Программа дисциплины "Экономико-математические методы и модели в логистических исследованиях" федерального компонента цикла дс составлена в соответствии с государственным
| Вид материала | Программа дисциплины |
- Рабочая программа по дисциплине «экономико-математические методы и модели» для специальности, 540.98kb.
- Примерная программа дисциплины "Математические методы финансового анализа", 464.29kb.
- Программа дисциплины , 191.27kb.
- Программа учебной дисциплины Математические методы в психологии федерального компонента, 278.34kb.
- Учебная программа по дисциплине Математические методы и модели в управлении для специальности, 79.82kb.
- Рабочая программа дисциплины «экономико-математические методы и модели», 129.59kb.
- Программа учебной дисциплины «Математические модели в теории управления и исследование, 114.92kb.
- Примерная программа дисциплины "менеджмент" федерального компонента цикла опд гос впо, 239.49kb.
- И. Г. Петровского Кафедра статистики и экономического анализа Утверждаю: Зав каф. Рулинская, 206.69kb.
- Примерная программа дисциплины опд. Ф. 03 «Религиозная философия» федерального компонента, 170.86kb.
Министерств Министерство
экономического развития образования
и торговли Российской Федерации
Российской Федерации
Утверждена УМС Одобрена на заседании
Секция «Менеджмент» кафедры логистики
Председатель Зав. кафедрой
С.Р. Филонович В.В.Дыбская
«___»_____________ 2002 г. «___»_____________ 2002 г.
Программа дисциплины
Экономико – математические методы и модели в логистических исследованиях
для специальности 062200 – «Логистика»
(третья ступень высшего профессионального образования)
Москва, 2002 г.
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Автор программы:
д.т.н., профессор Бродецкий Геннадий Леонидович
Требования к студентам –
Для успешного освоения курса изучающие эту дисциплину студенты должны предварительно освоить следующие базовые математические курсы:
- математический анализ;
- теория дифференциальных уравнений;
- линейная алгебра;
- линейное программирование;
- целочисленное программирование;
- основы дискретной математики;
- теория бинарных отношений;
- теория вероятностей;
- основы математической статистики.
Аннотация:
учебная программа дисциплины "Экономико-математические методы и модели в логистических исследованиях" федерального компонента цикла ДС составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности "Логистика" на базе типовой программы этой дисциплины, рекомендованной УМО по образованию в области логистики.
Преподавание дисциплины "Экономико-математические методы и модели в логистических исследованиях" строится исходя из требуемого уровня базовой подготовки логистиков для проведения полного комплекса необходимых исследований для решения трех обязательных проблем:
- анализа действующей организационно-функциональной структуры логистической системы;
- синтеза новой организационно-функциональной структуры логистической системы;
- оптимизация логистических функций и логистической деятельности производственно-хозяйственных организаций.
Такие проблемы должны разрешаться на основе обязательного использования следующих методов:
- системного анализа;
- эконометрики;
- теории исследования операций;
- теории принятия решений в условиях неопределенности;
- математического моделирования;
- математического программирования;
- дискретной математики;
- теории игр;
- теории многокритериальной оптимизации;
- теории искусственного интеллекта;
- прогнозирования.
Целью курса является изучение необходимых для логистического исследования содержательных и формальных постановок основных организационно-экономических задач логистики из перечисленных выше методов, на основе которого у будущих специалистов должно произойти формирование твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию современных экономико-математических методов и моделей при анализе, расчете и прогнозировании показателей и параметров для проведения логистических операций.
В свою очередь настоящий курс «Экономико-математические методы в логистических исследованиях» является методологической основой следующих специальных дисциплин:
- «Теоретические основы логистики»;
- «Транспортирование в логистических системах»;
- «Экономический анализ логистической деятельности»;
- «Управление запасами в логистических системах»;
- «Логистика производства»;
- «Управление логистическими системами»;
- «Управление рисками в логистике».
Программа курса предусматривает проведение семинарских занятий. Темы таких занятий приведены в соответствующем тематическом плане. На этих занятиях предусматривается отработка навыков использования экономико-математических методов, применяемых в логистических исследованиях; закрепление знаний соответствующего теоретического материала; выборочные экспресс-опросы. В частности программа предусматривает проведение двух контрольных работ (в каждом семестре этого двухсеместрового курса), оценки по которым будут отражены в текущей и промежуточной аттестации. Программа также предусматривает выполнение студентом в каждом семестре (т.е. для каждых двух модулей) домашней расчетной работы и реферата, тематика которых приводится в соответствующем ее разделе. Помимо выполнения указанных заданий самостоятельная работа студента включает: усвоение «текущего» теоретического материала на уровне, достаточном для понимания тем и разделов курса и для участия в работе семинарских занятий; подготовку к семинарским занятиям, что предполагает выполнение соответствующих заданий, которые помогут закрепить навыки владения экономико-математическими методами в логистических исследованиях.
Учебная задача дисциплины.
Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований, установленных в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования, к подготовке специалистов по вопросам решения логистических проблем в управлении экономическими процессами.
