Рабочая программа учебной дисциплины «Математические модели физики» Направление подготовки
| Вид материала | Рабочая программа |
- Рабочая программа учебной дисциплины «Теоретическая механика» Направление подготовки, 395.67kb.
- Рабочая программа дисциплины «математические модели принятия решений» Рекомендуется, 110.47kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «психология» Направление подготовки, 808.24kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины математические методы в психологии Направление, 159.15kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины судебная этика Направление подготовки 030500., 197.85kb.
- Рабочая программа дисциплины "теоретическая физика" Направление подготовки, 526.66kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины современные способы фиксации следственных действий, 170.54kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «имитационное моделирование» Направление 080100, 188.9kb.
- Рабочая программа наименование дисциплины Математические модели в теории, 197.61kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины направление подготовки, 259.1kb.
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва»
Математический факультет
Кафедра математики и теоретической механики
-
«УТВЕРЖДАЮ»
_____________________
_____________________
«______»__________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математические модели физики»
Направление подготовки
010100.62 – Математика
Профиль подготовки
____________________________________
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
г. Саранск
2011 г.
1. Цели и задачи учебной дисциплины
Согласно ФГОС ВПО, объектами профессиональной деятельности бакалавров направления подготовки 010100.62 – Математика являются понятия, гипотезы, теоремы, методы и математические модели, составляющие (в т.ч.) содержание естественных наук.
В связи с этим освоение дисциплины ставит перед собой цель: обучение студентов использованию ранее полученных фундаментальных математических знаний при анализе задач и моделей физического содержания.
Для достижения цели решаются следующие задачи:
- изучение основных принципов математического моделирования;
- знакомство с основными разделами физики и применяемым при их изучении математическим аппаратом;
- развитие умения анализа результатов моделирования.
2. Место дисциплины в структуре ООП. Междисциплинарные связи
Дисциплина входит в вариативную часть образовательной программы (цикл Б.2).
Для освоения дисциплины необходимы знания дисциплин:
- математический анализ (базовая часть цикла Б.3);
- алгебра (базовая часть цикла Б.3);
- аналитическая геометрия (базовая часть цикла Б.3);
- дифференциальные уравнения (базовая часть цикла Б.3);
- дифференциальная геометрия и топология (базовая часть цикла Б.3);
- теория вероятностей (базовая часть цикла Б.3);
- теоретическая механика (базовая часть цикла Б.2);
- линейная алгебра и геометрия (вариативная часть цикла Б.3);
- уравнения с частными производными (вариативная часть цикла Б.3).
Математические модели физики изучаются параллельно с дисциплинами:
- «Случайные процессы» (базовая часть цикла Б.3);
- профильными дисциплинами по выбору студента (цикл Б.3).
Дисциплина является предшествующей для:
- дисциплины «Математические модели естествознания» (вариативная часть цикла Б.2);
- профильных дисциплин по выбору студента (цикл Б.3).
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В ходе изучения дисциплины «Математические модели физики» у студента должны вырабатываться следующие общекультурные (ОК) и профессиональные (ПК) компетенции (обозначения введены согласно ФГОС ВПО):
- ОК-6: способность применять знания на практике;
- ОК-14: способность к анализу и синтезу;
- ПК-1: способность определять общие формы, закономерности и инструментальные средства отдельной предметной области;
- ПК-13: глубокое понимание сути точного фундаментального знания;
- ПК-21: владение методами математического моделирования при анализе теоретических проблем и задач;
- ПК-23: владение проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний;
- ПК-25: умение самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи.
В результате изучения теоретической механики студент должен
- знать принципы математического моделирования;
- иметь представление об основных математических методах и моделях в таких разделах физики, как
- релятивистская механика;
- статистическая механика и термодинамика;
- теория электричества и магнетизма;
- релятивистская механика;
- уметь:
- решать типовые задачи указанных разделов физики;
- анализировать результат математического моделирования физической проблемы.
- решать типовые задачи указанных разделов физики;
4. Образовательные технологии
Курсы лекционных и практических занятий организуются по стандартной технологии.
