Geum.ru

Программа вступительного испытания по предмету «Математические методы исследования операций» для поступающих на основные образовательные программы магистратуры по направлению

Вид материалаПрограмма

Содержание


Транспортные и сетевые задачи
Задачи нелинейного программирования
II. Основная и дополнительная литература
2. Литература дополнительная
Подобный материал:

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «Математические методы исследования операций»

для поступающих на основные образовательные программы магистратуры

по направлению Экономика

(магистерская программа «Математические, актуарные и инструментальные методы в экономике»)

I. Содержание основных тем


Общий блок

1.Виды математического программирования.

2.Общая характеристика вычислительных проблем, возникающих при решении задач большой размерности. Блочное программирование. Основные идеи методов декомпозиции.

3.Метод множителей Лагранжа и его связь с методами математического программирования.

4.Теорема Куна-Таккера и ее использование в методах решения экстремальных задач


Экстремальные задачи

1.Основные определения и классификация задач математического программирования.

2.Обоснование принципов выделения классов задач.

3.Транспортная задача, задача планирования производства, задача о диете. Общий вид, построение экономико-математических моделей и экстремальных задач на их основе.

4.Методы решения задач линейного программирования (общая характеристика и базовые принципы).

5.Понятие базисного плана. Вырожденные и невырожденные планы


Формы записи задач линейного программирования

1.Формы записи задач линейного программирования.

2.Общая задача линейного программирования, матричная и стандартная (симметричная) форма записи задачи линейного программирования, каноническая задача линейного программирования.

3.Приведение задач различных форм друг к другу.

4.Основные свойства и геометрическая интерпретация задач линейного программирования.


Теория двойственности

1.Понятие двойственной задачи, основные свойства пары двойственных задач линейного программирования.

2.Определение и правила построения двойственных задач.

3.Экономическая интерпретация пары двойственных задач.

4.Пары двойственных условий. Леммы и теоремы двойственности и их экономический смысл.

Транспортные и сетевые задачи


1.Основные определения, свойства, методы решения, экономические приложения.

2.Свойства транспортной задачи в матричной постановке.

3.Двойственная транспортная задача и ее экономический смысл.

4.Критерий оптимальности плана транспортной задачи в матричной постановке.

5.Транспортная задача в сетевой постановке.

Задачи нелинейного программирования


1.Общая постановка задач нелинейного программирования. Примеры. Методы решения нелинейных экстремальных задач (общая характеристика, основные идеи).

2.Задачи выпуклого программирования. Примеры.

3.Задачи дискретного программирования. Классификация задач дискретного программирования. Примеры и основные методы решения линейных целочисленных задач.

4.Задачи квадратичного программирования. Основные свойства, примеры, принципы, лежащие в основе методов решения.

5.Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана. Экономические приложения для задач динамического программирования.


Критерий оптимальности плана задач

математического программирования

1.Общая схема и характеристика методов допустимых и прогрессивных направлений.

2.Правила применения рабочего критерия оптимальности для задач линейного программирования различных форм, проверка на оптимальность планов общей и канонической задач линейного программирования.

3.Критерий оптимальности плана для задач выпуклого программирования.


Теория игр

1.Игры в позиционной форме. Стратегии и игры в нормальной форме. Смешанные стратегии.
2.Равновесие по Нэшу. Проблема существования равновесия в чистых стратегиях. Смешанные стратегии и существование равновесия по Нэшу. Доминирующие и доминируемые стратегии. Итеративное исключение доминируемых стратегий. Рационализуемость.
3.Стратегии и равновесие в играх в позиционной форме. Обратная индукция. «Фольклорная теорема».
4.Динамические игры с полной но несовершенной информацией.
5.Неполная информация. Типы и стратегии. Байесовские игры и байесовское равновесие.
6.Сигнальные игры. Совершенное байесовское равновесие. Сигнальные игры и рынок труда.
7.Последовательный торг в условиях неполной информации. Репутация. Приложения совершенного байесовского равновесия.
8.Характеристическая функция игры. С-ядро, значение Шепли и некоторые другие решения кооперативных игр. Ядро и равновесие по Вальрасу.
9.Игры с нетрансферабельной полезностью. Приложения к задачам распределения затрат. Кооперативные игры и равновесие в экономике с общественными благами.


  II. Основная и дополнительная литература


1. Литература основная:
  1. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. СПб: Изд-во СПбГУ, 2009. .
  2. Печерский С.Л., Беляева О.А. Теория игр для экономистов-математиков. СПб, 2003
  3. Оуэн Г. Теория игр. М.: ЛКИ, 2008.


2. Литература дополнительная:

  1. Абрамов Л.М., Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л., 1981.
  2. Ашманов С. А. Линейное программирование: Учеб. пособие. М., 1981.
  3. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985.
  4. Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения). М., 1961.
  5. Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич В.С., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций. Учебн. пособие для вузов. Киев, 1979.
  6. Зайченко Ю.П. Исследование операций, изд. второе. Киев, 1979.
  7. Зангвилл У. И. Нелинейное программирование. Единый подход. М., 1973.
  8. Карманов В. Г. Математичеcкое программирование: Учеб. пособие. М., 1986.
  9. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. М, 2007.
  10. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М., 1985.
  11. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М., 1991.
  12. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.
  13. Петросян Л., Зенкевич Н., Семина Е. Теория игр. М., 1998.
  14. Розенмюллер И. Кооперативные рынки и игры. М., 1983.
  15. Таха Х. Введение в исследование операций. Пер. с англ. M., 1985.
  16. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. СПб: Экономическая Школа, 2000 (гл. 11).


III. Организационно-методический раздел


1. Структура вступительного испытания


Вступительный экзамен в магистратуру экономического факультета по предмету «Математические методы исследования операций» проводится в виде письменного теста. Время экзамена (заполнения теста) – 180 минут (3 астрономических часа).

Тест состоит из 3-х частей. Первая часть – 10 закрытых вопросов с вариантами ответов. Вторая часть – пять открытых вопросов, предполагающих развёрнутые ответы. Третья часть – две задачи.


2. Рекомендации поступающим


По первой части письменного теста, включающей 10 закрытых вопросов с вариантами ответов, предусмотрен только один правильный ответ.

По второй части теста, предусматривающей 5 открытых вопросов, необходимо дать логичный, структурированный ответ с правильным использованием основных понятий, необходимых формулировок, классификаций, характеристик, схем, рисунков, формул (если это нужно).

При выполнении задания по третьей части теста, включающей две задачи, необходимо привести полное развернутое решение, последовательное изложение процесса решения задачи, поясняющего получившийся ответ. При решении задач допускается использование стандартных калькуляторов. Использование калькуляторов мобильных телефонов запрещается.

Ответы на вопросы письменного теста должны быть написаны разборчивым почерком, аккуратно оформлены.

После ответа на вопросы письменного теста необходимо внимательно прочитать написанные ответы, проверить наличие возможных ошибок.


После ответа на вопросы письменного теста необходимо внимательно прочитать написанные ответы, проверить наличие возможных ошибок.