В результате изучения дисциплины студент должен:
- знать основные экономико-математические методы и модели, используемые при анализе логистических систем;
- свободно ориентироваться в прикладных математических работах, относящихся к их отрасли;
- уметь использовать в своей деятельности подходящие экономико-математические методы и модели;
- иметь представление о подходах к оценке адекватности математических моделей; устанавливать границы их применимости, правильно интерпретировать выводы из них в терминах собственной специальности;
- обладать навыками формулировать проблемы экономического анализа логистических систем на языке математики; изучать самостоятельно научную и учебно-методическую литературу по математическому моделированию логистических процессов.
Формы контроля:
- текущий контроль осуществляется на основе оценок в 10-балльной шкале по результатам – 1) экспресс-опросов, экспресс-тестов в ходе семинарских занятий; 2) домашних заданий и рефератов; 3) контрольных работ.
- промежуточный контроль осуществляется на основе оценок в 10-балльной шкале по результатам зачета, контрольных работ и текущей успеваемости; при этом результирующей оценкой промежуточного контроля является средневзвешенная оценка по результатам зачета, контрольных работ и текущей успеваемости с весами, которые утверждаются на кафедре;
- форма итогового контроля – экзамен;
- итоговая оценка по курсу является средневзвешенной оценкой по результатам экзамена и результатам промежуточного контроля с весами, которые утверждаются на кафедре.
- Содержание программы
- Разделы курса
- введение;
- методы прогнозирования в исследованиях логистики;
- индексные методы стохастической оптимизации;
- элементы теории массового обслуживания и управления запасами;
- применение дискретной математики и комбинаторики в логистике;
- модели задач транспортной логистики;
- методы и алгоритмы управления логистическими проектами;
- методы теории игр и эвристическо-эволюционного поиска в решении задач логистики;
- методы многокритериальной оптимизации в логистике;
- методы имитационного моделирования;
- Темы и краткое содержание
РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ
Тема 1.1. Математические модели логистических систем: классификация, методология моделирования
Логистическая система как объект математического моделирования. Основные логистических функций: закупка, складирование, запасы, транспортирование, производство, сбыт. Системный анализ исходных задач логистики. Формулировка организационно-экономической постановки задач логистики. Формулировка математической постановки задач логистики. Разработка алгоритма решения задач логистики. Выбор программных средств реализации алгоритмов решения задач логистики. Дискретная природа организационно-экономических задач.
Методология моделирования систем логистики. Математическое моделирование: методы и аппарат теории случайных процессов, математической теории надежности, методы стохастической оптимизации, теории массового обслуживания и управления запасами, методы сетевого планирования и управления, теории графов, методы теории принятия экономических решений и др. Имитационное моделирование: особенности и возможности метода. Модели оценки эффективности логистических операций.
РАЗДЕЛ 2. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ИССЛЕДОВАНИЯХ ЛОГИСТИКИ
Тема 2.1. Основные методы прогнозирования
Общие проблемы прогнозирования в логистике. Общая схема реализации прогнозов. Классификация методов прогнозирования. Прогнозирование технико-экономических показателей логистической системы: методы экстраполяции. Выделение тренда: методы регрессии; метод скользящих средних; центрированные скользящие средние; метод экспоненциального сглаживания. Учет сезонных колебаний при прогнозировании: метод сложения; метод умножения; использование корреляцонно-регрессионного анализа; анализ временных рядов. Особенности прогнозирования агрегированных показателей. Многофакторные регрессионные модели. Аппарат функций с гибкой структурой. Циклические колебания. Случайные колебания: ошибки при прогнозировании. Оценка точности и повышение достоверности информации. Эффективность прогнозирования.
Тема 2.2. Прогнозирование логистических издержек методами теории случайных потоков событий
Задачи логистики, обуславливаемые необходимостью прогнозирования случайных издержек из-за вмешательства случая. Понятие потока случайных событий. Классификация случайных потоков событий в рамках логистических систем: дискретное и непрерывное время. Стационарный геометрический поток событий. Простейший (пуассоновский) поток случайных событий. Основные свойства потоков. Ординарные и неординарные потоки случайных событий. Стационарные потоки. Свойство отсутствия последствия. Операции над потоками случайных событий: суммирование потоков; просеивание потоков. Приложения к прогнозированию ожидаемых издержек в подсистемах логистики. Аппарат производящих функций. Основные свойства производящих функций. Возможности прогнозирования ущерба, обуславливаемого вмешательством случая, и нахождения числовых характеристик ущерба.
Тема 2.3. Прогнозирование структуры временных потерь при дискретном вмешательстве случая
Задачи моделирования и прогнозирования структуры временных потерь и соответствующих им экономических издержек в логистических исследованиях с учетом случайных прерываний и случайных блокировок реализуемых операций. Классификация моделей учета издержек при дискретном вмешательстве случая: дообслуживание прерванной операции, обслуживание ее заново, потеря обслуживаемого заказа из-за прерывания. Аппарат преобразований Лапласа (Лапласа-Стилтьеса). Метод введения дополнительного события. Основные свойства преобразований Лапласа: учет линейных операций над величинами издержек; учет и прогнозирование суммарных издержек, обуславливаемых различными типами прерываний. Методика определения основных параметров, характеризующих издержки. Приложения к различным подсистемам логистики.