5. Структура дисциплины
5.1. Содержание учебной дисциплины. Объем дисциплины и виды учебных занятий
| Вид учебной работы | Всего часов | Семестры |
| 7 | ||
| Аудиторные занятия (всего) | 72 | 72 |
| В том числе: | - | - |
| Лекции | 54 | 54 |
| Практические занятия (ПЗ) | 18 | 18 |
| Семинары (С) | | |
| Лабораторные работы (ЛР) | | |
| | | |
| Самостоятельная работа (всего) | 72 | 72 |
| В том числе: | - | - |
| Курсовой проект (работа) | | |
| Контрольные работы (КР) | | 12 |
| Реферат | | |
| | | |
| Другие виды самостоятельной работы | | |
| Самостоятельное изучение разделов, проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к практическим занятиям | | |
| Выполнение домашних заданий | | |
| Подготовка к экзамену | | 18 |
| | | |
| Вид текущего контроля успеваемости | | |
| Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) | | Экзамен |
| Общая трудоемкость час зач. ед. | 144 | 144 |
| 4 | 4 |
5.2. Содержание разделов учебной дисциплины
| № п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) |
| 1. | Основы математического моделирования | Понятие математической модели. Основные этапы математического моделирования. Требования, предъявляемые к математическим моделям. Механика Галилея-Ньютона как пример математической модели. Группа преобразований Галилея (ПГ), их инварианты и границы применимости (постоянство скорости света, неинвариантность уравнений Максвелла). | |
| 2. | Релятивистская механика | Преобразования Лоренца (ПЛ), группа Пуанкаре. ПГ как предельный случай ПЛ. Инвариантность пространственно-временного интервала, ПЛ как вращения псевдоевклидова пространства Минковского. Пример: псевдоевклидова плоскость. Пространственноподобные, времениподобные и изотропные векторы; мировые линии. Кинематические следствия ПЛ: относительность одновременности, сокращение длины тела, изменение темпа хода часов. Парадокс близнецов. Сложение скоростей и преобразование ускорений. Основные законы и теоремы релятивистской динамики материальной точки. Связь между массой и энергией. Законы механики Галилея-Ньютона как предельный случай релятивистской механики. | Опрос студентов на занятиях |
| Выполнение КР-1 (по теме 2) | 3-я неделя | ||
| 3. | Статистическая механика | Фазовое пространство. Теорема Лиувилля. Моль. Понятие об идеальном газе. Статистический и термодинамический методы изучения систем многих частиц. Равновесное состояние системы. Метод ансамблей. Постулат равновероятности состояний. Эргодическая гипотеза. Кинематические характеристики молекулярного движения. Определение температуры через кинетическую энергию. Давление. Уравнение Менделеева-Клапейрона как уравнение состояния идеального газа и основные газовые законы. Распределения Гиббса, Максвелла и Больцмана. Равнораспределение энергии по степеням свободы. Броуновское движение как винеровский случайный процесс. | Опрос студентов на занятиях, в т.ч. контроль выполнения домашнего задания |
| 4. | Термодинамика | Теплота и внутренняя энергия. Первое начало термодинамики. Обратимые и необратимые, равновесные и неравновесные процессы. Функции состояния. Теплоемкости идеального газа, формула Майера. Процессы в идеальных газах. Циклы. Различные формулировки второго начала термодинамики. Энтропия. Неравенство Клаузиуса. Формула Больцмана. Третье начало термодинамики. Термодинамические потенциалы (энтальпия, свободная энергия и т.д.). Принцип Ле Шателье – Брауна. Силы межмолекулярного взаимодействия. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы I рода. Переход «газ – жидкость». Критическое состояние. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Парная функция распределения. Жидкости и жидкие кристаллы. Понятие о численном моделировании жидкостей. Химический потенциал. Кристаллические решетки и их симметрии. Процессы переноса. Поток, уравнение неразрывности. Уравнение переноса. Диффузия, теплопроводность. Процессы переноса в различных средах. | Опрос студентов на занятиях, в т.ч. контроль выполнения домашнего задания |
| Выполнение КР-2 (по темам 3 – 4) | 12-я неделя | ||
| 5. | Электричество и магнетизм | Закон Кулона. Напряженность и потенциал электрического поля. Принцип суперпозиции. Электростатическая теорема Гаусса, теорема Ирншоу. Плотность и сила тока. Закон сохранения заряда. Закон Ома. Электрическое поле в проводниках. Емкость. Диполь. Диэлектрики, их поляризация. Электрическое смещение, граничные условия. Сегнетоэлектрики. Энергия электрического поля. Постоянный ток в проводнике. Сторонние ЭДС. Закон Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа. Электропроводность металлов, сверхпроводимость. Электролиты. Взаимодействие движущихся зарядов. Сила Лоренца. Магнитная индукция. Закон Био-Савара, векторный потенциал. Намагниченность. Диа-, пара- и ферромагнетики. Напряженность магнитного поля, граничные условия. Закон электромагнитной индукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля. Правило Ленца. LRC-цепи, импеданс. Работа и мощность переменного тока. Система уравнений Максвелла. Закон сохранения энергии. Вектор Умова-Пойнтинга. Волновые уравнения, калибровочное условие Лоренца. Запаздывающие потенциалы Льенара-Вихерта. Свойства электромагнитных волн. | Опрос студентов на занятиях, в т.ч. контроль выполнения домашнего задания |
