Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели»
| Вид материала | Рабочая программа |
- Рабочая программа по дисциплине «экономико-математические методы и модели» для специальности, 540.98kb.
- Учебная программа дисциплины экономико-математические модели, 115.76kb.
- Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели в логистике», 418.38kb.
- Аннотация программы учебной дисциплины в3 Экономико-математические методы и модели, 19.22kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины математические методы и модели в экономике уровень, 37.32kb.
- Программа дисциплины "Экономико-математические методы и модели в логистических исследованиях", 351.2kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Математические модели физики» Направление подготовки, 371.24kb.
- Рабочая программа наименование дисциплины Математические модели в теории, 197.61kb.
- Учебно-методический комплекс дисциплины экономико-математические методы и модели, 548.44kb.
- Рабочая программа дисциплины «математические методы и модели в экологии» Код дисциплины, 129.07kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТАГАНРОГСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ
Экономический факультет
Кафедра математики и информатики
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по научной работе
_____________/Н.Ф. Купчинов/
«____»___________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ»
Программа разработана в соответствии с учебным планом по научной специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики
Квалификация (ученая степень)
Кандидат экономических наук
Общая трудоемкость 1 ЗЕ (36 часов), из них самостоятельная работа – 36 часов. Форма итогового контроля - зачет
Автор (составитель) программы Карелин Владимир Петрович, д.т.н., профессор
контактный электронный адрес - v.karelin@tmei.ru
Рекомендована кафедрой Математики и информатики
Дата_19.10.2011 г., протокол № __2____, ____________________
(подпись заведующего кафедрой)
Утверждена Советом Экономического факультета
Дата_21.10.2011 г., протокол № __2____, _________________________
(подпись ученого секретаря)
Таганрог – 2011
^ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Математика вырабатывает умение самостоятельно расширять знания и проводить математический анализ прикладных задач, возникающих при рассмотрении и моделировании экономических систем, эффективно использовать математический аппарат для их решения. Хорошее владение математическими методами при анализе экономических процессов − залог успешного решения важных практических и теоретических задач в области микро- и макроэкономики, задач, связанных с планированием, прогнозированием и управлением сложными экономическими объектами.
^ Целью изучения дисциплины является ознакомить слушателей с типовыми экономико-математическими методами и моделями, грамотной математической формулировкой исследуемой проблемы и способами эффективного применения современных экономико-математических методов и моделей для математического моделирования экономических систем и процессов, выполнения экономического анализа, поиска оптимального или допустимого решения поставленной задачи
^ Задачи изучения дисциплины:
- получение необходимого объёма знаний в области теории и практики использования современных экономико-математических методов и моделей;
- научить ориентироваться в арсенале современных методов оптимизации и математического программирования, знать, в каких случаях эффективнее использовать тот или иной из методов оптимизации и математического моделирования;
- привить навыки по использованию существующих экономико-математических методов оптимизации и моделирования для проведения экономического анализа, для отыскания экстремумов функций при различных видах ограничений и для отыскания математически обоснованных решений.
^ 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП АСПИРАНТА
Дисциплина «Экономико-математические методы и модели» (ОД.А.05) относится к циклу специальных дисциплин отрасли наук и научной специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики.
^ 3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины обучающиеся должны:
Иметь представление о возможностях экономико-математических методов оптимизации, о классификации экономико-математических методов и моделей; о наиболее важных математических подходах и методах используемых для анализа и моделирования социально-экономических систем и процессов;
Знать: базовые понятия экономико-математических методов оптимизации и математического программирования; современные экономико-математические методы оптимизации, основные понятия классических методов оптимизации, необходимые условия экстремума функций без ограничений и при различных видах ограничений.
Уметь: применять современные экономико-математические методы и модели для решения различных прикладных задач, связанных с отысканием лучших экономических и управленческих решений; в зависимости от типа математической модели решаемой задачи, уметь выбрать наиболее подходящий метод ее решения; применять на практике необходимые условия экстремума функций без ограничений и с ограничениями для отыскания стационарных точек, оптимальных параметров управления и числового значения искомого экстремума.
^ 4. ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость 1 ЗЕ (36 часов), из них самостоятельная работа – 36 часов. Форма итогового контроля - зачет
^
5. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Тема 1. Математические модели и математическое моделирование в экономике
Моделирование как метод научного познания. Понятия математической модели и математического моделирования. Элементы и этапы процесса моделирования. Особенности математического моделирования экономических объектов. Классификация экономико-математических методов и моделей.
^ Тема 2. Оптимизационные методы решения экономических задач
Особенности оптимизации функций без ограничений и с ограничениями. Необходимые условия экстремума при различных видах ограничений. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Интерпретация множителей Лагранжа. Двойственность в задачах оптимизации.
^ Тема 3. Линейное программирование (ЛП)
Постановка задачи ЛП. Методы решения задач ЛП. Графический метод решения задачи ЛП. Этапы решения задачи ЛП симплекс-методом. Преобразование координат. Алгоритм шага жорданова исключения. Приведение задачи ЛП к каноническому виду. Нахождение опорного и оптимального решений задачи ЛП симплекс-методом.