РАЗДЕЛ 3. ИНДЕКСНЫЕ МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Тема 3.1. Метод перестановки аргументов: минимизация ожидаемых издержек
Задачи логистики, связанные с оптимальным выбором моментов действий. Методы минимизации суммарных ожидаемых издержек в задачах оптимального выбора порядка выполнения работ при случайной длительности их выполнения. Экономические интерпретации и логистические приложения. Оптимальные с - правила для моделей без прерывания и для моделей с прерыванием процедур выполнения работ сформированного пакета заданий. Модификация моделей с учетом инфляции, процедур приведения стоимости потоков платежей, требуемой срочности выполнения заказов.
Тема 3.2. Оптимальное индексное правило: максимизация показателей эффективности
Формальное представление класса оптимизационных задач, связанных с возможностью реконструирования потоков случайных доходов по этапам заданной системы проектов или мероприятий:
- задача выбора оптимальное стратегии, максимизирующей суммарный ожидаемый приведенный доход (NPV);
- задача выбора оптимального момента остановки соответствующих инвестиционных процессов. Аппарат индексов Гиттинса для детерминированных моделей. Свойства индексов и их экономическая интерпретация. Индексы Гиттинса как показатели интенсивности доходов. Особенности выбора оптимальных стратегий, обуславливаемые операциями над последовательностями доходов: перенос части дохода на другой срок; паузы в инвестициях. Оптимальное индексное правило и соответствующие процедуры нахождения оптимальных стратегий реализации проектов с детерминированными последовательностями доходов.
Тема 3.3. Приложения индексных методов в реконструризации издержек в системах логистики
Аппарат индексного метода для моделей со случайными доходами и случайными издержками по этапам проектов. Интенсивности средних ожидаемых доходов и интенсивности средних ожидаемых издержек по проекту и его фрагментам. Ранжирование проектов по интенсивности издержек. Алгоритм определения минимально возможной интенсивности издержек в рамках проекта. Оптимальное реконструирование проектов с целью минимизации суммарных ожидаемых издержек.
РАЗДЕЛ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
Тема 4.1. Моделирование марковских систем массового обслуживания
Понятие системы массового обслуживания (СМО). Классификация СМО. Методы анализа СМО, использующие теорию случайных процессов. Классификация случайных процессов применительно к моделям, используемым в исследованиях логистики. Марковское свойство. Марковские модели СМО. Процессы гибели и размножения: дифференциальные уравнения процесса. Достаточные условия существования стационарного решения. Нахождение стационарного решения. Анализ модели обслуживания М/М/N с потерей заявок: формулы Эрланга-Севастьянова. Анализ модели обслуживания M/M/N c ожиданием. Смешанные модели массового обслуживания. Нахождение основных показателей эффективности работы систем обслуживания. Метод размеченного графа состояний системы. Приложения к нахождению показателей эффективности различных подсистем логистики.
Тема 4.2. Модели управления запасами
Задачи логистики, связанные с процессами управления запасами. Классификация моделей управления запасами. Модели издержек в рамках задач управления запасами. Статические модели управления запасами (модели одноразовой закупки). Динамические модели управления запасами. Формула наиболее экономичного размера запаса (Уилсона). Модификации таких моделей в логистических приложениях: 1) с учетом возможных скидок; 2) с учетом ограничений на размер капитала, аккумулируемого в запасах и их хранении.
Тема 4.3. Многопродуктовые стратегии управления запасами
Многопродуктовые или многономенклатурные модели управления запасами. Оптимальные стратегии для модели с общими поставками групп товаров. Модели планирования дефицита: 1) с «покрытием» дефицита по каждому товару в момент поставки; 2) без «покрытия» соответствующего дефицита. Определение максимального уровня дефицита и оптимального «баланса» между промежутками планируемого дефицита и его отсутствия. Модели периодических поставок при случайном спросе. Одноуровневые стратегии. Стратегии двух уровней. Определение политики управления запасами.
РАЗДЕЛ 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ И КОМБИНАТОРИКИ В ЛОГИСТИКЕ
Тема 5.1. Основы математической логики, теории множеств и комбинаторики
Понятия дискретной математики и комбинаторики. Основные понятия и определения математической логики. Операции и эквивалентные преобразования в алгебре логики. Основные понятия и определения теории множеств. Алгебра множеств.
Математическая постановка типовых организационно-экономических задач логистики. Основные понятия и определения комбинаторики (перестановки, сочетания, перечисления, размещения). Размерность и классы трудоемкости комбинаторных задач логистики. Логико-алгебраический метод решения задач классификации заказов. Логико-алгебраический метод решения задачи составления номенклатуры товаров и услуг. Метод ветвей и границ для поиска оптимальных решений комбинаторных задач. Операции упорядоченного перебора на дереве вариантов решений.
Тема 5.2. Основы теории графов
Основные понятия теории графов. Свойства и характеристики неориентированных графов. Свойства и характеристики ориентированных графов. Матричное представление графов. Понятия сетей и простых графов. Понятия сетей Петри. Графы как топологические модели различных видов потоков логистических систем.