| Выполнение КР-3 (по теме 5) | 17-я неделя | ||
5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
| № п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | № № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1. | Математические модели естествознания | + | + | | | |
| 2. | Профильные дисциплины | + | + | + | + | + |
5.4 Разделы дисциплин и виды занятий
| № п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин | СРС | Всего час. |
| 1. | Основы математического моделирования | 1 | – | | | 1 | 2 |
| 2. | Релятивистская механика | 5 | 2 | | | 6 | 13 |
| 3. | Статистическая механика | 12 | 4 | | | 11 | 27 |
| 4. | Термодинамика | 20 | 8 | | | 18 | 46 |
| 5. | Электричество и магнетизм | 16 | 4 | | | 18 | 38 |
| | Подготовка к экзамену | | | | | 18 | 18 |
| Итого | 54 | 18 | | | 72 | 144 | |
6. Лабораторный практикум не предусмотрен.
7. Практические занятия (семинары)
| № п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
| 1. | 2 | Преобразования Галилея и Лоренца | 2 |
| 2. | 3 | Кинематические характеристики молекулярного движения | 2 |
| 3. | 3 | Распределения Максвелла и Больцмана | 2 |
| 4. | 4 | Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики | 2 |
| 5. | 4 | Второе начало термодинамики. Энтропия | 2 |
| 6. | 4 | Критическое состояние. Уравнение Ван-дер-Ваальса | 2 |
| 7. | 4 | Процессы переноса | 2 |
| 8. | 5 | Постоянный ток. Электрическое поле в различных средах | 2 |
| 9. | 5 | Магнитное поле в различных средах | 2 |
8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Контрольные работы (КР) выполняются студентами вне аудитории. Необходимым условием сдачи КР является ее защита. Работы формируются на основе сборника [1]. В течение семестра следует выполнить 3 работы – после каждой из тем 2 – 4. Количество задач в контрольных работах различно, всего их 12. Ниже указана тематика КР, параграфы [1], откуда взяты задачи, и общее количество заданий:
- «Релятивистская механика» – всего 2 задачи:
- §17 «Элементы теории относительности».
- §17 «Элементы теории относительности».
- «Статистическая механика и термодинамика» – всего 4 задачи:
- §5 «Молекулярно-кинетическая теория»;
- §6 «Реальные газы».
- §5 «Молекулярно-кинетическая теория»;
- «Электричество и магнетизм» – всего 6 задач:
- §9 «Электростатика»;
- §10 «Электрический ток»;
- §11 «Электромагнетизм».
- §9 «Электростатика»;
На практических занятиях решаются задачи из учебников [2 – 4], приведенные после соответствующего теоретического материала. В качестве экзаменационных также предлагаются задачи из [1] или [2 – 4]. Экзаменационные вопросы составляются на основе приведенного выше содержания разделов дисциплины (п. 5.2).
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
а) основная литература
- Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С. Волькенштейн. – 3-е изд., испр. и доп. – СПб. : Книжный мир, 2005. – 328 с.
- Матвеев А.Н. Механика и теория относительности : учеб. пособие / А.Н. Матвеев. – 4-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2009. – 336 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).
- Матвеев А.Н. Молекулярная физика : учеб. пособие / А.Н. Матвеев. – 4-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2010. – 368 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).
- Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм : учеб. пособие / А.Н. Матвеев. – 3-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2010. – 464 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).
б) дополнительная литература
- Дубровин Б.А. Современная геометрия : Методы и приложения. В 3 т. Т. 1. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей / Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. – 5-е изд., испр. – М. : Эдиториал УРСС, Добросвет, 2001. – 336 с.
- Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика : учеб. пособие / 2-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2008. – 432 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).
- Седов Л.И. Механика сплошной среды : в 2 т. / Л.И. Седов. – 6-е изд., стер. – СПб. : Лань. – 2004. – 2 т.
- Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике : в 9 т. / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. – М. : Эдиториал УРСС, 2009 – 2011. – 9 т.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
- Международный научно-образовательный сайт EqWorld [Электронный ресурс] : Электрон. дан. и прогр. – Режим доступа: ссылка скрыта, свободный. – Загл. с экрана. – Дата обращения: 22.05.2011.
- Сайт Математического института им. В.А. Стеклова Российской Академии наук [Электронный ресурс] : Электрон. дан. и прогр. – Режим доступа: ссылка скрыта, свободный. – Загл. с экрана. – Дата обращения: 22.05.2011.
- DMVN [Электронный ресурс] : [портал учебных материалов для студентов мехмата МГУ им. М.В. Ломоносова]. – Режим доступа: ссылка скрыта, свободный. – Загл. с экрана. – Дата обращения: 22.05.2011.
- Википедия [Электронный ресурс] : [свобод. Интернет-энцикл.] – Электрон. дан. и прогр. – Режим доступа: ссылка скрыта, свободный. – Русскояз. часть междунар. проекта «Википедия». – Загл. с экрана. – Дата обращения: 22.05.2011.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий (наличие доски в аудитории обязательно). При чтении ряда лекций предполагается использование ноутбука и проектора.
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Структура и содержание курса «Математические модели физики»
Дисциплина ориентирована на студентов направления «Математика» старшего (4-го) курса, которые в целом уже освоили математические дисциплины базовой части профессионального цикла (Б.3). Поэтому ключевым моментом ее преподавания является демонстрация применения уже известных математических методов к моделированию физических процессов. Для этого предварительно необходимо дать понятие о сущности математического моделирования и его основных этапах.
С целью адекватного описания явлений, изучаемых разными разделами физики, должен применяться и различный математический аппарат, что находит отражение в содержании данного курса:
- Релятивистская механика. Ранее изученная студентами классическая (нерелятивистская) механика основывается на предположении, что пространство и время не зависят друг от друга, а пространство является евклидовым. Специальная теория относительности изучает явления, происходящие в пространстве-времени с псевдоевклидовой метрикой. Обобщением преобразований Галилея для этого случая являются преобразования Лоренца. Т.о., помимо дифференциальных уравнений при решении задач данного раздела физики требуется знание таких дисциплин, как «Аналитическая геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология», «Линейная алгебра и геометрия». Классическая механика является предельным случаем релятивистской, что является иллюстрацией важного свойства математических моделей – возможности их уточнения и расширения.
- Статистическая механика. Еще одно обобщение результатов теоретической механики связано с рассмотрением систем (таких, как газы, жидкости), состоящих из очень большого числа частиц. Такие системы эффективно исследуются методами теории вероятностей (метод статистических ансамблей, эргодическая гипотеза). Предполагается, что внутренние параметры системы зависят только от ее энергии и внешних параметров. Чтобы от осреднения по времени перейти к осреднению по ансамблю, требуется привлечь теорему Лиувилля о сохранении фазового объема. Движение молекул газа хаотично и потому описывается в терминах теории случайных процессов. Путем осреднения уравнений движения частиц вводятся макропараметры (температура, давление), характеризующие систему в целом.
- Термодинамика. Состояние системы описывается с помощью макропараметров. Основа такого описания – три начала термодинамики. Первое начало представляет собой закон сохранения энергии. Второе начало определяет направление протекания процесса. Третье начало устраняет неопределенность вида «0/0» при абсолютном нуле температуры. Среди функций состояния можно выбрать небольшой базисный набор (термодинамические потенциалы), из которого все остальные получаются путем арифметических операций, суперпозиций и дифференцирования. Следует проводить аналогии между понятиями термодинамики и механики. Так, элементарная работа в обоих случаях есть произведение динамической (сила, давление) и кинематической (перемещение, изменение объема) составляющих, а суммарная выражается интегралом. Принцип Ле Шателье – Брауна аналогичен введению сил упругости. Макропараметры связаны между собой посредством уравнения состояния. Разные виды этих уравнений, учитывающие различные межчастичные взаимодействия, позволяют описать идеальные и реальные газы, жидкости, твердые тела и т.д. Наряду с феноменологическими теориями, довольно часто используется прямое компьютерное моделирование многочастичных систем (при этом, например, может использоваться т.н. решеточное уравнение Больцмана). Процессы переноса изучаются с общих позиций: вводится понятие потока величины, затем записывается уравнение непрерывности (аналогично механике сплошных сред), из которого уравнение типа уравнения теплопроводности получается непосредственно.