Особенности дискретного и целочисленного линейного программирования. Типы прикладных задач целочисленного программирования. Задачи с неделимостями. Задачи выбора вариантов. Классификация методов целочисленного программирования.
^ Тема 4. Нелинейное программирование (НП)
Специфика задач НП. Классификация задач НП. Выпуклое программирование. Теорема Куна-Таккера. Одномерный поиск. Методы дихотомии, золотого сечения, Фибоначчи. Многомерный поиск. Метод покоординатного спуска-подъема (релаксации). Общая идея градиентного спуска (подъема). Метод покоординатного спуска-подъема. Пропорциональный градиентный метод. Полношаговый градиентный метод. Идея метода штрафных функций.
^ Тема 5. Динамическое программирование
Динамическое программирование (ДП): основная идея. Алгоритм метода ДП. Примеры решения задач методом ДП. Поиск оптимальной траектории. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Применение метода ДП для решения задачи оптимального распределения инвестиций.
^ Тема 6. Матричные антагонистические игры.
Моделирование конфликтов в финансово-экономической сфере. Представление конфликтной ситуации матрицей игры. Верхняя и нижняя цены игры. Седловые точки. Чистые и смешанные стратегии. Функция выигрыша или потерь при использовании смешанных стратегий. Решение матричных игр с седловой точкой. Решение матричных игр без седловой точки. Смешанные стратегии. Теорема Дж. фон Неймана о существовании решения в смешанных стратегиях. Способы решения игр.
^ Тема 7. Марковские процессы и цепи. Элементы теории массового обслуживания
Марковские случайные процессы. Понятие системы и множества её состояний. Понятие случайного процесса. Марковский дискретный случайный процесс. Граф состояний. Реализация случайного процесса. Марковская цепь. Переходные вероятности. Вероятности состояний. Поток событий. Пуассоновский поток событий. Процесс гибели и размножения.
Моделирование систем массового обслуживания. Понятие системы массового обслуживания (СМО). Структура и классификация СМО. Входящий поток заявок, каналы обслуживания, выходящий поток заявок. Многоканальная СМО с отказами, её параметры и характеристики функционирования. Размеченный граф состояний, предельные вероятности состояний, вероятность отказа, среднее время обслуживания.
^ Тема 8. Модели сетевого планирования
Основные понятия сетевого планирования. Понятие сетевой модели и схема её построения. Сетевой график, работа, событие, критический путь. Правила построения сетевых графиков. Расчет временных параметров сетевого графика. Прямой и обратный проходы. Критический путь и методы его определения. Резервы, содержащиеся в некритических работах. Оптимизация сетевой модели: форсирование критических работ, перераспределение резервов, высвобождение средств за счёт пролонгирования работ. Определение резервов времени, критических работ. Построение диаграммы Ганта и сбалансированного графика работ.
^ Тема 9. Моделирование сферы потребления и производственных процессов
Моделирование сферы потребления Потребительские предпочтения. Кривые безразличия. Предельная норма замещения благ. Функция полезности и её свойства. Бюджетное ограничение. Условие потребительского равновесия. Реакция потребителя на изменение цен и дохода. Уравнение Слуцкого.
Модель потребительского выбора. Решение задачи потребительского выбора. Функция спроса. Коэффициенты эластичности. Уравнение Слуцкого. Эластичность спроса по ценам и доходу потребителя.
Моделирование производственных процессов. Факторы производства. Неоклассическая производственная функция (ПФ) и её свойства. Предельные и средние продукты факторов производства. Эластичность выпуска по факторам производства. Основные виды ПФ выпуска. Равновесие производителя.
^ Тема 10. Балансовые модели в экономике
Статическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых материальных затрат. Достаточное условие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Структурная форма линейной модели баланса межотраслевых материально-вещественных связей. Мультипликатор Леонтьева (матрица коэффициентов полных материальных затрат). Коэффициенты прямых затрат труда. Коэффициенты полных затрат труда. Баланс основных производственных фондов.
Динамическая модель межотраслевого баланса.
^ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- Понятия математическая модель и математическое моделирование.
- Этапы экономико-математического моделирования.
- Классификация экономико-математических моделей.
- Классификация методов оптимизации.
- Необходимые условия экстремума для функций без ограничений.
- Необходимые условия экстремума при ограничениях-равенствах.
- Необходимые условия экстремума при ограничениях-неравенствах.
- Метод неопределённых множителей Лагранжа.
- Интерпретация множителей Лагранжа.
- Свойства седловой точки функции Лагранжа.
- Методы сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.
- Паретовское множество альтернатив.
- Алгоритм решения задачи ЛП графическим методом.
- Построение вектора, отражающего рост целевой функции.
- Построение линии равных значений целевой функции.
- Канонический вид задачи ЛП.