Топологические модели (графы) материальных и энергетических потоков. Параметрические потоковые графы. Материальные потоковые графы. Тепловые потоковые графы. Циклические потоковые графы. Структурные графы. Производственно-экономические и транспортные сети. Топологические модели (графы) информационных потоков. Двудольные информационные графы. Информационные графы.
Тема 5.3. Применение оптимизационных методов теории графов для решения задач логистики
Методы и алгоритмы поиска кратчайших основных деревьев в графах. Методы и алгоритмы поиска эйлеровых путей и контуров (организация движения транспорта) в графе. Методы и алгоритмы поиска гамильтоновых контуров и циклов (задача о коммивояжере). Методы и алгоритмы поиска максимального паросочетания в простом графе (задача о назначении). Методы и алгоритмы поиска минимальной опоры в простом графе.
РАЗДЕЛ 6. Модели задач транспортной логистики
Тема 6.1. Экстремальные задачи для транспортных сетей
Алгоритм поиска максимального потока в транспортной сети. Алгоритм поиска минимального потока в транспортной сети. Алгоритм поиска многополюсного максимального потока в транспортной сети. Алгоритм поиска многополюсной кратчайшей цепи в транспортной сети. Топологические алгоритмы оптимизации межотраслевого, межрегионального развития многопродуктивной экономики.
Тема 6.2. Модели транспортных задач как задач линейного программирования
Постановка транспортной задачи или задачи прикрепления поставщиков к потребителям. Ее приложения к исследованиям логистики. Стандартная (открытая) транспортная модель. Сбалансированная (закрытая) транспортная модель. Многопродуктовая транспортная модель. Методы нахождения начального опорного решения. Методы перехода к лучшему опорному плану: метод потенциалов, венгерский метод. Задача максимизации прибыли за счет распределения перевозок: модификация преобразованием в задачу минимизации «затрат».
Тема 6.3. Задачи о назначениях и о коммивояжере
Постановка задачи о назначениях. Математическая модель задачи как задача линейного программирования с булевыми переменными. Связь с транспортной задачей линейного программирования. Структура оптимального плана задачи. Блок-схема венгерского методы для решения задачи о назначениях. Основные этапы и интерпретации процесса нахождения оптимального варианта назначений, максимизирующего суммарную производительность процесса выполнения заданного множества работ.
Постановка задачи о коммивояжере: нахождение кротчайшего маршрута по данным пунктам, образующего замкнутый цикл без петель. Математическая модель задачи о коммивояжере как задача дискретного программирования. Метод ветвей и границ и его особенности применительно к решению задачи о коммивояжере. Основные процедуры метода. Конкретизация правил ветвления, вычисления оценок и нахождения решений. Алгоритм метода и его приложения к задачам транспортной логистики.
РАЗДЕЛ 7. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИМИ ПРОЕКТАМИ
Тема 7.1. Сетевые графики проектов: анализ методом критического пути
Задачи проектирования логистических систем на микро и макроуровнях, использующие сетевые графики. Процедуры построения сетевых графиков. Основные соответствия, используемые для представления работ, связей между работами, а также событиями, обуславливаемыми возможностью начала и окончания выполнения работы. Процедуры упрощения сети. Процедуры правильной нумерации вершин сетевого графика. Временные параметры сетевого графика: ранние сроки выполнения работ, ранние сроки наступления событий. Алгоритм Форда для нахождения раннего срока наступления события. Алгоритм построения критического пути. Свойства критического пути.
Тема 7.2. Методы планирования временных и ресурсных показателей
Понятие позднего срока выполнения работы, позднего срока наступления события. Алгоритм нахождения поздних сроков наступлений событий. Резервы времени и их формальное представление: а) суммарный полный резерв времени выполнения работы; б) свободный резерв времени выполнения работы; в) независимый резерв времени. Нахождение резервов времени на основе поздних и ранних сроков наступления событий, представленных вершинами сетевого графика. Решения по использованию имеющегося резерва времени. График Ганта: планирование ресурсов. Метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ). Альтернативный метод для сетевых графиков: «действие – в узле».
РАЗДЕЛ 8. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ИГР И ЭВРИСТИЧЕСКО-ЭВОЛЮЦИОННОГО ПОИСКА В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЛОГИСТИКИ
Тема 8.1. Основные понятия теории стратегических игр
Игра как модель конфликтной ситуации. Понятие стратегии игры. Формальное описание игры двух лиц. Верхняя и нижняя цена игры.
Игра с седловой точкой. Чистые и смешанные стратегии. Функции потерь при использовании смешанных стратегий. Верхняя и нижняя цены игры при использовании смешанной стратегии. Основная теорема теории стратегических игр.
Тема 8.2. Решение стратегических игр
Доминирующие и полезные стратегии. Нахождение оптимальных стратегий. Понятие статистических игр.
РАЗДЕЛ 9. МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В ЛОГИСТИКЕ
Тема 9.1. Методы и алгоритмы нелинейного программирования
Математическая постановка задач оптимизации как задач нелинейного программирования. Классификация методов нелинейного программирования. Численные методы нелинейного программирования. Градиентные методы оптимизации. Методы штрафных функций. Двухуровневые методы оптимизации. Общая стратегия двухуровневых методов. Метод закрепления промежуточных переменных. Метод цен.
