классификация игр.

20.  Принципы оптимальности. Принцип наибольшего гарантированного результата.

21.  Ситуации равновесия.

22.  Антагонистические игры. Теорема о существовании ситуации равновесия.

23.  Вогнуто-выпуклые игры.

24.  Матричные игры. Определение. Смешанное расширение матричных игр. Теорема Неймана.

25.  Решение матричных игр 2х2.

26.  Решение матричных игр. Общий случай.

27.  Реализация смешанных стратегий матричной игры.

28.  Игры с непротивоположными интересами. Определение. Оптимальность по Парето.

 

 

4.      Примерная тематика рефератов.

 

1.   Применение методов исследования операций к управлению трудовыми ресурсами.

2.   Применение методов исследования операций к планированию производства.

3.   Применение методов исследования операций к управлению запасами.

4    Применение методов исследования операций к управлению вычислительными 

      информационными системами.

5.   Применение методов исследования операций к планировке и размещению объектов.

6        Применение методов исследования операций к календарному планированию и

      упорядочению работ.

7        Применение методов исследования операций к выбору проекта, планированию работ над

      проектом и руководству проектом.

8        Применение методов исследования операций к задачам надежности.

9        Применение методов исследования операций к задачам технического обслуживания

      оборудования.

10    Применение методов исследования операций к управлению системами городской сферы

      обслуживания.

11  Применение методов исследования операций к управлению системой здравоохранения.

12  Применение методов исследования операций к управлению процессами обучения.

13  Применение методов исследования операций к моделированию транспортных систем..

14  Применение методов исследования операций к моделированию военных систем.

15  Применение методов исследования операций к управлению электроэнергетическими 

      системами.

16    Применение методов исследования операций к управлению производственными и

      технологическими процессами.

17  Применение методов исследования операций к организации досуга.

 

 

 

 

5. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.

 

1.      Предмет и разделы теории исследования операций.

2.      Математическая модель операции. Принцип гарантированного результата.

3.      Понятие антагонистической игры двух лиц и ее решение. Необходимое и достаточное условие существования решения.

4.      Понятие и примеры матричных игр.

5.      Матричные игры, имеющие решение в чистых стратегиях.

6.      Понятие решения матричной игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории матричных игр.

7.      Теорема о сведении матричной игры к конечной системе неравенств.

8.      Решение диагональной игры, игры 2х2, симметричной игры.

9.      Графический метод решения игр 2хN и Мх2.

10.  Метод исключения доминируемых стратегий.

11.  Итеративный метод решения матричных игр.

12.  Достаточный признак существования решения бесконечной антагонистической игры в чистых стратегиях.

13.  Понятие решения антагонистической игры на единичном квадрате в смешанных стратегиях.

14.  Свойства решений выпуклых и вогнутых игр на единичном квадрате.

15.  Понятие об играх с выбором момента времени.

16.  Общее понятие игры двух лиц. Понятие ситуации равновесия и его анализ.

17.  Понятие игры N лиц.

18.  Понятие задачи линейного программирования. Различные формы ее записи и их эквивалентность.

19.  Геометрический метод решения простейших задач линейного программирования.

20.  Опорные точки допустимого множества канонической задачи линейного программирования. Основная идея симплекс-метода.

21.  Описание симплекс-метода.

22.  Методы поиска начальной опорной точки.

23.  Основные факты теории двойственности стандартных задач линейного программирования.

24.  Примеры использования теории двойственности в линейном программировании / исследование на оптимальность данной допустимой точки, предварительное решение двойственной задачи, совместное решение прямой и двойственной задачи /.

25.  Общее понятие двойственной задачи в математическом программировании.

26.  Связь между матричными играми и задачами линейного программирования.

27.  Понятия и примеры целочисленных задач линейного программирования.

28.  Общая идея методов отсечения.

29.  Общая схема методов ветвей и границ.

30.  Метод ветвей и границ для решения целочисленных задач линейного программирования.

31.  Транспортная задача и методы ее решения.

32.  Определение двуполюсной сети, потока. Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона.

33.  Понятие сетевого графика. Постановка основной задачи календарного планирования.

34.  Лемма У. Гиббса и принцип уравнивания Ю.Б. Гермейера, их взаимосвязь.

35.  Понятия выпуклой и вогнутой функции. Операции над выпуклыми функциями, сохраняющие выпуклость.

36.  Численные методы решения задач нелинейного программирования (метод возможных направлений, метод штрафных функций, метод барьерных функций).

37.  Дифференциальные признаки выпуклости функций.

38.  Понятия глобального и локального решения задачи оптимизации. Особенности выпуклой задачи оптимизации. Теорема Вейерштрасса.

39.  Понятие необходимых и достаточных условий оптимальности. Условия оптимальности в общей задаче оптимизации.

40.  Понятие и классификация задач математического программирования. Геометрический метод решения задачи математического программирования с двумя переменными.

41.  Правило множителей Лагранжа для классической задачи на условный экстремум. Пример его использования.

42.  Принцип Лагранжа для общей задачи математического программирования. Понятие условия регулярности. Теорема Куна-Таккера для задачи выпуклого программирования.

43.  Примеры использования принципа Лагранжа и теоремы Куна-Таккера. Задачи распределения ресурсов.

44.  Понятие задачи динамического программирования. Задача о замене оборудования. Задача распределения ресурсов как задача динамического программирования.

45.  Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана.

46.  Решение целочисленной задачи распределения ресурсов методом динамического программирования.

 

 
Учебно - методическое обеспечение курса.

 

1.      Рекомендуемая литература (основная).

 

1.      Абрамов А.М., Капустин В.Ф. Математическое программирование: Учебное пособие. Л.: Изд-во ленингр. Ун-та, 1981.

2.      Акулич И.Л. Математическое программирование в цифрах и задачах: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1986.

3.      Васильев В.Ф. Численные методы решения экстремальных задач. Учебное пособие. М.: Наука, 1988.

4.      Высшая математика. Математическое программирование / Под ред. А.В. Кузнецова. Минск: Вышейшая школа, 1994.

5.      Давыдов Э.Г. Исследование операций. Учебное пособие. М.: Высш. школа, 1990.

6.      Зайченко Ю.Л. Исследование операций: Учебник. Киев: Высш. школа, 1985.

7.      Карманов В.Г. Математическое программирование: Учебное пособие. М.: Наука, 1986.

8.      Кремер Н.Ш., Путко Б.А.,Тришин И.М.,Фридман Н.Н. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999.

9.      Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1985.

10.  Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование/ Под ред. А.В. Кузнецова. Ммнск: Вышейшая школа, 1995.

11.  Сухарев А.В., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации: Учебное пособие. М.: Наука, 1986.

 

2.      Рекомендуемая литература (дополнительная).

 

1.      Белоусов Е.Г. Введение в выпуклый анализ и целочисленное программирование. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1977.

2.      Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

3.      Ланкастер К. Математическая экономика. М.: Сов. Радио, 1972.

4.      Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990.

5.      Фрэнк Г.,Фриш И. Сети, связь и потоки. М.: Связь, 1978.

6.      Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. М.: Наука, 1969.

 

 

3.      Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ, диафильмов, кино- и телефильмов, мультимедиа и т.п.

 

1.      Система тестов

2.      Электронная версия учебника «Исследование операций для экономистов» Мищенко А.В., Косоруков О.А.

3.      Электронная версия задачника «Задачник по исследование операций для экономистов» Мищенко А.В., Косоруков О.А.