- Алгоритм решения задачи ЛП симплексным методом.
- Шаг жорданова исключения.
- Признак опорного решения. Отделяющие и неотделяющие гиперплоскости.
- Нахождение опорного решения.
- Нахождение оптимального решения. Признак оптимальности.
- Признаки противоречивости и неограниченности задачи ЛП.
- Построение двойственной задачи ЛП.
- Особенности целочисленного программирования.
- Типы прикладных задач целочисленного программирования.
- Методы целочисленного программирования.
- Модель транспортной задачи и методы её решения.
- Методы нахождения опорного решения транспортной задачи.
- Метод потенциалов. Условия оптимальности плана перевозок.
- Метод потенциалов. Способ улучшения плана перевозок. Цена цикла.
- Математическая модель задачи об оптимальном назначении.
- Венгерский метод решения задачи об оптимальном назначении.
- Функциональное уравнение Р. Беллмана для задачи распределения инвестиций.
- Классификация задач нелинейного программирования.
- Одномерный поиск. Метод дихотомии и золотого сечения.
- Метод Фибоначчи.
- Метод покоординатного спуска-подъема (релаксации).
- Градиентные методы.
- Динамическое программирование.
- Алгоритм метода ДП.
- Принцип оптимальности Р. Беллмана.
- Поиск кратчайшего пути между двумя вершинами на графе.
- Поиск оптимальной траектории.
- Модель оптимального распределения инвестиций.
- Метод динамического программирования для решения задачи распределения инвестиций.
- Матричные игры. Функция выигрышей.
- Нижняя и верхняя цена игры. Седловая точка.
- Смешанные стратегии. Функция выигрыша или потерь при использовании смешанных стратегий.
- Основная теорема теории антагонистических игр.
- Аналитическое решение игры 22.
- Графическое решение игры 22, 2n, m2.
- Сведение матричной игры к модели линейного программирования
- Игры с «природой». Потери статистика.
- Критерии выбора стратегий в игре с «природой».
- Критерий пессимизма (minmax) (Вальда), критерий Байеса (при заданном распределении вероятностей ( () ).
- Критерий Лапласа, Сэвиджа (min риска).
- Критерий Гурвица (оптимизма – пессимизма).
- Марковские процессы и цепи.
- Основные понятия теории массового обслуживания.
- Суть сетевого планирования. Сетевая модель, работа, событие, критический путь.
- Построение сетевого графика. Что для этого необходимо?
- Расчет критического пути. Ранний и поздний сроки наступления событий.
- Прямой и обратный проходы при расчете критического пути.
- Сущность функции полезности.
- Сущность задачи потребительского выбора.
- Основные условия решения задачи потребительского выбора.
- Экономическая интерпретация линии безразличия.
- Экономическая сущность бюджетного ограничения.
- Коэффициенты эластичности.
- Уравнение Слуцкого: экономическая сущность, математическая форма представления.
- Виды производственной функции.
- Эластичность выпуска по факторам производства.
- Эластичность спроса по ценам и доходу потребителя.
- Экономическая сущность модели Леонтьева.
- Математическая форма модели Леонтьева.
- Продуктивные матрицы: сущность, построение.
- Достаточное условие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат
- Матрица коэффициентов полных материальных затрат
- Статическая модель межотраслевого баланса.
- Динамическая модель межотраслевого баланса.
^ 6. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Проводится в форме зачета (собеседование по темам).
7. ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
- Экономико-математическое моделирование. Учебник под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. – М.: Экзамен, 2004
- Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М.: Дело, 2002 . – 704 с.
- Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2002 . – 688 с.
- Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге: Учебн. пособие. М.: Финстатинформ. 1996.
- Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. М.: ФиС, 2001.
- Кремер Н.Ш. и др., Исследование операций в экономике. М.: «ЮНИТИ», 1997.
- Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. – М.: Наука, 1992
Дополнительная литература
- Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.
- Замков А.В., Толстопятенко Ю.Н., Черемных Ю.Н., Математические методы в экономике. М.: «ДИС»,1997.
- Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. Изд-во УДАО, 1998
- Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О, Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.: «ЮНИТИ», 1998.
- Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике. Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.
- Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. – СПб.: Лань, 2000. – 480 с.
- Карелин В.П. Экономико-математические методы. Учебное пособие. – Таганрог: ТИУЭ, 2002. – 100с.
- Карелин В.П. . Экономико-математические методы и модели – Таганрог: ТИУЭ, 2004. – 132с.
- Карелин В.П., Плаксиенко Е.А. Марковские цепи и элементы теории массового обслуживания. Учебное пособие. – Таганрог: ТИУЭ, 2004. – 43с.
- Карелин В.П., Новиков М.В. Экономико-математические модели – Таганрог: ТИУЭ, 2005. – 72с.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Соответствует требованиям «Положения об организации учебного процесса в ТИУиЭ» и включает компьютерные классы с выходом в интернет и электронно-образовательную среду MOODLE (раздел обеспечение учебного процесса) и библиотечный фонд института.