Тема 9.2. Методы решения многокритериальных задач оптимизации в логистике
Математическая постановка многокритериальных задач оптимизации. Метод решения многокритериальной задачи оптимального последовательного выбора. Метод решения игровой задачи с векторными доходами.
РАЗДЕЛ 10. МЕТОД ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Тема 10.1 Общая схема метода
Задачи, решаемые методом имитационного моделирования. Особенности и возможности метода. Общая схема метода Монте-Карло. Процедуры конструирования требуемой случайной величины и верхней оценки для ее дисперсии. Оценка точности получаемых результатов в рамках имитационной модели. Необходимый математический аппарат для конструирования имитационной модели и ее реализации. Случайные и псевдослучайные числа. Моделирование базовой случайной величины. Равномерно распределенной на (0;1). Моделирование полной группы случайных событий.
Тема 10.2. Основные процедуры метода
Моделирование дискретных распределений вероятности. Основная модель моделирования непрерывных случайных величин и соответствующие моделирующие формулы. Специальные моделирующие формулы. Метод Неймана для разыгрывания непрерывных случайных величин. Процедуры построения имитационных моделей для основных подсистем логистики. Процедуры оценки параметров эффективности их работы на основе имитационной модели. Приложения к анализу систем обслуживания, систем управления запасами и других подсистем логистики.
III. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:
- Литература:
Базовый учебник
На данный момент единого базового учебника по данной дисциплине, который охватывал бы весь материал курса, не имеется: такой учебник планируется к изданию в будущем. Поэтому в качестве базовых материалов будут использованы раздаточные материалы по курсу.
Основная
- Сергеев В. И. Логистика в бизнесе. – М.: Инфра-М, 2001.
- Практикум по логистике. Учебное пособие / Под ред. проф. Б. А. Аникина. – М.: Инфра-М, 2001.
- Чернов В. П., Ивановский В. Б. Теория массового обслуживания. – М.: Инфра-М, 2000.
- Ларичев И. О. Теория и методы принятия решений. – М.: Логос, 2000.
- Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. – М.: Дело и Сервис, 1999.
- Справочник по математике для экономистов / Под ред. проф. В. И. Ермакова. – М.: Высшая школа, 1997.
- Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1997.
- Замков О. О. и др. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ-ДИС, 1997.
- Уолрэнд Дж. Введение в теорию сетей обслуживания. – М.: Мир, 1993.
- Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1991.
- Емеличев В. А. и др. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990.
- Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. – М.: Мир, 1984.
Дополнительная
1. В.И. Сергеев. Менеджмент в бизнес логистике. - М.: ФИЛИНЪ, 1997.
2. Бахарев В.О. Производственно заготовительная и сбытовая логистика фирмы. - СПб.: СПбГУЭФ, 1997.
- Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1997.
- Мельников В. Н. Логические задачи. – Киев: Высшая школа, 1989.
- Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Мир, 1985.
- Прабху Н. Стохастические процессы управлений запасами. М.: Мир,1985.
- Ивченко Г. И. и др. Теория массового обслуживания. – М.: Высшая школа, 1982.
- Кузнецов Ю. Н. и др. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1976.
- Грень Е. Статистические игры и их применение. – М.: Статистика, 1975.
- Ермольев Ю. Н. и др. Экстремальные задачи на графах. – М.: Наука, 1970.
2. Тематика заданий по различным формам текущего контроля:
- вопросы по темам -
Тема 1.1:
- понятие логистической системы;
- основные элементы логистических систем;
- классификация математических методов моделирования систем логистики;
- задачи принятия экономических решений в исследованиях логистики.
Тема 1.2:
- постановки задач транспортной логистики;
- постановки задач распределительной логистики;
- постановки задач логистики запасов;
- постановки задач логистики складирования;
- постановки задач о размещении (складов и магазинов);
- постановки задач о порядке запуска действий;
- постановки задач о распределении ресурсов.
Тема 2.1:
- общие проблемы прогнозирования в логистике;
- общая схема реализации прогнозов;
- классификация методов прогнозирования;
- метод экстраполяции;
- методы регрессионного анализа;
- метод скользящих средних;
- метод экспоненциального сглаживания;
- сезонные колебания и методы их учета;
- многофакторные регрессионные модели;
- оценка точности и повышение достоверности информации;
- эффективность прогнозирования.
Тема 2.2:
- потоки случайных событий, их классификация, основные характеристики;
- стационарный геометрический поток;
- простейший (пуассоновский) поток событий;
- свойство отсутствия последействия;
- учет неординарности потока событий при прогнозировании;
- операция сложения потоков случайных событий;
- операция просеивания потока случайных событий;
- прогнозирование ущерба или потерь на основе потоков случайных событий;
- производящие функции и их свойства;
- производящие функции числа поставок товара, ущерба при поставках.