- Электричество и магнетизм. Материал излагается в такой последовательности: электростатика – понятие тока – магнитное взаимодействие движущихся зарядов – уравнения Максвелла. Кулоновское взаимодействие сравнивается с гравитационным. Получаемые законы (такие, как закон Ома, электромагнитной индукции и т.д.) записываются в дифференциальной и интегральной форме, для чего широко применяется аппарат математического анализа (разделы «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы» и «Теория поля»). Интегральное выражение электростатического потенциала непрерывно распределенного заряда можно считать известным из теории уравнений с частными производными. Закон сохранения заряда целесообразно сравнить с введенными в термодинамике уравнениями непрерывности. Количество исходных положений физической теории сведено к минимуму: так, выражение для силы Лоренца не постулируется, а выводится из релятивистских соображений. Из соотношений Максвелла выводятся волновые уравнения, которым подчиняются векторный и скалярный потенциалы поля. Для их решения необходимо привлечь аппарат уравнений с частными производными (в частности, метод Даламбера). Сами уравнения Максвелла следует проверить на инвариантность относительно преобразований Лоренца и неинвариантность относительно преобразований Галилея.
Методика оценки знаний и умений студентов
При контроле знаний и умений студентов используется балльно-рейтинговая система (БРС). Цель ее введения состоит в стимулировании образовательной активности студентов и побуждении их к регулярным занятиям теоретической механикой. Отметка выставляется на основе рейтинга, который учитывает как работу студента в течение семестра (семестровый рейтинг), так и его ответ на экзамене.
Рейтинг вычисляется по 100-балльной шкале. Соответствие между ним и шкалой отметок, принятой в ГОУВПО «МГУ им. Н.П. Огарева» устанавливается согласно табл. 1:
Таблица 1
| Баллы | 90 и выше | 70–89 | 50–69 | Ниже 50 |
| Отметка | «Отлично» | «Хорошо» | «Удовлетворительно» | «Неудовлетворительно» |
Пример. Набрав итоговый рейтинг 75, студент получает отметку «хорошо», ибо по общепринятой шкале 75% от отметки «5» составляет 3.75, что ближе к «4», чем к «3».
Указанные 100 баллов распределяются следующим образом:
- 60 баллов студент может получить, выполнив 3 контрольные работы.
- 40 баллов студент может получить за ответ на экзамене.
Основой оценки знаний и умений студентов является общепринятая «5-балльная» шкала (с выставлением отметок от «2» до «5»).
В контрольных работах решение каждой из 12 задач оценивается отдельно по 5-балльной шкале (12*5 = 60). Если полученная студентом отметка ниже, чем «2.5» (решение выполнено менее чем наполовину), решение не зачитывается и оценивается в 0 баллов.
В табл. 2 примерное распределение заданий в КР приведено в 10 вариантах. При распределении заданий из каждого параграфа [1] взято по 2 задачи.
Таблица 2
| Вариант | КР-1 | КР-2 | КР-3 | |||
| §17 | §5 | §6 | §9 | §10 | §11 | |
| 1 | 17.1, 17.11 | 5.3, 5.158 | 6.7, 6.19 | 9.72, 9.107 | 10.14, 10.88 | 11.17, 11.62 |
| 2 | 17.2, 17.12 | 5.72, 5.161 | 6.13, 6.25 | 9.64, 9.112 | 10.11, 10.89 | 11.48, 11.82 |
| 3 | 17.3, 17.13 | 5.20, 5.160 | 6.10, 6.20 | 9.19, 9.119 | 10.16, 10.98 | 11.5, 11.93 |
| 4 | 17.4, 17.15 | 5.31, 5.208 | 6.16, 6.19 | 9.38, 9.80 | 10.25, 10.95 | 11.35, 11.75 |
| 5 | 17.5, 17.16 | 5.38, 5.172 | 6.11, 6.18 | 9.58, 9.88 | 10.27, 10.100 | 11.8, 11.94 |
| 6 | 17.6, 17.17 | 5.42, 5.106 | 6.9, 6.14 | 9.75, 9.105 | 10.33, 10.90 | 11.50, 11.73 |
| 7 | 17.7, 17.18 | 5.7, 5.137 | 6.6, 6.20 | 9.55, 9.113 | 10.35, 10.101 | 11.6, 11.63 |
| 8 | 17.8, 17.19 | 5.96, 5.178 | 6.14, 6.26 | 9.18, 9.104 | 10.19, 10.92 | 11.61, 11.86 |
| 9 | 17.9, 17.20 | 5.100, 5.212 | 6.8, 6.18 | 9.24, 9.106 | 10.4, 10.102 | 11.19, 11.85 |
| 10 | 17.10, 17.21 | 5.134, 5.202 | 6.12, 6.27 | 9.29, 9.122 | 10.1, 10.93 | 11.37, 11.99 |
В структуру экзаменационного билета входят два теоретических вопроса и задача. При оценке ответа каждый из экзаменационных вопросов (задач) оценивается отдельно по 5-балльной шкале (если отметка менее «2.5», она считается равной 0). Затем вычисляется среднее арифметическое полученных отметок (с точностью до 0.1). Перевод отметки в баллы рейтинга производится согласно пропорции: средняя отметка «5» соответствует 40 баллам. Если средняя отметка ниже «2.5» по 5-балльной шкале, экзамен считается несданным.