Тема 2.3:
- классификация издержек при дискретном вмешательстве случая;
- модель учета и прогнозирования издержек при до обслуживании;
- модель учета и прогнозирования издержек при обслуживании прерванной операции заново;
- модель учета и прогнозирования издержек при потере обслуживаемого заказа из-за прерывания;
- понятие преобразования Лапласа и его свойства;
- метод введения дополнительного события при анализе издержек,
обуславливаемых случайными прерываниями операций.
Тема 3.1:
- задачи выбора оптимального порядка действий в логистических исследованиях;
- оптимальное с - правило: базовая модель; основанная на штрафных функциях;
- оптимальное с - правило для модифицированной модели, основанной на задании контрактных цен;
- модификации с, - правила, учитывающие инфляцию;
- модификации с - правила, учитывающие требования срочности;
- модификации с - правила для моделей, учитывающих ограничения на функции штрафов.
Тема 3.2:
- задача оптимального реконструирования потоков доходов для заданной системы мероприятий;
- задача выбора оптимального момента остановки;
- индексы Гиттинса и их экономическая интерпретация (детерминированные последовательности доходов по этапам проектов);
- индексы Гиттинса для стохастических моделей;
- свойства индексов Гиттинса;
- оптимальное индексное правило;
- процедуры нахождения оптимальных решений, максимизирующих эффективность.
Тема 3.3:
- аппарат индексного метода для моделей со случайными доходами по этапам проектов;
- интенсивности ожидаемых доходов по проекту и его фрагментам;
- максимально возможная интенсивность потока ожидаемых доходов в рамках проекта;
- эталонное представление доходов проекта по его фрагментам;
- оптимальное реконструирование потоков случайных доходов для заданного множества проектов.
Тема 4.1:
- понятие системы массового обслуживания (СМО);
- классификация СМО;
- марковские модели СМО, марковское свойство;
- формулы Эрланга-Севастьянова;
- процессы гибели и размножения: дифференциальные уравнения;
- стационарное решение для процессов гибели и размножения;
- условия существования стационарного решения;
- анализ марковской модели обслуживания смешанного типа;
- анализ марковской модели с ожиданием;
- метод размеченного графа состояний СМО;
- показатели эффективности работы СМО.
Тема 4.2:
- классификация моделей управления запасами;
- статистические модели управления запасами: модели одноразовой закупки;
- динамические модели управления запасами: различные стратегии управления;
- формула Уилсона для наиболее экономичного размера запаса;
- расчет параметров системы управления запасами при планировании дефицита, покрываемого при поставках;
- расчет параметров системы управления запасами планировании дефицита, не покрываемого при поставках;
- расчет параметров системы управления запасами с ограничениями на объем капитала, аккумулируемого в запасах и их хранении;
- методы учета случайного спроса в моделях управления запасами;
- методы учета скидок в моделях управления запасами.
Тема 4.3:
- многономенклатурные модели управления запасами с общими поставками;
- многономенклатурное планирование дефицита: покрытие дефицита при поставках;
- планирование дефицита для моделей, не предусматривающих его покрытие при поставках;
- оптимальный баланс промежутков наличия дефицита и его отсутствия для стратегий планирования дефицита;
- модели периодических поставок при случайном спросе;
- определение политики управления запасами.
Тема 5.1:
- основные понятия комбинаторики;
- основные понятия математической логики: алгебра логики;
- основные понятия теории множеств: алгебра множеств;
- логико-алгебраический метод решения задач классификации заказов;
- логико-алгебраический метод решения задач составления номенклатуры товаров и услуг;
- метод ветвей и границ для поиска оптимальных решений комбинаторных задач;
- операции упорядоченности перебора на дереве вариантов решений.
Тема 5.2:
- основные определения и понятия теории графов;
- свойства и характеристики неориентированных графов;
- свойства и характеристики ориентированных графов;
- матричное представление графов;
- понятия сетей; сети Петри;
- потоковые графы (параметрические, материальные, тепловые, циклические, информационные).
Тема 5.3:
- эйлеровы графы: теорема Эйлера;
- алгоритм поиска эйлеровых путей и контуров в графе;
- гамильтоновы графы: достаточные условия существования;
- алгоритм поиска гамильтоновых контуров и циклов;
- ориентированные графы;
- задача о минимальном остове;
- задача о кратчайшем пути;
- задача построения наибольших паросочетаний;
- приложения к задаче о назначениях.
Тема 6.1:
- однородные потоки в сетях: основные понятия;
- уравнения сохранения и непрерывности;
- необходимые и достаточные условия для существования потока в сети;
- максимальный поток в сети;
- теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе;
- нахождение максимального потока в сети: метод расстановки пометок;
- потоки с ограничениями на функции пропускных способностей.
Тема 6.2:
- открытая транспортная модель;
- закрытая транспортная модель;
- многопродуктовая транспортная модель;
- методы нахождения начального опорного плана;
- метод потенциалов;
- венгерский метод;
- задача максимизации прибыли за счет распределения перевозок.
Тема 6.3:
- задачи о назначениях и их роль в логистических исследованиях;
- математическая модель задачи о назначениях;
- структура оптимального плана задачи о назначениях;
- алгоритм венгерского метода для решения задачи о назначениях;
- постановка задачи о коммивояжере и ее роль в исследованиях логистики;
- математическая модель задачи о коммивояжере как задачи дискретного программирования;
- метод ветвей и границ;
- основные процедуры метода применительно к решению задачи о коммивояжере;
- алгоритм метода, приложения к задачам транспортной логистики.