Дополнительным бонусом (не входящим в баллы за выполнение и сдачу контрольных работ), прибавляемым к семестровому рейтингу, являются баллы, получаемые студентом за ответы на практических занятиях – текущая успеваемость. Для ее оценки вычисляется среднее арифметическое всех текущих отметок (по 5-балльной шкале), полученных студентом за семестр. Если этих отметок 3 или 4, то найденное среднее и является искомым бонусом. Если студент имеет 5 и более текущих отметок, это среднее умножается на 2. Т.о., максимальный размер бонуса составляет 5*2 = 10 баллов. Если студент имеет 2 отметки, найденное среднее следует поделить на 2; по единственной отметке текущая успеваемость не оценивается. Если средняя отметка менее «2.5» по 5-балльной шкале, текущая успеваемость при вычислении рейтинга не учитывается.
Чтобы быть допущенным к сдаче экзамена, студент должен иметь семестровый рейтинг не ниже 30 (с учетом текущей успеваемости). Если рейтинг ниже минимально необходимой величины, студент имеет право в период сессии (но до экзамена) сдать не зачтенные в течение семестра задачи. В случае успешной защиты они оцениваются минимальным количеством баллов (2.5 из 5 возможных).
Если после попытки сдачи экзамена суммарный рейтинг ниже 50, экзамен сдается повторно; при этом семестровый рейтинг остается прежним, а в качестве экзаменационного рассматриваются баллы, полученные при более поздней попытке. Попыток пересдачи может быть не более двух. Если после двух пересдач суммарный рейтинг студента составляет менее 50 балла из 100 возможных, его знания и умения по дисциплине «Математические модели физики» недостаточны для дальнейшей успешной учебы и профессиональной деятельности.
Преподавателем может быть принято решение о выставлении отметок «автоматически» на основании семестрового рейтинга (с учетом текущей успеваемости). Соответствие между рейтингом и отметкой в этом случае устанавливается согласно табл. 3.
Таблица 3
| Баллы | 60 и выше | 48 и выше | 36 и выше |
| Отметка | «Отлично» | «Хорошо» | «Удовлетворительно» |
Пример. Получить «автоматически» отметку «хорошо» можно, не отвечая на занятиях, но защитив все задачи, решенные в контрольных работах, на отметку «4»: 4/5 от 60 составляет 48 баллов. Защитив все задачи 1-й и 2-й контрольных работ на отметки «5», 3-й – на отметки «4» и имея текущие отметки «4» и «4», студент набирает (2*5+4*5+6*4)+(4+4)/(2*2) = 56 баллов. Этот студент может «автоматически» получить отметку «хорошо»; однако у него есть шанс при успешной сдаче экзамена набрать суммарный рейтинг выше 90 и получить отметку «отлично».
Порядок контроля знаний и умений, список задач в контрольных работах и примерные сроки их выполнения должны быть доведены до студентов на одном из первых занятий (не позднее месяца с начала семестра). Точный список экзаменационных вопросов должен быть оглашен не позднее, чем за месяц до экзамена.
Автор (разработчик):
| Кафедра математики и теоретической механики (место работы) | доцент (занимаемая должность) | А.О. Сыромясов (инициалы, фамилия) |
| Рецензенты | | |
| ____________________ (место работы) | ______________ (занимаемая должность) | ________________ (инициалы, фамилия) |
| ____________________ (место работы) | ______________ (занимаемая должность) | ________________ (инициалы, фамилия) |
Программа одобрена на заседании
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от 2011 года, протокол № .