Тема 7.1:
- процедуры построения сетевых графиков;
- процедуры правильной нумерации вершин сети;
- процедуры упрощения сети;
- ранние сроки наступления событий;
- алгоритм Форда для нахождения ранних сроков событий (на сетевом графике);
- алгоритм построения критического пути;
- свойства критического пути.
Тема 7.2:
- поздние сроки выполнения работ и поздние сроки наступления событий;
- полный или суммарный резерв времени выполнения работы;
- свободный резерв времени;
- независимый резерв времени;
- алгоритм нахождения поздних сроков наступления событий;
- алгоритм определения резервов времени на сетевом графике;
- график Ганта: планирование ресурсов;
- метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ);
- сетевые графики на основе метода «действие – в узле».
Тема 8.1:
- игра как модель конфликтной ситуации;
- чистые и смешанные стратегии;
- понятие цены игры;
- верхняя и нижняя цена игры (в чистых стратегиях);
- верхняя и нижняя цена игры (в смешанных стратегиях);
- активные стратегии; теорема об активных стратегиях;
- основная теорема теории стратегических игр.
Тема 8.2:
- доминирующие и полезные стратегии;
- эквивалентное представление задачи нахождения цены игры на основе теоремы об активных стратегиях;
- связь с задачей линейного программирования;
- требования к модификации платежной матрицы;
- оптимальные стратегии игроков как решения пары двойственных задач линейного программирования;
- понятие статистических игр.
Тема 9.1:
- классификация методов нелинейного программирования;
- численные методы нелинейного программирования;
- градиентные методы оптимизации;
- методы штрафных функций;
- методы стохастической оптимизации;
- двухуровневые методы оптимизации.
Тема 9.2:
- методы принятия решений при многих критериях;
- основные элементы многокритериальной модели принятия решений;
- структурная схема процесса построения и использования модели;
- процедуры построения дерева решений;
- процедуры параметризации на ветвях дерева решений;
- процедуры свертки в рамках метода дерева решений;
- процедуры блокировки в рамках метода дерева решений;
- особенности реализации процедур свертки в узлах рандомизации;
- методы оценки стоимости информации на основе дерева решений.
Тема 10.1:
- общая схема метода имитационного моделирования;
- оценка точности результатов моделирования;
- случайные и псевдослучайные числа: способы их получения;
- разыгрывание равномерно распределенной случайной величины на интервале (0;1);
- разыгрывание полной группы случайных событий.
Тема 10.2:
- моделирование дискретных случайных величин;
- основной метод для моделирования непрерывных случайных величин;
- моделирующие формулы для основных законов распределения вероятностей;
- метод Неймана;
- специальные моделирующие формулы;
- процедуры построения имитационной модели;
- имитационное моделирование подсистем логистики.
- тематика курсовых, эссе, рефератов -
- методика определения ожидаемого ущерба при поставках на основе аппарата производящих функций;
- методика планирования потребности в запасных частях на ремонтно-эксплуатационные нужды на основе требований надежности;
- методика моделирования структуры издержек с учетом случайных сбоев производственного оборудования;
- методика оптимизации порядка выполнения заказов портфеля, минимизирующего суммарные ожидаемые издержки;
- методика нахождения основных экономических показателей эффективности организации производственного процесса на основе метода размеченного графа состояний;
- методика определения вместимости склада при случайных поступлениях грузов на основе моделей СМ);
- многопродуктовая модель управления запасами;
- графическое моделирование работы систем управления запасами;
- задача о назначениях или задача выбора;
- задача о коммивояжере;
- производственные сетевые графики;
- стратегии планирования дефицита в моделях управления запасами;
- стратегии управления запасами при ограничениях на размер капитала;
- выбор метода доставки готовой продукции;
- оптимальное реконструирование суммарных ожидаемых издержек проектов;
- имитационное моделирование работы склада;
- имитационное моделирование системы управления запасами.
- вопросы к экзамену по всему курсу -
- Свойство отсутствия последствия.
- Процессы гибели и размножения: дифференциальные уравнения.
- Стационарное решение для процессов гибели и размножения.
- Потоки случайных событий, их классификация, основные характеристики.
- Операции над потоками случайных событий.
- Производящие функции и их свойства.
- Производящие функции числа поставок товара, ущерба при поставках.
- Прогнозирование методами экстраполяции.
- Прогнозирование динамических рядов с помощью экспоненциального сглаживания.
- Методы учета сезонных колебаний.
- Модель учета и прогнозирования издержек при дообслуживании.
- Модель учета и прогнозирования издержек при обслуживании прерванной операции заново.
- Модель учета и прогнозирования издержек при потере обслуживаемого заказа из-за прерывания.
- Понятие преобразования Лапласа и его свойства.
- Оптимальное с - правило: базовая модель, основанная на штрафных функциях.
- Оптимальное с - правило для модифицированной модели, основанной на задании контрактных цен.
- Модификации с - правила, учитывающие инфляцию.
- Модификации с - правила, учитывающие требования срочности.
- Модификации с - правила для моделей, учитывающих специфику схемы начисления штрафов.
- Классификация СМО.
- Формулы Эрланга-Севастьянова.
- Анализ марковской модели с ожиданием.
- Метод размеченного графа состояний СМО.
- Статические модели управления запасами: модели одноразовой закупки.
- Формула Уилсона для наиболее экономичного размера запаса.
- Расчет параметров системы управления запасами при планировании дефицита, покрываемого при доставках.
- Расчет параметров системы управления запасами при планировании дефицита, не покрываемого при доставках.
- Расчет параметров системы управления запасами с ограничениями на размер капитала, аккумулируемого в запасах и их хранении.
- Методы учета случайного спроса в моделях управления запасами.
- Методы учета скидок в моделях управления запасами.
- Открытая транспортная модель.
- Закрытая транспортная модель.
- Многопродуктовая транспортная модель.
- Методы нахождения начального опорного плана.
- Метод потенциалов.
- Венгерский метод.
- Задачи о назначениях и их роль в логистических исследованиях.
- Процедуры построения сетевых графиков.
- Алгоритм Форда для нахождения ранних сроков событий (на сетевом графике),
- Алгоритм построения критического пути.
- Алгоритм нахождения поздних сроков наступления событий.
- Алгоритм определения резервов времени (полный, свободный) на сетевом графике.
- Основные свойства и характеристики графов.
- Алгоритмы поиска эйлеровых путей и контуров в графе.
- Алгоритмы поиска гамильтоновых контуров и циклов.
- Задача о минимальном остове.
- Задача поиска кратчайшего пути в графе.
- Однородные потоки в сетях: необходимые и достаточные условия существования.
- Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе в сети.
- Основная теорема теории стратегический игр.
- Оптимальные стратегии игроков как решение пары двойственных задач линейного программирования.
- Численные методы нелинейного программирования; градиентные методы оптимизации; методы штрафных функций.
- Методы принятия решений при многих критериях.
- Общая схема метода имитационного моделирования.
- Оценка точности результатов моделирования.
- Случайные и псевдослучайные числа: способы их получения.
- Моделирование дискретных случайных величин.
- Моделирование непрерывных случайных величин.
- Основные и специальные моделирующие формулы.
- Имитационное моделирование подсистемы логистики.
IV. Тематический расчет часов.
| № п/п | Наименование разделов и тем | Аудиторные часы | Формы текущ. контроля | Самостоят. работа | Всего часов | ||
| лекции | сем. или практ. занятия | всего | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| | Модуль 4 | 24 | 12 | 36 | | 18 | 54 |
| РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ | |||||||
| 1.1 | Математические модели логистических систем: классификация, методология моделирования | 2 | - | 2 | | 1 | 3 |
| РАЗДЕЛ 2. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ИССЛЕДОВАНИЯХ ЛОГИСТИКИ | |||||||
| 2.1 | Основные методы прогнозирования | 4 | 2 | 6 | | 3 | 9 |
| 2.2 | Прогнозирование издержек методами теории случайных потоков событий | 4 | 2 | 6 | | 4 | 10 |
| 2.3 | Прогнозирование структуры временных потерь при дискретном вмешательстве случая | 4 | 2 | 6 | | 2 | 8 |
| РАЗДЕЛ 3. ИНДЕКСНЫЕ МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ | |||||||
| 3.1 | Метод перестановки аргументов: минимизация ожидаемых издержек | 4 | 2 | 6 | | 2 | 8 |
| 3.2 | Оптимальное индексное правило: максимизация показателей эффективности | 4 | 2 | 6 | | 4 | 10 |
| 3.3 | Приложения индексных методов к реконструризации издержек в логистике | 4 | 2 | 4 | К.р. №1 по разделам 2-3 | 2 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| | Модуль 5 | 22 | 13 | 35 | | 19 | 54 |
| РАЗДЕЛ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ | |||||||
| 4.1 | Моделирование марковских систем массового обслуживания | 4 | 2 | 6 | Домашнее задание | 4 | 10 |
| 4.2 | Модели управления запасами | 4 | 2 | 6 | | 2 | 8 |
| 4.3 | Многопродуктовые стратегии управления запасами | 4 | 2 | 6 | | 3 | 9 |
| РАЗДЕЛ 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ И КОМБИНАТОРИКИ В ЛОГИСТИКЕ | |||||||
| 5.1 | Основы математической логики, теории множеств и комбинаторики | 4 | 2 | 6 | Реферат * | 2 | 8 |
| 5.2 | Основы теории графов | 3 | 2 | 5 | | 3 | 8 |
| 5.3 | Применение оптимизационных методов теории графов для решения задач логистики | 3 | 2 | 5 | К.р. №2 по разделам 4-5 | 3 | 8 |
| ИТОГО (модули 4-5): | 46 | 25 | 71 | | 37 | 108 | |
* - тематика рефератов приведена в пояснительной записке
Автор программы: ________________ Бродецкий Г.Л.,
д.т.н., профессор